2022三维设计一轮大本高考物理课时跟踪检测(十五)　功和功率

　课时跟踪检测( ( 十五) )

　功和功率

　 1 ．(2020· 江苏高考) 质量为 1.5 ×10 3

　kg 的汽车在水平路面上匀速行驶 ，为 速度为 20 m/s， ，为 受到的阻力大小为 1.8 ×10 3

　N 。此时 ， 汽车发动机输出的实际功率是(

　)

　A ．90 W

　 B ．30 kW

　C ．36 kW

　D ．300 kW 解析：选 选 C

　根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车所受的牵引力 等于阻力 ，即 即 F ＝f＝ ＝1.8 ×10 3

　N， ， 此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率 ，据 根据 P ＝Fv， ， 代 入数据解得此为 时汽车发动机的实际输出功率为 36 kW ，A 、B 、D 项均错误， ，C 项正确。

　2 ．(2020· 武汉示范高中联考) 一个小球被水平抛出 ，动 运动 t 时间重力做的功为 W， ， 不计空气阻力 ，则 则 t 时刻重力的瞬时功率为(

　)

　A． ． W4t

　B． ． W2t

　C． ． 2Wt

　 D． ． Wt

　解析：选 选 C

　设小球做平抛运动的初速度为 v 0 ，t 时刻的速度为 v ，有 根据动能定理有 W＝ 12

　mv2 － 12

　mv 02 ，t 时刻小球的竖直方向分速度 v ⊥ ＝gt ，v 2 ＝v 0 2 ＋v ⊥ 2 ，t 时刻重力的瞬时率 功率 P ＝mgv ⊥ ＝ ＝mg 2 t ，得 联立解得 P ＝ 2Wt ，项 选项 C 正确。

　3 ．(2021· 甘肃白银市模拟) 如图所示 ， 小物块甲从竖直固定的 14

　光光滑圆弧轨道顶端由静止滑下 ，为 轨道半径为 R， ， 圆弧底端 切线水平。小物为 块乙从高为 R 的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(

　) A． ． 两物块到达底端时速度相同

　B． ． 两物块运动到底端的过程中重力做功相同

　C． ． 两物块到达底端时动能相同

　D． ． 两物块到达底端时 ， 重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率 ：

　解析：选 选 D

　两物块下落的高度相同， ， 根据动能定理， ，有 有 mgR ＝ 12

　mv2 ，，得 解得 v＝ ＝ 2gR ， ，可知两物块到达底端时的速度大小相等 ， 但方向不同， ，A 错误； 两物块的质量大小关系不确定 ，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B 、C 错误；在底端时 ，重力对甲做功的瞬时功率为零 ， 重力对乙做功的瞬时功率大于零， ，D 正确。

　4. 用长为 l 、不可伸长的细线把质量为 m 的小球悬挂于 O 点 点 ， 将小球拉至悬线偏离竖直方向 α 角后放手 ，动 运动 t 时间后停在最低点。则在时间 t 内(

　) A． ．为 小球重力做功为 mgl(1 －cos α )

　B． ． 空气阻力做功为－mgl cos α

　 C． ．为 小球所受合力做功为 mgl sin α

　 D． ． 细线拉力做功的功率为 mgl （1 －cos α）

　）t

　解析：选 选 A

　小球从开始运动到停止的过程中 ， 下降的高度为：h ＝l(1 －cos α )， ， 所以小球的重力做功：W G ＝mgh ＝mgl(1 －cos α )， ，故 故 A 正确；在小球运动的整个过程中 ， 重力和空气阻力对小球做功 ， 根据动能定理得：W G ＋ ＋W f ＝ ＝0 －0， ，功 所以空气阻力做功 W f ＝－W G ＝－ －mgl(1 －cos α )， ，故 故 B 错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化 ，以 所以 W合 ＝ ＝0 －0 ＝0， ，故 故 C 错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直 ， 所以细线的拉力不做功 ，为 细线拉力做功的功率为 0， ，故 故 D 错误。

