2022三维设计一轮大本高考物理课时跟踪检测(十四)　天体运动与人造卫星

　课时跟踪检测( ( 十四) )

　天体运动与人造卫星

　 1 ．2020 年 年 7 月 月 31 日 日 ，有 北斗三号全球卫星导航系统正式开通。该系统共有 35 颗卫星 ，比 比 GPS 导航系统多 5 颗 颗 ，的 多出的 5 颗是相对地面静止的高轨道卫星( 简称 “ 静卫” ”)， ，这 这 5颗 “ 静卫 ”的 的(

　)

　A． ． 周期不相 等

　B． ． 角速度大小均相等

　C． ． 轨道可能不在赤道平面内

　D． ．于 线速度大小均介于 7.9 km/s 和 和 11.2 km/s 之间 ：

　解析：选 选 B

　5 颗 颗 “ 静卫 ” 是相对地面静止即周期与地球的自转周期相等， ， 则周期相等 ，由公式 GMmr 2 ＝m·4π π 2T 2 r 得 得 r 3 ＝ GMT24π π 2 ， 则轨道半径相等 ， 由公式 GMmr 2 ＝mω 2 r ，得 得 ω＝ ＝ GMr 3 ， ， 所以角速度大小均相等 ，故 故 A 错误， ，B 正确；同步轨道卫星轨道只能在赤道上空 ，则 “ 静卫 ” 的轨道必须是在赤道上空 ，故 故 C 错误；7.9 km/s 是地球卫星的最大速度 ， 所以“ 静卫 ”于 的线速度小于 7.9 km/s， ，故 故 D 错误。

　2 ．(2020· 全国卷Ⅱ Ⅱ) 若一均匀球形星体的密度为 ρ ，为 引力常量为 G， ， 则 在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(

　) A. 3π πG ρ

　B. 4π πG ρ

　 C. 13 πG ρ

　D. 14 πG ρ

　 解析：选 选 A

　有 根据万有引力定律有 G MmR 2 ＝m 4ππ 2 RT 2 ，因 又因 M ＝ρ·4 πR 33 ，得 解得 T ＝ 3π πG ρ

　，A 项正确， ，B 、C 、D 项错误。

　3． ． 据报道 ， 我国在 在 2020 年到 2022 年期间计划将会发射三颗 “ 人造月亮 ” 。

　“ 人造月亮 ” 是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星， ，面 将部署在距离地球表面 500 km 以内的轨道上运行 ， 这三颗 “ 人造月亮 ” 工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支 ，的 其亮度是月球亮度的 8 倍 倍 ， 可为城市提供夜间照明 ， 这一计划将首先从成都开始。假设 “ 人造月亮 ” 绕地球做匀速圆周运动 ， 其在轨道上运动时 ， 下列说法正确的是(

　)

　A． ． “ 人造月亮 ” 的线速度大于第一宇宙速度

　B． ． “ 人造月亮 ” 绕地球运行的周期小于月球绕地球运行 的周期

　C． ． “ 人造月亮 ” 的向心加速度大于地球表面的重力加速度

　D． ． 地球对 “ 人造月亮 ” 的吸引力一定大于地球对月球的吸引力 解析：选 选 B

　v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度 ， 是最大的运行速度 ， 所有卫星的运行速度于 都小于或等于 7.9 km/s， ， 所以 “ 人造月亮 ” 的运行速度一定小于第一宇宙速度 ，故 故 A 错误；根据 GMmr 2 ＝m 4ππ 2T 2 r 可得 T ＝ 4π π 2 r 3GM ， ， 由于 “ 人造月亮 ” 绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径 ， 所以 “ 人造月亮 ” 绕地球运行周期小于月球绕地球 运行的周期 ，故 故 B 正确；根据 GMmr 2 ＝mg ，得 可得 g ＝ GMr 2 ， 由于 “ 人造月亮 ” 绕地球做圆周运动的半径大于地球半径 ， 所以 “ 人造月亮 ” 的向心加速度小于地球表面的重力加速度 ，故 故 C 错误；律 根据万有引力定律 F ＝ GMmr 2 可知， ， 不能确定地球对 “ 人造月亮 ” 的吸引力与地球对月球的吸引力的大小 ，故 故 D 错误。

　4. 如图所示， ，A 、B 为地球的两颗卫星 ， 它们绕地球做匀速圆周运动 ，足 其轨道半径满足 r A <r B ，v 、a 、T 、E k 分别表示它们的环绕速度大小 ， 向心加速度大小、 周期和动能 ， 下列判断正确的是(

