理论力学全集
绪论 一、研究对象 理论力学——研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动——物体在空间的位置随时间的改变，是人们生活、生产中最常见的一种运动，是物质各种运动形式中最简单的一种。本课程研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，以枷利略和牛顿总结的基本定律(牛顿三定律)为基础，属古典力学的范畴，理论力学研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。
二、研究内容 1、静力学——研究物体在力系作用下平衡的规律。
2、运动学——从几何角度研究物体的运动。
（如轨迹、速度、加速度等，不涉及作用于物体上的力）
3、动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
三、研究方法 1、通过观察和实验，分析、归纳总结出力学最基本的规律。
2、经过抽象化建立力学模型，形成概念。
3、经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。
4、将理论用于实践，又在实践中验证和发展理论。
四、学习目的 1、为解决工程问题打下一定基础。
工程专业一般都要接触机械运动问题。
2、为后续课程打下基础。
（例：材料力学、机械原理、机械设计等）
3、理论力学的研究方法有助于培养正确的分析、解决问题的能力。
静力学 静力学——研究物体在力系作用下平衡条件的科学。
静力学研究的物体只限于刚体，又称刚体静力学。
刚体——物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。它是一个理想化的力学模型。
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。
力 力 —— 物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变。
实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素。
力的三要素：1、力的大小 ，2、力的方向，3、力的作用点。
可用一个矢量表示力的三要素：
矢量的模——力的大小 矢量的方向——力的方向 矢量的始端（或终端）——力的作用点 常用黑体字母 F 表示力的矢量，普通字母 F 表示力的大小。力的单位：
N ，kN
力系——作用于物体上的一群力。
平衡——物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。
如：桥梁、房屋、机床床身、匀速直线飞行的飞机等。
静力学的研究内容：
1、 物体的受力分析 。
分析某个物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。
2、 力系的简化 。
用一个简单力系等效替换一个复杂力系。
B
A
F
F 0
3、 建立各种力系的平衡条件，求解平衡问题 。
第一章 静力学公理和物体的受力分析 教学要求：
1、掌握静力学公理及其推理。
2、熟悉常见几种约束的性质，掌握约束力的方向。
3、对简单物体系统能熟练地取分离体，画出受力图。
§ §1-1 静力学公理 公理——是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。
理 公理 1 —— 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
合力矢等于这两个分力矢的矢量和。
即 F R =F 1 +F 2
合力也可用力的三角形确定，两分力首尾相接，合力沿反方向构成封闭边。
这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。
理 公理 2 —— 二力平衡条件 作用在 刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这 两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
即：
F 1 = - F 2
这个公理表明了作用于刚体上的最简单的力系平衡时所必须满足的条件。
对变形体是必要条件，并非充分条件。例：链条或绳索，受拉平衡，受压不平衡。
由公理 2，若某构件平衡，自重不计，只在两点受力，则这两个力必等值、反向、共线。这类构件称 二力构件。例：三铰拱桥，受力如图，各拱自重不计，拱 BC 为二力构件。
二力平衡与作用力和反作用力的区分（加）
理 公理 3 —— 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
这个公理是研究力系等效变换的重要依据。
A F 1
F 2
F 1
F 1
F 2
F 2
F R
F R
F R
O O A F 1
F 2
B A B C P C B F C
F B
根据上述公理可以导出下列推理：
理 推理 1 —— 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的 作用线 移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