　5.(2021· 安徽安庆高三质检) 如图所示， ，从 在某滑雪场滑雪者从 O 点由静止沿斜面自由滑下 ，至 接着在水平面上滑至 N 点停下 ， 斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为 μ ＝0.1， ， 滑雪者( 包括滑雪板 板) 的质量为 m ＝50 kg ，g 取 10 m/s 2 ， ，O 、N 两点间的水平距离为 s ＝100 m 。在滑雪者经过 ON 段运动的过程中 ， 克服摩擦力做的功为(

　) A ．1 250 J

　B ．2 500 J

　C ．5 000 J

　D ．7 500 J 解析：选 选 C

　设斜面的倾角为 θ ，从 则滑雪者从 O 到 到 N 的运动过程中克服摩擦力做的功W f ＝μmgx OM cos

　θ ＋μmgx MN ， ， 由 题图可知， ，x OM cos

　θ ＋ ＋x MN ＝s， ，得 两式联立可得 W f ＝μmgs＝ ＝0.1 ×50 ×10 ×100 J ＝5 000 J， ，故 故 A 、B 、D 错误， ，C 正确。

　6 ．(2021· 日照联考) 汽车发动机的额定功率是 60 kW， ，为 汽车的质量为 2 ×10 3

　kg， ， 在平直路面上行驶 ， 受到的阻力是车重的 的 0.1 倍。若汽车从静止出发 ，以 以 0.5 m/s 2 的加速度做匀加速运动 ，发 则出发 50 s 时 时 ， 汽车发动机的实际功率为(取 取 g ＝10 m/s 2 )(

　)

　A ．25 kW

　B ．50 kW

　C ．60 kW

　D ．75 kW 解析：选 选 C

　汽车受到的阻力 f ＝0.1mg ＝2 000 N， ，以 汽车以 0.5 m/s 2 的加速度做匀加速运动 ，有 由牛顿第二定律有 F －f ＝ma， ，得 解得 F ＝3 000 N ；若 50 s 内车是匀加速运动 ，则 则 v ＝

　at ＝25 m/s， ，以 所以 50 s 末汽车功率 P ＝Fv ＝75 000 W ＝75 kW ；但汽 车发动机的额定功 率是60 kW， ，则 则 50 s 内车不是匀加速运动 ，发 而是先匀加速后变加速；故出发 50 s 时 时 ， 汽车发动为 机的实际功率为 60 kW， ，项 选项 C 正确。

　7 ．( 多选) (2021· 陕西西安长安区模拟) 如图所示 ，为 摆球质量为 m， ， 悬为 线的长为 l， ，从 把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从 A 点运动到 B 点 点力 的过程中空气阻力 F 阻 的大小不变 ，为 重力加速度为 g， ， 则下列说法正确的是 是(

　) A． ．为 重力做功为 mgl

　B． ． 绳的拉力做功为零

　C ．F 阻 做功为－mgl

　D ．F 阻 做功为－ 12

　F阻 π πl 解析：选 选 ABD

　小球下落过程中 ，为 重力做功为 mgl ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直 ， 拉力做功为零， ，B 正确；空气阻力 F 阻 大小不变 ， 方向始终与速度方向相反 ，故 故 F阻 做功为－F 阻 · 12

　πl ，C 错误， ，D 正确。

　8． ．( 多选)(2020· 天津等级考) 复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能 ，为 成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为 m 的动车 ，为 初速度为 v 0 ， 以恒率 定功率 P 在平直轨道上运动 ，间 经时间 t 达到该功率下的最大速度 v m 。设动车行驶过程中所力 受到的阻力 F 保持不变 ，间 动车在时间 t 内(

　)

　A. 做匀加速直线运动

　B． ． 加速度逐渐减小

　C． ．率 牵引力的功率 P ＝Fv m

　 D． ．功 牵引力做功 W＝ ＝ 12

　mv m2 － 12

　mv 02

　解析：选 选 BC

　由于动车以恒定功率运动 ，由 则由 P ＝F 牵 v 可知在功率不变时 ， 动车的速度增大则牵引力减小， ，知 由牛顿第二定律可知 F 牵 －F ＝ma， ， 动车的加速度逐渐减小， ，A 错误 ，B 正确；当动车的加速度为零时 ， 即牵引力等于阻力时 ， 动车的速度最大 ，即 即 P ＝Fv m ， ，C