　) A ．v A <v B

　 B ．a A <a B

　 C ．T A <T B

　 D ．E kA <E kB

　解析：选 选 C

　设卫星的质量为 m， ， 轨道为 半径为 r， ，为 地球质量为 M 。卫星绕地球做匀速圆周运动 ， 根据万有引力提供向心力 ，有 有 G Mmr 2 ＝mrω 2 ＝ ＝m 4ππ 2T 2 r ＝m v2r ＝ma ，得 解得 v ＝GMr ，T ＝2π πr 3GM

　， ω ＝GMr 3 ，a ＝ GMr 2 ，有 则根据题意有 r A ＜ ＜r B ，得 可得 v A ＞v B ，a A ＞a B ，T A ＜ ＜T B ，故 故 A 、B 错误， ，C 正确；由于二者的质量关系是未知的 ， 则不能比较它们的动能大小 ，故 故 D 错误。

　5 ．( 多选)(2020· 江苏高考) 甲、乙两颗人造卫星质量相等 ， 均绕地球做圆周运动 ， 甲的的 轨道半径是乙的 2 倍。下列应用公式进行的推论正确的有(

　)

　A． ．由 由 v＝ ＝ gR 可知 ，的 甲的速度是乙的 2 倍 倍

　B． ．由 由 a ＝ω 2 r 可知 ，的 甲的向心加速度是乙的 2 倍 倍

　C． ．由 由 F＝ ＝ GMmr 2 可知 ， 甲的向心 力是乙的 14

　D． ． 由 r3T 2

　＝k 可知 ，的 甲的周期是乙的 2 2 倍 ：

　解析：选 选 CD

　两卫星均绕地球做圆周运动， ，的 甲的轨道半径是乙的 2 倍 倍， ， 由 GMmr 2 ＝ mv2r

　得 可得 v ＝ GMr ， ，的 则乙的速度是甲的 2 倍 倍 ，项 选项 A 错误；由 ma ＝ GMmr 2 可得 a ＝ GMr 2 ，的 则乙的向心加速度是甲的 4 倍 倍 ，项 选项 B 错误；由 F ＝ GMmr 2 结合两人造卫星质量相等 ， 可知甲的向心力是乙的 14

　，项 选项 C 正确；两卫星均绕地球做圆周运动 ， 且甲的轨道半径是乙的 的 2 倍 倍 ， 结合开普勒第三定律可知 ，的 甲的周期是乙的 2 2 倍 倍 ，项 选项 D 正确。

　6． ． 我国实施空间科学战略性先导科技专项计划 ， 已经发射了 “ 悟空 ”“ 墨子 ”“ 慧眼 ” 等系列的科技研究卫星， ，2019 年 年 8 月 月 31 日又成功发射一颗微重力技术 实验卫星。若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中 正确的是(

　) A. 该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期

　B． ． 该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度

　C． ． 该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度

　D． ． 该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度 解析：选 选 B

　万有引力提供向心力 ，又 又 G Mmr 2 ＝m     2π πT 2 r ＝m v2r ＝mω 2 r ＝ma， ， 解得v ＝ GMr ，T ＝2 π r 3GM

　， ω ＝GMr 3 ，a ＝ GMr 2 。实验卫星的轨道半径小于同步卫由 星的轨道半径。由 T ＝2 π r 3GM

　可知 ， 轨道 半径小的周期小故 ，故 A 错误；由 a ＝ GMr 2 可知 ， 轨道半径小的加速度大 ，故 故 B 正确；由 v ＝ GMr 可知 ， 该实验卫星的线速度大于地球同步卫星的速度 ，故 故 C 错误；由 ω＝ ＝ GMr 3 可知 ， 该实验卫星的 角速度大于地球同步卫星的角速度 ，故 故 D 正确。

　7 ．(2020·江 浙江 7 月选考) 火星探测任务 “ 天问一号 ” 的标识如图所示。若火星和地球绕太阳 的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道为 半径与地球公转轨道半径之比为 3 ∶2， ， 则火星与地球绕太阳运动的(

　) A． ．为 轨道周长之比为 2 ∶3

　B． ．为 线速度大小之比为 3 ∶ ∶ 2

　 C． ．为 角速度大小之比为 2 2 ∶3 3

　 D． ．为 向心加速度大小之比为 9 ∶4 解析：选 选 C

　火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比， ，A 项错 误；火星和地

　球绕太阳做匀速圆周运动， ， 万有引力提供向心力， ，由 由 G m太 mr 2 ＝ma， ，G m太 mr 2 ＝m v2r ， ，G m太 mr 2 ＝mω 2 r， ，得 解得 a ＝ Gm太r 2 ，v ＝ Gm 太r ， ω ＝Gm 太r 3 ， ， 所以火星与地球线速度大小之比为 为 2 ∶ ∶ 3 ， ，为 角速度大小之比为 2 2 ∶3 3 ， ，为 向心加速度大小之比为 4 ∶9 ，B 、D 项错误， ，C 项正确。