证明：图中， F F 2 = - F F 1 = F F
可见，作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为 滑动矢量。
作用在刚体上的力的三要素是：力的大小、方向、作用线。（力的三要素是，力的大小，方向，作用点）
理 推理 2 —— 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
：
证明：已知刚体上三个相互平衡的力 F 1 、F 2 、 F 3 ，力 F 1 、 F 2 汇交于 O。
先将 F 1 、 F 2 移至汇交于 O，合成得合力F 12 ，则 F 3 应与 F 12 平衡，这两个力必共线，所以三力 F 1 、 F 2 、 F 3 必共面，并汇交于点 O。
理 公理 4 —— 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
这个公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力和反作用力总是成对出现的。例如：放在讲台上的书，受重力 P P 和讲台的约束力 F F N 作用，书对讲台也有压力 F ’ N 作用，两者是作用和反作用关系，作用力和反作用力用同一字母表示，但其中之一，在字母的右上方加“’”。
必须注意，作用力和反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能认为作用力与反作用力相互平衡。
理 公理 5 —— 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
这个公理提供了把变形体看作刚体模型的条件。
静力学全部理论都可以由上述五个公理推证得到。
§ §1-2 约束和约束力 一、基本概念 自由体——位移不受限制的物体。
如：飞机、小鸟等。
非自由体——位移受限制的物体。
如：火车、电机转子、挂在钢索上的重物。
约束——对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
如：铁轨对于火车，轴承对于电机转子，钢索对于重物等。
既然约束阻碍着物体的位移，也就是约束能改变物体的运动状态，所以约束对物体的作用，实际上就是力。
约束力——约束对物体的作用，方向必与该约束所能阻碍的位移方向相反。
静力学问题中约束力和物体受的其他已知力（称 主动力）组成平衡力系，因此可用平衡条件求出未知的约束力。
主动力——使物体运动或有运动趋势的力。
A F
B A F
B F 1
F 2
A B F 2
A F 1
F 2
F 12
B F 1
F 2
F 3
O
二、几种常见约束 1 、具有光滑接触表面的约束 例：支持物体的固定面、啮合齿轮的齿面、机床中的导轨等，当摩擦不计时，都属于这类约束。
这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移。
约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体，称为法向约束力，通常以 F N 表示。
2 、柔软的绳 索、链条、胶带等 这类约束本身只能承受拉力。
约束力：作用在接触点，方向沿绳索背离物体，常用 F 或 F T 表示。
3 、光滑铰链 这类约束有向心轴承、圆柱形铰链和固定铰链支座等。
(1) 向心轴承(径向轴承) 轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动，但轴承阻碍着轴沿径向向外的位移，轴承对轴的约束力 F A 作用在接触点 A，且沿公法线指向轴心。但随轴所受主动力的变化，接触点位置也随之不同，约束力方向也随之变化，但无论约束力朝向何方，它的作用线必垂直于轴线并过轴心。
约束力：方向随主动力改变，作用线必垂直于轴线并过轴心。常用过轴心的两个正交分力 F Ax 、F Ay 表示。
(2)圆柱铰链和固定铰链支座 图示拱形桥，立体结构图见书 P11，由两个拱形构件通过圆柱铰链 C 及两个固定铰链支座 A、B 连接而成，圆柱铰链简称 铰链，固定铰链支座简称 固定铰支。铰链和固定铰支与轴承具有同样的约束性质。
约束力：方向不能预先定出，作用线垂直轴线并过铰链中心。常用大小未知的正交分力表示。
4 、其它约束
A
F NA
B
F NB
C
D
E
H
F NC
F ND
F NE
F NH
P P F F’
F T1
F T2
F’ T1
F’ T2
A A A
B
C
B
C(含销)
C(孔)
C(孔)
C(销钉)
C(孔)
F Cx
F Cy
F’ Cy
F’ Cx
B
A
A
F Ay
F Ax
F Bx
F By
F Ax
F Ay
F By
F Bx
F C1x
F C1y
F C2x
F C2y
F’ C1x
F’ C1y
F’ C2x
F’ C2y
A
F A
A
F Ax
F Ay
F Ax
F Ay
(1) 滚动支座 在铰链与光滑支承面间，装有几个滚轴。在桥梁、屋架结构中常见，滚动支座可沿支承面移动，允许由于温度变化而引起结构跨度的自由伸长或缩短。
约束力：垂直于支承面，且过铰链中心，常用 F N 表示。
