第7讲-其他不等式解法

　 主 主

　题 其他不等式的解法 教学内容

　1. 掌握分式不等式的解法； 2. 掌握含绝对值不等式的解法。

　一、分式不等式：

　解一元二次不等式 0 ) 1 )( 4 (    x x ，我们还可以用分类讨论的思想来求解 因为满足不等式组  0 10 4xx或  0 10 4xx的 x 都能使原不等式 0 ) 1 )( 4 (    x x 成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集．

　试着用这种方法解下列三个不等式，你发现和我们用图像解的答案一样吗？ （1）

　0 ) 3 )( 2 (    x x

　（2）

　0 ) 2 (   x x

　 （3）

　) ( 0 ) )( ( b a b x a x    

　 （1）

　  30 3 2 02xx xx   与 解集是否相同，为什么？ （2）

　  30 3 2 02xx xx   与 解集是否相同，为什么？

　练习：解不等式 （1）

　073xx

　（2）

　02 515 2xx

　二、绝对值不等式：

　1. a x  与 a x  型的不等式的解法。

　当 0  a 时，不等式 x a  的解集是

　不等式 a x  的解集是

　； 当 0  a 时，不等式 a x  的解集是

　不等式 a x  的解集是

　；

　2. c b ax   与 c b ax   型的不等式的解法。

　把 b ax

　看作一个整体时，可化为 a x  与 a x  型的不等式来求解。

　当 0  c 时，不等式 c b ax   的解集是   c b ax c b ax x      或 ,

　不等式 c b ax   的解集是   c b ax c x     ; 当 0  c 时，不等式 c b ax   的解集是   R x x 

　不等式 c bx a   的解集是  ; 练习：求不等式 |3 2| 1 x  的解集

　 例 1. 解不等式：2 113xx

　 试一试：解不等式：302xx

　例 2.

　解不等式：22 331xx x 

　试一试：解不等式：23 20( 1)( 1)xx x x  

　例 3. 解关于 x 的不等式 10 8 32   x x

　 试一试：解关于 x 的不等式 23 21 x

　例 4. 解关于 x 的不等式 2 1 2    x x

　 试一试：解不等式|x＋1|＞2－x．

　（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）

　1. 不等式 1 |11| xx的解集是

　． 2. 不等式 02111  x的解为____________. 3. 解不等式2 2x xx x 。

　 4. 解不等式 1 2 3 x x   

　5. 解下列不等式 4 3 2 1 x x   

　 | 2| | 1| x x   

　 |2 1| | 2| 4 x x    

　4 |2 3| 7 x   

　本节课主要知识点：分式不等式的解法，含绝对值不等式的解法及注意事项 【巩固练习】

　1. 不等式 1 | 1| 3 x    的解集为（

　 ）.

　 . A (0,2)

　 . B ( 2,0) (2,4) 

　 . C

　( 4,0) 

　 . D

　( 4, 2) (0,2)  

　2. 不等式 2 1 1 x x    的解集是

　．

　3. 解下列不等式 （1）2 113xx

　 （2）|2x－1|＞|2x－3|

　 【预习思考】

　1. 证明不等式 ab b a 22 2 ，并说明 a、b 的范围及取等号的条件。

　2. 明不等式 ab b a 2   ，并说明 a、b 的范围及取等号的条件。