专题02,函数单调性问题（4月）（期中复习热点题型）（理）（原卷版）

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　专题 02

　 函数的单调性问题 一、单选题 1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数  2sin f x x x x   的图象大致为 A． B．

　C． D．

　2．函数3 21( ) 53f x x x ax     在区间[-1，2]上不单调，则实数 a 的取值范围是 A．(-∞，-3] B．(-3，1) C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞) 3．函数   e ln 2xf x x    的大致图象为 A．

　B．

　C．

　D．

　4．已知函数   2lnkx xxf x    在   0,   上是单调递增函数，则实数 k 的取值范围是 A． 0 k 

　 B． 1 k 

　 2 C． 0 k 

　 D． 1 k ³

　5．已知0.20.2 a  ，2log 0.3 b ，0.303 c  ． ，则 A． a b c  

　 B． a c b  

　C． b c a  

　 D． c a b  

　6．已知函数 ( ) 2 sin f x x x   ，( 1,1) x  ，如果  2(1 ) 1 0 f a f a    成立，则实数 a的取值范围为 A． (0,1)

　 B． ( 2,1) 

　C． ( 2, 2) 

　 D． (0, 2)

　7．已知  22 ln f x x x ax    在   0,   上单调递增，则实数 a 的取值范围是 A．   ,2 

　 B．   ,4 

　C．   2,

　 D．   4,

　8．已知函数  2( )( )xf x e x bx b R    在区间1,22   上存在单调递增区间，则实数 b 的取值范围是 A．8( , )3

　 B．5( , )6

　C．3 5( , )2 6

　 D．8( , )3

　9．“ 4 m ”是“函数  22 ln f x x mx x    在 ()0,+? 上单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数   f x 是定义是在 R 上的可导函数，其导函数  f x  满足     2 0 f x xf x    ，则  0 f x  的解集是 A．   ,0 

　 B．   ,1 

　C．   0,  

　 D．   ,  

　11．已知函数  2,1xf x xe 若正实数, m n 满足( 9) (2 ) 2 f m f n    ，则2 1m n 的最小值为

　 3 A． 8

　 B． 4

　C．83

　D．89 12．函数sinx xx xye e 的图象大致为 A． B． C． D． 13．已知函数 ( ) | | cos () f x x x x R    ，若21log3a  ，0.20.2 b  ，2log 5 c   ，则下列关系正确的是 A．       f c f af b  

　B．       f a f b f c  

　C．      f b f a f c  

　D．       f b f c f a  

　14．定义在 R 上的偶函数   f x 的导函数为   , f x若对任意的 0 x  的实数，都有：    2 2 f x xf x  恒成立，则使    2 21 1 x f x f x    成立的实数 x 的取值范围为 A．   1 x x ∣

　B．(-1，1) C．     , 1 1,   U

　D．(-1，0)   0,1 

　15．给出下列命题：①2ln23 ，②2ln2e ，③2 5log 3 log 8  ，其中真命题为 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 16．已知 3 a  且3e 3e a a  ， 4 b  且44bbe e  ， 5 c  且5e 5e c c  ，则

　 4 A． c b a  

　 B． b c a  

　C． a cb  

　 D． a b c  

　17．已知( ) f x是定义在 R 上的奇函数， ( )f x 是函数( ) f x的导函数且在   0, 上( ) 1 f x ，若(2020 ) ( ) 2020 2 f m f m m     ，则实数 m 的取值范围为 A．   1010,1010  B．   1010,

　C．   , 1010   D．     , 1010 1010,   

　18 ． 已 知   f x 是 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 ，    0, f x f x    若   22 11 23 , 2a ax f a a x e f     ，则实数1 2, x x 的大小关系为（

　）

　A．1 2x x 

　B．1 2x x 

　C．1 2x x 

　D．1 2, x x 的大小由实数 a 决定 19 ． 已 知 函 数  2 24xf x e ax   ， 对 任 意  1 2, ,0 x x   且1 2x x  ， 都 有       2 1 2 10 x x f x f x    ，则实数 a 的取值范围是 A． ,2e   