　8 ．2022 年左右我国将建成载人空间站 ，约 轨道高度距地面约 400 km， ，营 在轨运营 10 年以上 ， 它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动 ，为 其运动周期为 T， ，为 轨道半径为 r， ，为 引力常量为 G， ，为 地球半径为 R， ， 地球表面重力加速为 度为 g， ， 下列说法正确的是(

　)

　A． ．为 地球的质量为 M＝ ＝ 4ππ 2 r 3GT 2

　 B． ．为 空间站的线速度大小为 v＝ ＝ gr

　 C． ．为 空间站的向心加速度为 a＝ ＝ 4ππ 2T 2 R

　D． ． 空间站的运行周期大于地球自转周期 解析：选 选 A

　由万有引力提供空间站做圆周运动所需的向心力得 G Mmr 2 ＝m     2π πT 2 r ，得 可得 M ＝ 4ππ 2 r 3GT 2 ， ，故 故 A 正确；由于在地表， ，g ＝ GMR 2 ， ，度 空间站的向心加速度 a ＝ GMr 2 ＝ v2r ＝4π π 2T 2 r， ，得 可得 v ＝gR 2r 故 故 B 、C 错误；因为空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径 ， 根据开普勒第三定律可知 ， 空间站的运行周期小于地球自转周期 ，故 故 D 错误。

　9． ． 冥王星是太阳系中围绕太阳旋转的天体。它的赤道为 直径为2 298 km 、表面积约为1 700为 万平方千米、质量为 1.473 ×10 22

　kg 、平均密度为 2.32 g/cm 3 为 、表面重力加速度为 0.655 m/s 2 、为 自转周期为 6 天 天 9 小时 17.6 分、逃逸速度( 即第二宇宙速度)为 为 1.23 km/s， ， 假设其绕太阳的运动可以按圆周运动处理。依据这些信息下列判断中正确的是(

　)

　A． ． 冥王星的自转周期比地球的自转周期小

　B． ． 冥王星的公转线速度一定比地球的公转线速度大

　C． ． 不能估算出太阳的质 量

　D． ．得 冥王星上的物体至少应获得 1.23 km/s 的速度才能成为冥王星的卫星

　解析：选 选 C

　冥王星的自转周期为 6 天 天 9 小时 17.6 分 分 ，为 地球的自转周期为 24 小时 ， 因此 ， 冥王星的自转周期比地球的自转周期大， ，A 错误；由于冥王星的公转加速度、线速度、角速度、周期、轨道半径等不知道 ， 所以 ， 无法判断冥王星的公转线速度和地 球的公转线速度的大小关系 ， 无法估算出太阳的质量 ， 因此， ，B 错误， ，C 正确；冥王星上的物体获得1.23 km/s 的速度时已经脱离冥王星束缚了， ，D 错 错 误。

　10. 据报道 ，于 我国将于 2020 年发射火星探测器。假设图示三个轨道是探测器绕火星飞行的轨道 ， 其中轨道 Ⅰ 、 Ⅲ 均为圆形轨道 ， 轨道 Ⅱ为椭圆形轨道 ， 三个轨道在同一平面内 ， 轨道 Ⅱ 与轨道 Ⅰ于 相切于 P 点 点 ，与轨道 Ⅲ于 相切于 Q Q 点 点 ， 不计探测器在变轨过程中的质量变化 ， 则下列说法正确的是(

　) A． ． 探测器在轨道 Ⅱ 的任何位置都具有相同速度

　B． ． 探测器在轨道 Ⅲ 的任何位置都具有相同加速度

　C． ． 不 论在轨道 Ⅰ 还是轨道 Ⅱ 运行 ，在 探测器在 P 点的动 量都相同

　D． ． 不论在轨道 Ⅱ 还是轨道 Ⅲ 运行 ，在 探测器在 Q Q 点的加速度都相同 解析：选 选 D

　根据开普勒第二定律可知 ， 探测器在轨道 Ⅱ 上运动时 ， 在距离地球较近的点速度较大 ， 较远的点速度较小 ，项 选项 A 错误；探测器在轨道 Ⅲ 的任何位置都具有相同大小的加速度 ， 但是方向不同 ，项 选项 B 错误；探测器从轨道 Ⅰ 到轨道 Ⅱ在 要在 P 点加速 ， 则探测器在轨道 Ⅰ上 上 P 点的动量小于在轨道 Ⅱ上 上 P 点的动量 ，项 选项 C 错误；不论在轨道 Ⅱ 还是轨道 Ⅲ 运行 ，在 探测器在 Q Q 点时受到火星的万有引力相同 ， 则加速度相同 ，项 选项 D 正确。