　间 正确；设动车在时间 t 内的位移为 x ，得 由动能定理得 W －Fx ＝ 12

　mv m2 － 12

　mv 02 ， 则牵引力为 所做的功为 W ＝Fx ＋ 12

　mv m2 － 12

　mv 02 ，，D 错误。

　9.(2021· 吉林五地六校合作体联考) 一辆小汽车在水平路面上由静止启动 ，前 在前 5 s 内做匀加速直线运动， ，5 s 末达到额定功率 ， 之后保持以其 额定功率运动，其 v-t 图像如图所示。已知汽车的质量为 m ＝1 ×10 3

　kg， ，的 汽车受到地面的阻力为车重的 0.1 倍 倍， ，g 取 取 10 m/s 2 ， 则以下说法正确的是(

　) A． ．前 汽车在前 5 s 内的牵引力为 5 ×10 2

　N

　B． ．为 汽车速度为 25 m/s 时的加速度为 5 m/s 2

　 C． ．为 汽车的额定功率为 100 kW

　D． ．为 汽车的最大速度为 80 m/s 解析：选 选 C

　由图像可知匀加速直线运动的加速度为 为 a ＝ ΔvΔt

　＝ 205

　m/s 2 ＝ ＝4 m/s 2 ， 根得 据牛顿第二定律得 F －f ＝ma ，为 解得牵引力为 F ＝f ＋ma ＝0.1 ×1 ×10 4

　N ＋1 ×10 3 × ×4 N＝ ＝5 ×10 3

　N， ，故 故 A 错误。额定功率为 P ＝Fv ＝5 000 ×20 W ＝100 kW， ，故 故 C 正确。当车的速是 度是 25 m/s 时 时 ，力 牵引力 F′ ＝Pv ′

　＝ 100 00025

　N ＝4 000 N， ，度 此时车的加速度 a′ ＝ F ′－ －fm ＝4 000 －0.1 ×1 ×10 41 ×10 3

　m/s 2 ＝ ＝3 m/s 2 ，故 故 B 错误。当牵引力与阻力相等时 ， 速度最大 ， 最大速为 度为 v m ＝ PF

　＝ Pf

　＝ 100 0001 000

　m/s ＝100 m/s， ，故 故 D 错误。

　10 ．( 多选) 一辆 CRH2 型动车组的总质量 M ＝2.0 ×10 5

　kg， ，为 额定输出功率为 4 800 kW。

　。为 假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为 270 km/h， ，力 受到的阻力 F f 度 与速度 v 满足F f ＝ ＝kv ，g 取 取 10 m/s 2 。下列说法正确的是(

　)

　A． ．为 该动车组以最大速度行驶时的牵引力为 6.4 ×10 4

　N

　B． ．出 从题中给出的数据可算出 k ＝1.0 ×10 3

　N ·s/m

　C． ． 当匀速行驶的速度为最大速度一半时 ，为 动车组受到的阻力为 1.6 ×10 4

　N

　D． ． 当匀速行驶的速度为最大速度一半时 ，为 动车组的输出功率为 1 200 kW 解 析：选 选 AD

　最大速度为 v m ＝ ＝270 km/h ＝75 m/s， ，据 根据 P ＝Fv， ， 得该动车组以最大速为 度行驶时的牵引力为 F ＝Pv m

　＝ 4 800 ×10 375

　N ＝6.4 ×10 4

　N， ，故 故 A 正确；当牵引力与阻力相

　等时 ， 速度达到最大 ，有 则有 F ＝F f ＝kv m ，得 解得 k ＝Fv m

　＝ 6.4 ×10 475

　N ·s/m ＝853.3 N ·s/m， ，故 故 B 错误；当匀速行驶的速度为 v ＝ vm2 时 ，有 则有 F f ′ ＝kv ＝853.3× × 752

