6.6,,图形位似

　6.6

　图形的位似

　学习目标：

　1 1 ．认识位似图形, , 知道位似形是特殊的相似形

　2 2 ．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小

　3. 探索并了解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点

　教学流程提纲：

　1. 复习 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明. .

　2. 根据课本中的“尝试与交流”活动认识位似形

　3. 通过“思考与探索”活动，探索位似多边形的性质. .

　4. 利用位似将一个图形按所给相似比放大或缩小（完成书 7 77 页的尝试与交流）

　5. 利用课本中的“实践与探索”探索平面直角坐标系中位似多边形对应顶点 坐标间的特点. .

　坐标系中的位似图形 ：

　在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k(k≠0) ，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 |k|.

　为 要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k k ，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k k 或- -k k. .

　6. 课堂练习

　7. 拓展例题

　例：

　如图△ △ABC 的顶点坐标分别为 A （1 ，1 ），B （2 ，3 ）， C （3 ，0 ）． （ （1）

　）点 以点 O 为位似中心画△ △DEF ，使它与△ △ABC 位似， 为 且相似比为 2 ． （ （2）

　）

　在（ （1 ）的条件下，若 M （a ，b ）为△ △ABC 边上 的任意一点，则△ △DEF 的边上与点 M 对应的点 M′ 的 坐标为

　 ．

　 8. 本节课 3 3 个目标你达成

　个？分别是：

　x0yFE第4题图 6.6

　图形的位似 过关 测试

　1 1 ．下列说法正确的个数是（

　）

　①位似形一定是相似图形

　②相似形一定是位似形

　③两个位似形若全等，则位似中心一定在两个形 图形之间④若四边形 ABCD 与四边形 H EFGH 是位似形，则其中△ABC 与△FEG 也是位似形

　A A ．1 1 个

　B B ．2 2 个

　C C ．3 3 个

　D D ．4 4 个

　2 2. .形 设四边形 ABCD 形 与四边形 A ′ B ′ C ′ D ′ 为 是位似图形，且位似比为 k. .列 给出下列 4 4 个等式：①" " " "AC BDkA C B D ；②△ ABC ∽△A A ′ ′ B B ′ ′ C C ′ ′ ③" " " " " " " "AB BC CD DAkA B B C C D D A    ④2" " "ABCkA B C的面积的面积。其中，等式成立的个数为（

　）

　A A ．1 1 个

　B B ．2 2 个

　C C ．3 3 个

　D D ．4 4 个

　2. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm， ，到屏幕的距离为 60cm ，且幻灯片中的图形的高度为 6 6cm ，则屏幕上图形的高度为

　cm． ．

　4. 如图，△ △ABC 与 与△ △A ′ B ′ C ′是 位似图形，且位似比是 1:2 ，

　若 若 AB =2cm ，则 A ′ B ′ =

　 cm ，并在图中画出位似中心 O. .

　5.点 在平面直角坐标系中，已知点 E （﹣4 4 ，2 2 ），F （﹣2 2 ，﹣2 2 ），点 以原点 O 为位似中心，相似比为 1:2 ，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′ ′ 的坐标是

　. .

　6 6. .系 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、B 的坐标分别为（3 3 ，0 0 ）、（2 2 ，﹣3 3 ），△AB ′O ′是△ABO的 关于的 A 的位似图形，且 O ′的坐标为（﹣1 1 ，0 0点 ），则点 B ′的坐标为

　．[ [ 来源

　7.形 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是边 AB 、 CD 的中点，点 O 是 是 A AF 、 DE 的交点，点P是 是 BF 、 CE 的交点，则除△FOD 外，与△AOE 位似的是

　（写出一个即可）．

　8.形 如图，矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A (1,1),B (2,1),C( ( 2,3),D (1,3) ．

　（1 1 ）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以 2 2 ，写出各对应

　点 点 A 1 B 1 C 1 D 1 接 的坐标；顺次连接 A 1 B 1 C 1 D 1 ，画出相应的图形．

　（2 2形 ）求矩形 A 1 B 1 C 1 D 1 形 与矩形 ABCD 的面积的比

　．

　（3 3形 ）将矩形 ABCD 的各顶点的横、纵坐标都扩大 n 倍（n 为 为

　形 正整数），得到矩形 A n B n C n D n 形 ，则矩形 A n B n C n D n 与矩形

　ABCD 的面积的比为

　．

　 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图