由因式分解判断三角形形状

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　由因式分解判断三角形形状 【知识点】

　因式分解与判断三角形的形状这类题目，本质上主要考查学生对因式分解的掌握。

　这类题目往往最后要分解成 平方的和的形式或 因式乘积的形式，即如下形式：

　2 2( ) ( ) 0 a b c b     或    0 a b b c a    

　结合三角形三边之间的关系表示出关系式，即可判定边与边的关系，进而判定出三角形的形状。

　【练习题】

　填“等边”、“等腰”、“不等边（三边均不相等）” 1. 已知 a、b、c 是△ABC 的三条边，且满足      

　 0 a a b b b c c c a       ，则△ABC是

　三角形

　 2. 已知 x、y、z 是△ABC 的三条边，且满足  2 2 20 x y z x y z zy       ，则△ABC是

　三角形

　 3. 已知 a、b、c 是△ABC 的三条边，且满足  2 2 2a b c a b c ab      ，则△ABC 是

　三角形

　 2 2

　4. 已知 a、b、c 是△ABC 的三条边，且满足2 2 24 5 8 2 0 b a c bc ac      ，则△ABC是

　三角形

　 5. 已知 a、b、c 是△ABC 的三条边，且满足2 2 22 2 2 a c ab bc b     ，则△ABC 是

　三角形

　 6. 已知 a、b、c 是△ABC 的三条边，且满足  2 2x y z x y z xy      ，则△ABC 是

　三角形

　 7. 已知 a、b、c 是△ABC 的三条边，且满足2 2 2a b c ab bc ca      ，则△ABC 是

　三角形

　 8. 已知 m、p、q 是△ABC 的三条边，且满足    2m p m p q m p q      ，则△ABC是

　三角形

　 9. 已知 x、y、z 是△ABC 的三条边，且满足2 2 22 2 4 4 4 x y xz yz z      ，则△ABC是

　三角形

　 3 3

　 4 4

　答案 1. 等边 2. 等边 3. 等边 4. 等边 5. 等边 6. 等边 7. 等边 8. 等边 9. 等边