　N ＝3.2 ×10 4

　N， ，力 此时牵引力 F′ ＝F f ′＝ ＝3.2 ×10 4

　N， ，率 动车组输出功率 P′ ＝F′v ＝3.2 ×10 4 × 752

　W ＝1 200 kW， ，故 故 C 错误， ，D 正确。

　11． ． 如图甲所示 ，量 质量 m ＝2.0 kg 的物体静止在水平面上 ， 物体跟水平面间的动摩擦因数 数 μ＝ ＝0.20 。从 t ＝0 时刻起 ，力 物体受到一个水平力 F 的作用而开始运动 ，前 前 8 s 内 内 F 随时间t 变化的规律如图乙所示， ，g 取 取 10 m/s 2 。求：

　 (1) 在图丙坐标系中画出物体在前 8 s 内的 v-t 图像； (2)前 前 8 s 内水平力 F 所做的功。

　解析：(1)0 ～4 s 物体做匀加速直线运动；F －μmg ＝ma 1 ⇒ ⇒a 1 ＝ ＝3 m/s 2 ，

　4 s 时物体速度 v 1 ＝a 1 t 1 ＝ ＝12 m/s。

　。

　4 ～5 s 物体做加速度为 a 2 的匀减速直线运动 ，F ＋μmg ＝ma 2 ⇒ ⇒a 2 ＝ ＝7 m/s 2 ，

　5 s 时物体速度 v 2 ＝v 1 －a 2 t 2 ＝ ＝5 m/s， ，

　5 s 后 后 F 撤去 ，为 做加速度为 a 3 的匀减速直线运动 ，设 设 t 3 时间后速度为零。

　μ mg ＝ma 3 ⇒ ⇒a 3 ＝μg＝ ＝2 m/s 2 。

　 0 ＝v 2 －a 3 t 3 ⇒ ⇒t 3 ＝ ＝2.5 s。

　。

　即 即 5 ～7.5 s 内做匀减速直线运动到速度为零。

　7 ．5 ～8 s 内物体处于静止状态。

　综上， ，0 ～8 s 内的 v-t 图像如图所示。

　(2)前 前 8 s 内水平力 F 所做的功由 v-t 图像知：

　W F ＝ ＝F·v 12 t 1 － －F·v 1 ＋v 22 t 2 ＝ ＝155 J。

　。

　答案：(1) 见解析图

　(2)155 J 12 ．(2021· 衡水模拟) 如图甲 所示 ，段 在水平路段 AB 上有一质量为 2 ×10 3

　kg 的汽车( 可视为质点)， ，以 正以 10 m/s 的速度向右匀速运动 ，段 汽车前方的水平路段 BC 较粗糙 ， 汽车通过整个 个 ABC 路段的 v-t 图像如图乙所示(在 在 t ＝15 s 处水平虚线与曲线相切)， ， 运动过程中汽车发持 动机的输出功率保持 20 kW 不变， ， 假设 汽车在两个路段上受到的阻力( 含地面摩擦力和空气阻力等) 各自有恒定的大小。求：

　甲

　乙 乙 (1) 汽车在 AB 路段上运动时所受阻力 f 1 的大小； (2) 汽车过 刚好开过 B 点时加速度 a 的大小； (3)BC 路段的长度。

　解析：(1) 汽车在 AB 路段做匀速直线运动 ， 根据平衡条件 ， 有：F 1 ＝ ＝f 1 ， ，P ＝F 1 v 1

　 解得：f 1 ＝Pv 1

　＝ 20 ×10 310

　N ＝2 000 N。

　。

　(2)t ＝15 s 时汽车处于平衡状态 ， 有：

　F 2 ＝ ＝f 2 ， ，P ＝F 2 v 2

　 解得：f 2 ＝Pv 2

　＝ 20 ×10 35

　N ＝4 000 N

　过 刚好开过 B 点时汽车的牵引力仍为 F 1 ，

　根据牛顿第二定律 ， 有：

　f 2 － －F 1 ＝ ＝ma

　解得：a ＝1 m/s 2 。

　(3) 对于汽车在 BC 路段运动 ， 由动能定理得：

　Pt －f 2 s ＝ 12

　mv 22 － 12

　mv 12

　 解得：s ＝68.75 m。

　。

　答案：(1)2 000 N

　(2)1 m/s 2

　 (3)68.75 m