(2) 球铰链 通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束。
约束力：过接触点与球心，但方向不能预先确定。常用三个正交分力表示。
(3) 止推轴承 止推轴承、角接触球轴承、圆锥辊子轴承等与向心轴承不同，它除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴向位移。
约束力：有三个正交分量。
§ §1-3 物体的受力分析和受力图 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个力，每个力的作用位置和方向。这种分析过程称为物体的受力分析。受力分析的结果要用图形简明地表示，这种图形称受力图。
一、物体的受力分析 确定物体受了几个力，每个力的作用位置和方向。
作用于物体上的力可分为两类：主动力，例重力、风力等，一般已知；未知的约束力。
二、画受力图的步骤 1 、取研究对象（即取分离体）
—— 把要研究的物体从周围物体中分离出来，单独画出简图。
2 、画主动力。
3 、画约束力。
例 例 1.1 画出碾子的受力图。
用力 F 拉动碾子以压平路面，重为P的碾子受到一石块的阻碍。
解：(1) 取碾子为研究对象，画出简图。
(2) 画上主动力 F 和 P。
(3) 画上约束力 F NA 、 F NB 。
A 、 B 处的约束，如不计摩擦，均为光滑接触面约束，约束力作用在接触点处，沿公法线指向受力物体。
例 例 1.2 画出屋架的受力图。
屋架 A 处为固定铰链支座， B 处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。已知屋架自重 P P ，在屋架的 AC 边上承受了垂直于它的风力，单位长度上承受的力为 q 。
解：(1) 取屋架为研究对象，画出简图。
(2) 画上主动力 P 和 q 。
(3) 画上约束力。
A
B
F
A
B
F
F NA
F NB
P
B
A
C
q
P
B
A
C
q
P
F NB
F Ay
F Ax
F Ay
F Az
F Ax
A
A F Ax
F Ay
F Az
F N
例 例 1.3 如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。
水平梁 AB用斜杆 CD 支撑， A 、 C 、 D 三处均为光滑铰链连接均质梁重 P 1 其上放置一重为 P 2 的电动机。
解：(1)、首先分析 CD 杆，CD 杆是二力杆。
杆 CD 自重不计，只在两点受力，所以 C 、D 点约束力必等值、反向、共线，当约束力指向不能事先判定时，可先假定受拉或受压。
(2)、分析 AB 梁受力。
梁在 D 点受杆 CD 的约束力，该力与 F F D 是作用与反作用关系。
例 例 1.4 试分别画出拱 AC 和 CB 的受力图。
如图三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱 AC 上作用有载荷 P P 。
解：(1)首先分析拱 BC 的受力，拱 BC 是二力构件。
(2)分析AC的受力。
由于自重不计，因此主动力只有载荷 P P 。在铰链 C 处受到拱 BC 的约束力作用，根据作用反作用定律，F C = F’ C ，在 A 处受到固定铰支给它的约束力作用，可用两个正交分力表示，进一步分析可知， AC 在三个力作用下平衡，根据三力平衡汇交定理，可确定 A 处的约束力方向。
例 例 1.5 试画出绳子 DE、AB、AC 及梯子整个系统的受力图。
梯子的两部分 AB 和AC 在点 A 铰接，又在 D、E 两点用水平绳连接。梯子放在光滑的水平面上，若其自重不计，但在 AB 的中点 H 处作用一铅直载荷 P。
画受力图小结：
1、明确研究对象，画出简图。可以取单个物体为研究对象，也可以取几个物体组成的系统为研究对象。
2、正确确定受力数目。不能多画、漏画。一般先画主动力，再画约束力，每一个力都应明确其施力物。
3、正确画出约束力。在研究对象与外界接触处，都应根据约束性质画上相应的约束力。
4、分析两个物体间的受力时，注意作用与反作用关系。
5、画系统受力图时，只画外力不画内力。
6、要能正确判断二力构件约束力的作用线方向。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系 教学要求：
A B C P F C
B C F B
C A F Ax
F Ay
P F’ C
C A F A
P F’ C
A
B
C
D
E
P
H
D
E
F D
F E
B
D
P
H
A
F Ax
F Ay
F’ D
F B
C
E
A
F’ Ax
F’ Ay
F’ E
F C
A
B
C
D
E
P
H
F C
F B
A B D C P 1
P 2
C D F D
F C
A D B P 1
P 2
F’ D
F Ax
F Ay
1、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法及解析法，能熟练计算力的投影。
2、掌握平面力对点之矩的概念和计算，掌握平面力偶的基本特征及平面力偶系的合成与平衡。
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