　11 ．( 多选) 两颗人造卫星绕地球逆时针运动 ，星 卫星 1 、卫星2 分别沿圆轨道、椭圆轨道运动 ， 圆的半径与椭圆的半长轴相等 ，于 两轨道相交于 A 、B 两点 ， 某时刻两卫星与地球在同一直线上 ， 如图所示 ， 下列说法中正确的是(

　) A． ．度 两卫星在图示位置的速度 v 2 ＝v 1

　 B． ．在 两卫星在 A 处的加速度大小相等

　C． ．在 两颗卫星在 A 或 或 B 点处可能相遇

　D． ． 两卫星永远不可能相遇 解析：选 选 BD

　v 2 星 为卫星 2 在椭圆轨道的远地点的速度 ， 速度小于对应圆轨道的环绕速

　度 ，v 1 表示做匀速圆周运动的速度 ，据 根据 v ＝GMr 可知 ，v 1 >v 2 ，故 故 A 错 错 误；两个轨道到 上的卫星运动到 A 点时 ，度 所受的万有引力产生加速度 a ＝ GMr 2 ， 加速度相同 ，故 故 B 正确；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同 ， 根据开普勒第三定律知 ， 两颗卫星的运动周期相等 ，则不会相遇 ，故 故 C 错误， ，D 正确。

　12． ．为 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a 1 ， 地球的同步卫星绕地球做匀速为 圆周运动的轨道半径为 r， ，为 向心加速度为 a 2 为 。已知引力常量为 G， ，为 地球半径为 R， ， 地球表面为 的重力加速度为 g， ，为 且地球近地卫星轨道处的重力加速度为 g 0 ， 下 列说法正确的是(

　)

　A． ．量 地球质量 M＝ ＝ gr2G

　 B． ．量 地球质量 M＝ ＝ a 1 r2G

　 C ．a 1 、 、a 2 、 、g 、g 0 是 的关系是 g 0 ＝ ＝g>a 2 >a 1

　 D． ． 加速度之比 a 1a 2

　＝＝r 2R 2

　 解析：选 选 C

　根据万有引力定律可得 ，有 对地球的同步卫星有 G Mmr 2 ＝ma 2 ， 解得地球的量 质量 M ＝ a 2 r2G ，故 故 A 、B 错误；地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等 ，据 根据 a＝ω 2 r 知 知 a 1 ＜a 2 ， 对于地球近地卫有 星有 G MmR 2 ＝mg 0 ，得 得 g 0 ＝ GMR 2 ， ，体 地球表面的物体 G MmR 2 ＝ ＝mg， ，得 得 g ＝ GMR 2 ＝g 0 ， 对于地球同步卫星 ，有 有 G Mmr 2 ＝ma 2 ，得 即得 a 2 ＝ GMr 2 ， ， 因为 r ＞R ，以 所以 a 2 ＜g ，得 综合得 g 0 ＝g ＞a 2 ＞a 1 ，故 故 C 正确；地球赤道上的物体与地球同步卫星角速度相同 ，据 则根据 a ＝ω 2 r， ， 地球赤道上的物体与地球同步卫星的向心加速度之比 a 1a 2

　＝ Rr

　，，故 故 D错误。

　13.( 多选)2020 年 年 7 月 月 21 日将发生土星冲日现象， ， 如图所示 ， 土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线 ，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球 ， 所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同 ， 轨迹都可近似为圆 ， 地球一年绕太阳一周 ，约 土星约 29.5 年绕太阳一周。则(

　) A. 地球绕太阳运转的 向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度

　B． ． 地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小

　C ．2019 年没有出现土星冲日现象

　D． ． 土星冲日现象下是 一次出现的时间是 2021 年 解析：选 选 AD

　地球的公转周期比土星的公转周期小， ，有 由万有引力提供向心力有 G Mmr 2 ＝ ＝mr 4ππ 2T 2 ，得 解得 T ＝ 4π π 2 r 3GM ， 可知地球的公转轨道半径比土星的公...