大学物理-量子物理基础期末考试练习题

　 大学物理-量子物理基础期末考试练习题 一、选择题

　（在下列各题中，均给出了 4 个~6 个答案，其中有的只有 1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

　1．在下列关于光电效应的表述中，正确的是：

　A．任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应； B．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同； C．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等； D．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则当入射频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。（B、D）

　[知识点]光电效应概念。

　[分析与解答]只有大于金属的红限频率（即低于红限波长）的入射光照射到该金属表面才能产生光电效应。

　由光电效应方程 知，不同频率的光具有不同的光221v m A h   

　 子能量 ，照射具有一定逸出功 A 的同一金属，释出的光电子的最大初动能也一定不同。

　强度相等而频率不同的光束具有不同的光子数目，光电效应发生时，一个电子吸收一个光子的全部能量而成为一个光电子，因此，单位时间释出的光电子数一定也不相等。

　频率相同而强度增大一倍的光束，其具有的光子数目也增多一倍，光电效应发生时，释出的光电子数也会增多一倍，则饱和光电流也增大一倍。

　2.设用频率为 和 的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知金属的红限频率为 ，测得两次照射时的遏止电压 ，则这两种单色光的频率的关系为： A． ；B． ； C． ；D． 。（C）

　[知识点]爱因斯坦光电效应方程。

　[分析与解答]逸出功 ，遏止电压

　由题意和爱因斯坦光电效应方程 ，可得

　 且

　 h12001 022U U 0 1 2    0 1 2    0 1 22     0 1 22     0 h A 20 021v m U e 221v m A h   01 0 1U e h h    02 0 2U e h h    01 022U U 

　 联立以上三式可得

　 3.光子能量为 0.5MeV 的 x 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射，若反冲电子的能量为 0.1MeV，则散射光波长的改变量 与入射光波长 的比值为：

　A．0.20；B．0.25； C．0.30；D．0.35。（B）

　[知识点]康普顿效应。

　[分析与解答]入射光子能量 ，由能量守恒定律，散射光子能量为

　则散射光波长为

　所以

　 4.光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，仅就光子和电子的相互作用而言，下列说法正确的是：

　A．两种效应都属于光子和电子的弹性碰撞过程； B．光电效应是由于金属电子吸收光子而形成光电子，康普顿效应是由于光子和自由电子弹性碰撞而形成散射光子和反0 1 22      000hcE kEhc hc 0 00000455 01 01 1  ..EEEhchckk25 04500 00.  

　 冲电子； C．康普顿效应同时遵从动量守恒和能量守恒定律，光电效应只遵从能量守恒定律； D．两种效应都遵从动量守恒和能量守恒定律。（B、C）

　[知识点]光电效应和康普顿效应概念。

　[分析与解答]光电效应是光子与电子发生非弹性碰撞，电子吸收了光子的全部能量，克服逸出功，逸出金属表面，成为具有一定初动能的光电子，遵守能量守恒定律。

　康普顿效应是能量较大的光子（ x 光光子）与散射物质中的电子（视作自由电子）作弹性碰撞，遵守动量守恒定律与能量守恒定律；碰撞后，光子向某个方向散射，电子发生反冲，入射光子的能量必然要传给反冲电子一部分，使散射光子的能量减少，导致散射光的频率减少，波长变长。

　5.氢原子光谱的巴耳末系中，波长最小的谱线用 表示，波长最大的谱线用 表示，则这两个波长的比值 为：

　A． ；B． ； C． ；D． 。（A）

　[知识点]波尔氢原子理论。

　[分析与解答]巴耳末系是氢原子中的电子从其它能级跃迁到 的能级上形成的。

　122 1  /959497922  n

　 根据波尔氢原子理论，有

　由跃迁理论分析知，从 能级跃迁到 的能级时对应的频率最大、波长最短，即 （1）

　从 能级跃迁到 的能级时对应的频率最小、波长最长，即 （2）

　将式(2)÷式(1)，则有

　 6.如图 16-1 所示，在电子波的单缝衍射实验中，一束动量为p 的电子，通过缝宽为 a 的狭缝，在距离狭缝为 R 处放置一荧光屏，则屏上电子衍射图样的中央明纹宽度 d 为：

