7.5解直角三角形（1）

　7.5 解直角三角形（1）

　学习目标：

　1.理解直角三角形中 5 个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余的关系及锐角三角函数解直角三角形 2.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余的关系及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题与解决问题的能力 教学流程提纲 ：

　1．复习：三角形三边之间关系（勾股定理）、锐角之间的关系（直角三角形的两个锐角互余）、边角之间的关系来源:学§科§网 Z§X§X§K] 2.直角三角形的 2 个锐角和 3 条边的 5 个元素中，需要知道哪几个元素的值，就可以确定其余的未知元素的值？ 3.引导归纳并提出问题“为什么两个已知元素中至少有一条边” 4.总结概括：由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有的边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形 5.课本例题教学 6.课堂练习 7.总结解直角三角形的基本类型及解法：

　在 RT△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c 已知条件 解法步骤

　两边 斜边和一直角边，如 c、a ①由caA sin ，得∠A；②∠B=90°-∠A ③2 2a c b  

　两直角边，如 a、b ①由baA tan ，得∠A；②∠B=90°-∠A ③2 2b a c  

　 一 边 一 角 斜边和一锐角，如 c、∠A ①∠B=90°-∠A；② A c a sin  

　③ A c b cos  

　一锐角及其对边，如 a、∠A ①∠B=90°-∠A；②Aabtan ；③Aacsin

　 一锐角及其邻边，如 b、∠A ①∠B=90°-∠A；② A b a tan   ；③Abccos

　8. 拓展例题 在 RT△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，解下列直角三角形 c=8，∠A=60°；

　（2）

　2 2  b ，c=4；

　 （3）a=6,∠B=30°

　本节课 2 个目标你达成

　个？分别是：

　7.5 解直角三角形（1）过关检测

　1.在一个直角三角形中，已知下列条件：

　①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度。

　利用上述条件中的一个,能解这个直角三角形的是（

　 ）

　A.①②

　B. ①③

　 C. ②③

　 D. ①②③ 2.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，则下列边角之间的关系中，正确的是(

　 ) A、b＝c·sinA

　 B、a＝b·tanA

　C、a＝b·tanB

　 D、b＝c·cosB 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90∘ ,∠B=60∘ ,若 a=6,则 b 的值为(

　 ) A. 3 2

　 B.6

　C. 3 6

　 D. 12 4.如果等腰三角形的底角为 30°，腰长为 6cm，那么这个三角形的面积为（

　）

　A．4.5cm2

　 B．3 9 cm2

　C．3 18 cm2

　D．36cm 2 5.（白银市）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（

　）

　A．8 米

　B． 3 8 米

　C．33 8米

　D．33 4米 5.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=6，b=8，则 c=______． 6.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 cosA=________． 7.在△ABC 中，BC=10，AB= 3 4 ，∠ABC=30°，点 P 在直线 AC 上，点 P到直线 AB 的距离为 1，则 CP 的长为________． 8.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，已知 sinA=53，则 cosB=________． 9.如图，在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，则 sinA=______．

　 （第 9 题）

　10.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanB=cos∠DAC．

　（1）求证：AC=BD;

　（2）若 sinC=1312，BC=12，求 AD 的长．