7.1,复数概念及四则运算（原卷版）

　 7.1 复数的概念及四则运算

　 1. 复数的概念；2. 复数的分类；3. 复数相等的条件；4. 复数与复平面内点的关系；5. 复数模的计算；6. 复数与平面向量的一一对应；7. 复数模的几何意义的应用；8. 复数的代数形式的加减运算；9. 复数加减法及复数模的几何意义；10. 复数代数形式的乘除法运算；11. 虚数单位的幂的周期性；12. 共轭复数；13. 复数代数形式的四则运算；14. 复数的综合应用.

　一、单选题 1．（2020·河南新乡县一中期末（文））1 32ii （

　）

　A．3 12 2i 

　B．3 12 2i 

　C．3 12 2i  

　D．3 12 2i  

　2．（2020·河南平顶山·期末（文））已知复数 z满足4zi ＝i，则 z的虚部为（

　）

　A．4i B．4 C．1 D．﹣1 3．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（文））若复数 z 满足 1 zi i   （ i 为虚数单位），则其共轭复数 z 的虚部为（

　 ）

　A． i 

　B． i

　C． 1 

　D． 1

　4．（2020·内蒙古扎鲁特旗·扎鲁特一中期末（文））复数12 z i   ，212z i   ，则1 2z z  （

　）

　A．52i 

　B．522i 

　C． 1 i 

　D．512i 

　5．（2020·湖北张湾·十堰东风高级中学月考）已知复数 z 满足 (1 ) z i i    ，则 z （

　）. A．22 B．1 C．2

　D．2 6．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（理））在复平面内，复数21ii 对应的点位于（

　）

　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

　7．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（理））已知 i为虚数单位，复数 z满足   1 2 2 i z i    ，则 z z  (

　) A．4 B．2 C． 4 

　D． 2 

　8．（2020·河北枣强中学其他（文））已知复数21izi（ i 为虚数单位），则 z z  （

　）

　A．2

　B．2 C．1 D．12 9．（2020·湖北襄城·襄阳四中其他（理））已知复数 ( )(1 2 ) ( ) z a i i a R     的实部为 3，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部为（

　）

　A． 1 

　B． -i

　C． 1

　D． i

　10．（2020·江西期末（理））若复数22a izi为纯虚数（ a R  ，i 为虚数单位），则复数 1 z i   的虚部为（

　）

　A． 2i

　B．2 C． 3i

　D．3 二、多选题 11．（2020·江苏泰州·期末）已知复数 1 z i   （其中 i 为虚数单位），则以下说法正确的有（

　）

　A．复数 z 的虚部为 i

　B． 2 z 

　C．复数 z 的共轭复数 1z i   D．复数 z 在复平面内对应的点在第一象限 12．（2020·江苏宿迁·期中）已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（

　）

　A．若1 2z z  ，则1 2 z z B．若1 2 z z，则1 2z z 

　C．若1 2z z  则1 2z z 

　D．若1 2z z  ，则1 2z z 

　13.（2020·烟台市教育科学研究院期末）下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（

　）

　A．若复数 z R  ，则 zR  B．若复数 z 满足2z R ，则 z R  C．若复数 z 满足1Rz ，则 z R 

　D．若复数1z ，2z 满足1 2z z R  ，则1 2z z 

　14．（2020·江苏镇江·期末）已知复数1 32 2i     （i 是虚数单位），  是  的共轭复数，则下列的结论正确的是（

　）

　A．2   B．31    C．21 0      D．   三、填空题

　15．（2020·北京平谷·期末）已知复数2 iiz ，那么 | | z  ________ 16．（2020·湖北张湾·车城高中月考（理））已知复数 z 满足   1 1 i z i    （ i 为虚数单位），则 z 的实部为______． 17．（2020·江苏南通·其他）已知复数 z的实部为 0，且满足   1 4 i z a i    ，其中 i 为虚数单位，则实数 a的值是________. 四、双空题 18．（2020·浙江省杭州第二中学高三其他）1 32izi，则 z 的共轭复数 z  _______， z z  _______. 19．（2020·浙江高三其他）已知复数 1 z a ai    （ a R  ， i 为虚数单位），若 z 为纯虚数，则 a  ______，z  ______. 20．（2020·浙江高三开学考试）已知复数 z ：满足 1 ) 3 i z i    （ （ i 为虚数单位），则复数 z 的实部为①________， z  ②________. 21．（2020·浙江杭州·高三三模）已知 , a bR ，复数 z a i   且 11zbii （ i 为虚数单位），则 ab__________， z  _________． 五、解答题 22．（2020·江苏宿迁·期中）已知复数    2 23 18 3 , z m m m m i m R       ，其中 i 为虚数单位. （1）若复数 z 是实数，求实数 m 的值； （2）若复数 z 是纯虚数，求实数 m 的值. 23．（2020·西安市长安区第五中学月考（文））如图所示，平行四边形 OABC，顶点 O，A，C 分别表示 0,3＋2i，－2＋4i，试求：

　(1) , AO BC 所表示的复数； (2)对角线 CA 所表示的复数；

　(3)B 点对应的复数． 24．（2020·湖北张湾·车城高中月考（理））已知复数 2262 153m mz m m im    （ i 是虚数单位）

　（1）复数 z 是实数，求实数 m 的值； （2）复数 z 是虚数，求实数 m 的取值范围； （3）复数 z 是纯虚数，求实数 m 的值. 25．（2020·江苏徐州·期末）复数      21 5 2 6 15 z i m i m i       ． （1）实数 m取什么数时，z是实数； （2）实数 m取什么数时，z是纯虚数； （3）实数 m取什么数时，z对应的点在直线 7 0 x y    上． 26．（2020·河南郑州·期中（文））已知    21 216 2= 10 , 2 5 , ,5 1z a i z a i a R ia a      为虚数单位.若1 2z z 是实数. （1）求实数 a 的值； （2）求1 2z z  的值. 27．（2020·河南宛城·南阳华龙高级中学月考（文））已知复数 1 i z   ，i 为虚数单位．   1 设23 4 w z z   ，求 w ；   2 若3i2 iaz  ，求实数 a 的值.