　A． ；B． ； C． ；D． 。（D）

　eV6 132 21n nEE n.    n 2  n212122E EE Ech   min3  n 2  n21212 32 3E EE Ech    max95404 911 121 EE Emaxminpha 2Rpha 2Ra 2 2apRh 2

　 [知识点]电子的单缝衍射。

　[分析与解答]动量为 p 的电子具有波动性，其波长为

　根据单缝衍射第一级暗纹公式，有 式中

　则中央明纹宽度

　 7.关于不确定关系 ，正确的理解是：

　A．粒子的动量不可能确定； B．粒子的坐标不可能确定； C．粒子的动量和坐标不可能同时确定； D．不确定关系不仅适用于光子和电子，也适用于其它粒子。（C、D）

　[知识点]不确定关系的概念。

　[分析与解答]不确定关系是指微观粒子的动量与位置坐标不能同时精确确定，而其中任一个量（如动量）是可以精确确定的，但必须以牺牲另一个量（如位置坐标）的精确度为代价。

　ph   0sin aRd 2tan sin0 0/   apRhaR R d22 sin 20  h p xx  dRap

　图 16-1

　 8.微观粒子满足不确定关系是由于：

　A．测量仪器精度不够；B．粒子具有波粒二象性； C．粒子线度太小；D．粒子质量太小。（B）

　[知识点]不确定关系的概念。

　[分析与解答]微观粒子满足不确定关系是微观粒子具有波粒二象性的固有属性，是一个客观规律，并不是测量仪器不精确或主观能力上的问题。

　9.设粒子运动的波函数图线分别如图 16-2(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是：（A）

　[知识点]波函数的意义，不确定关系。

　[分析与解答 ]由不 确定关系，可知 大， 则小，反之亦然。而由题意和波函数图线意义可知，(A)中粒子在 x 方向的运动范围最大，即(A)中的 最大，所以 最小，确定粒子动量的精确度最高。

　10.氢原子基态（n=1）的能量为-13.6eV，现以 21.1eV 的电子轰击使其激发到某激发态，则激发态对应的主量子数为：

　A．2；B.3；C.4；D.5。（B）

　h p xx   x xp x xp 

　(A)(B)(C)(D)xxxx

　图 16-2

　 [知识点]主量子数的概念，跃迁理论。

　[分析与解答]根据波尔氢原子理论，能级的能量为 由跃迁理论和题意有

　则主量子数为

　 11.氢原子被激发至第 3 激发态（ n =4），则当它跃迁到最低能态时，可能发出的光谱线条数和其中的可见光谱线数分别为：（A）

　A．6，2；B．6，3；C．3，2；D．3，3。（A）

　[知识点]氢原子的光谱、跃迁理论。

　[分析与解答]由图 16.3 可知，在题设条件下，将辐射 6 种不同频率的光子。

　能级的能量为

　根据跃迁理论 得

　由上式计算可知，只有 和 在可见光区，即

　eV6 132 21n nEE n.  eV 1 126 136 1321...    nE E n31 12 6 136 13. ..neV6 132 21n nEE n.  kn n kknE E Ehc   knknEhc 4232nm 5 48710 6 1 )213.6( )413.6(10 3 10 63 6192 28 344242...     Ehcn=4n=3n=2n=1

　 图 16.3

　 12.依据固体能带理论，下列表述中不正确的是：

　A．绝缘体的禁带比半导体宽； B．对导体而言，价带一般都未被电子填满； C． p 型半导体存在靠近满带的受主能级，其载流子是带正电的空穴； D． n 型半导体存在靠近导带的施主能级，其载流子是电子； E．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体（ n 型， p 型）只有一种载流子参与导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体要好； F． n 型半导体的导电性能优于 p 型半导体，因为 n 型半导体是负电子导电， p 型半导体是正离子导电。（B、E、F）

　[知识点]固体能带结构。

　[分析与解答]导体的能带结构有三种形式：有禁带，但价带未被电子填满；价带虽被电子填满，但满带与相邻的空带相连或部分重叠；价带未被电子填满，且价带又与相邻的空带重叠。

　虽然本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，但与杂质半导体相比其载流子浓度要低得多，因此，本征半导体导电性能比杂质半导体要差的多。

　nm 1 65810 6 1 )213.6( )313.6(10 3 10 63 6192 28 343232...     Ehc

　 n 型半导体和 p 型半导体的导电性取决于其掺杂杂质浓度的多少，与其导电载流子的电性无关。

　二 、 填空题

　1．由斯特藩-玻耳兹曼定律和维恩定律可知，对黑体加热后，测得总辐出度增大为原来的 16 倍，则黑体的温度为原来的 2倍，它的最大单辐出度所对应的波长为原来的 0.5 倍。

　[知识点]斯特藩-玻耳兹曼定律，维恩位移定律。

　[分析与解答]由斯特藩-玻耳兹曼定律 和题设，则得 。

　又由维恩位移定律 ，可得 。

　2.根据爱因斯坦的光子理论，波长为  的光子，其能量为 ；动量为 ；质量为 。

　[知识点]光子的基本知识。

　[分析与解答]光子的能量 ，光子的动量 ，光子的质量 。

　3.在康普顿效应中，散射光中波长的偏移  仅与散射角有关，而与散射物质和入射光波长无关。当散射角 时，散射波长与入射波长的改变量   。

　4T M  016M M  02T T  b Tm 021m m    Ehc ph mchhch E  hcEp  chcEm 22π m 10 43 212  .

　 [知识点]康普顿效应概念和计算。

　[分析与解答]在康普顿效应中，波长的偏移

　其中，  为散射叫， h 为普朗克常数， m  为电子的静止能量，c 为真空中的光速，可见波长的偏移仅与散射角  有关，而与入射光波长和散射物质无关。

　当散射角 ，则有

　 4.电子的康普顿波长 ，当电子的动能等于它的静止能量时，其德布罗意波长   。

　[知识点]相对论能量、德布罗意公式。

　[分析与解答]由相对论能量和题意知 ，得

　则 即

　得 即

　由德布罗意波长公式

　2sin220c mh 2π m 10 43 24πsin10 3 10 11 910 63 6 22sin212 28 313420        ... c mhc mhc0 33c0 0E E E E k   02E E 02m m 022021mcmv21122 cv23 v220123 cc mhmh vv   

　 电子经电场加速，加速电压为 ，按非相对论效应计算，电子的德布罗意波长为  m。

　[知识点]电子的德布罗意波长计算。

　[分析与解答]电子经加速电压为 U 的电场加速后，有 得

　不考虑相对论效应，德布罗意波长为

　代入相关数据后，得

　 6.一个电子被限定在原子直径范围内运动（原子直径），则其速度的不确定量为 。

　[知识点]不确定关系计算。

　[分析与解答]根据不确定关系 ，有 即

　已知 ，则速度的不确定量为

　 7.下面左侧列出了在近代物理发展中起过重要作用的实验cc mhc mh333212300  V 630  U 1010 488 0 .eU m 2021v02meU vU emhmh 1200  vm 10 488 0 1063025 121025 1210 10 10         .. .Um 1010  d m/s 10 28 76 .h p xx  h m xx e    vx mhex vm 1010    d xm/s 10 28 710 10 11 910 63 6610 3134    ...x mhexv

　 名称，右侧是它们的成果，试用连线的方法确定它们的对应关系：

　卢瑟福  粒子散射实验证实电子存在自旋 康普顿 x 射线散射实验证实原子的有核模型 戴维逊—革末实验证实了电子具有波动性 斯特恩—盖拉赫实验证实了光的波粒二象性 [知识点]近代物理的重要实验。

　8.原子中电子的状态由（ ）四个量子数来确定。当时， l 的取值为 0，1； m l 的取值为 0，±1； m s 的取值为 ； 则不同的量子态数目为 。

　[知识点]四个量子数的取值。

　9.锂（Li）中有 3 个电子，若已知其中一个电子的量子态为（ ），则根据泡利不相容原理和最小能量原理，其余两个电子的量子态分别为 和 。

　[知识点]多电子原子的壳层结构。

　[分析与解答]对于锂（Li）原子，根据泡利不相容原理和最s lm m l n , , , 2  n21nZ 8 22 n210 0 1 , , ,)210 0 1 (  , , , )210 0 2 (  , , ,

　 小能量原理，其电子的填充顺序为 ，则 3 个电子的量子态为（ ），（ ）和（ ）。

　10.激光的理论基础是受激辐射；产生激光的必要条件是实现工作物质的粒子数反转；激光的 3 个主要特性是__高定向性、高单色性、高亮度性_；在激光器中，维持光振荡，使光得到加强，并提高激光的方向性和单色性的装置称为谐振腔。

　[知识点]激光与激光器的基本知识。

　三、 计算 与 证明 题

　在太阳辐射光谱中，峰值波长为 ，试估算太阳表面的温度。

　[分析与解答]太阳峰值波长 ，由维恩定律得

　即可得到太阳表面温度为

　 2.铝（Al）的逸出功 ，用波长为 的紫外光照射铝表面，试求：

　（1）光电子的最大动能； （2）截止电压； 1 2 21 s s210 0 1 , , ,210 0 1  , , ,210 0 2  , , ,nm 490 mnm 490 mK m 10 897 23   . b TmK 10 91 5m 10 490K m 10 897 2393   ..mbTeV 2 4.  A nm 200  

　 （3）铝的红限波长。

　[分析与解答]（1）由光电效应方程得

　（2）截止电压为

　（3）铝的红限频率 ，则 红限波长为

　 3.设有一电子在宽度为 a= 0.2nm 的一维无限深方势阱中运动。试求：

　（1）电子在势阱中的最低能量； （2）已知电子的波函数为 ，（ ），电子处于第 2 激发态（ n =3）时，电子出现概率最大的位置； （3）简要说明：对于处理粒子在势阱中的分布问题，用量子理论和经典理论得出的结论有什么不同？为什么？ [分析与解答]（1）一维无限深势阱中的电子可能具有的能量是量子化的，即

　当 n =1 时，能量最低（零点能），则

　eV 2 4m 10 200m eV 10 4 1297..     AhcA h E k J 10 3.2 eV 0 2-19   .V 0 2.  eEUkahA0nm 29600  Ahc cxanaxπsin2) (   a x   022 28mah nE n eV 43 9 J 10 51 1818221. .    mahE

　 （2）由于 ，且 ，则 电子的波函数在第 2 激发态为 ，

　相应的概率密度为

　当 ， 最大 即

　 所以，在 范围内，电子出现概率最大的位置为 ， ，

　（3）量子理论：电子能量量子化，量小能量不为零，分布不均匀。

　经典理论：能量是连续的，最小能量为零，粒子均匀分布。

　原因是：量子理论考虑了电子的波粒二象性，经典理论只考虑了电子的粒子性。

　（4）量子理论：粒子能量量子化，量小能量不为零，粒子分布不均匀。

　经典理论：粒子能量是连续的，最小能量为零，粒子均匀分布。

　原因是：量子理论考虑了粒子的波粒二象性，经典理论只考虑了其粒子性。

　xanaxπsin2) (   3  nxa axπ 3sin2) (   a x   0a xaxax    0π 3sin2) ...