　B．2,4e     C．20,4e    

　D． 0,2e     20．23(2 ln3) 1 ln3, ,3a b ce e   ，则 a，b，c 的大小顺序为 A． a cb  

　B． c a b  

　C． a b c  

　D． b a c  

　二、多选题 1．定义在 0,2    上的函数( ) f x ， "f x 是 ( ) f x 的导函数，且  "tan ( ) f x x f x   恒成立，则 A．26 4f f            B． 36 3f f            C．36 3f f            D． 2 36 4f f           

　 5 2．已知函数   sin 20202020 2020 22021x xxf x    ，则不等式(3 1) ( ) 4    f x f x 中的 x 的取值范围可以是 A．1,4    

　B．1,4     C．   0,  

　 D．   ,0 

　3．若函数 ( )xe f x 在( ) f x 的定义域上单调递增，则称函数 ( ) f x 具有 M 性质．下列函数中具有 M 性质的是 A．2( ) f x x 

　 B．( ) sin f x x 

　C． ( ) 2  xf x

　 D．( ) ln f x x  4．已知函数  2 2, 2 1ln 1,1x xf xx x e       ，若关于 x 的方程   f x m  恰有两个不同解 1 2 1 2, x x x x  ，则  2 1 2) x x f x  （ 的取值可能是 A． 3 

　 B． 1 

　C．0

　D．2 5．设数列  na 满足1102a   ，  1ln 2n n na a a   对n N 恒成立，则下列说法正确的是 A．2112a  

　B．  na 是递增数列 C．31 32 4a  

　D．2020314a  

　三、填空题 1．已知函数f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数f (x)的单调递增区间是________．

　 6 2．当 0 x  时，2( ) f x xx  的单调递减区间是________． 3．已知定义在 R 上的函数( ) f x 满足 ( ) 2 f x x  ，若  2(2) 4m mf e f e   ，则实数 m 的取值范围是________． 4．设函数 f(x)在 R 上满足 f(x)＋xf′(x)＞0，若 a＝(3 0． 3 )f(3 0 ． 3 )，b＝(log π 3)·f(log π 3)，则 a 与 b的大小关系为________． 5．若函数2( ) ( )xf x x ax e    在区间（-1，1）上存在减区间，则实数 a 的取值范围是________． 6 ． 已 知3 1 1( ) ( 1) 2 2x xf x x x e e       ， 其 中 e 是 自 然 对 数 的 底 数 ， 若(ln ) ( 1) 0 f a f a    ，则实数 a 的取值范围是________． 7．已知 2ln 1 f x x x mx    在区间   1,2 上为单调递增函数，则实数 m 的取值范围是________． 8 ． 偶 函 数   f x 的 定 义 域 是,2 2     ， 其 导 函 数 是   f x  ． 当 02x  时 ，    cos sin 0 f x x f x x  ，则关于 x 的不等式   2 cos3f x f x     的解集为________． 9．函数1( ) sin2 2 sin3f x x x a x    在 R 上单调增，则 a 的取值范围为________． 10．已知数列  ma 通项公式    2 *3 2 3 lnma m m m m N        ，若数列  ma 是递减数列，则实数  的取值范围为________． 四、双空题 1．函数  2( ) 2xf x x x e   的增区间为________，减区间为________． 2．已知    21xf x ax e  在点     2, 2 f 处的切线过点   3,3 ，则   f x 的单调递增区间为________和 a 的值为________． 3．已知2( ) ( 3) f x x b x    是定义在 R 上的偶函数，则实数 b  ________，写出函数2( ) 2 g x xx   在 (0, )  的单调递增区间是________． 4．函数36 5 y x x    的图象在点（1，0）处切线的方程是________，该函数的单调递减

　 7 区间是________． 5．已知函数 ( ) ( 0)bf x ax bx   的图象在点     1, 1 P f 处的切线与直线 2 1 0 x y    垂直，则 a 与 b 的关系为________(用 b 表示)，若函数 ( ) y f x  在区间1[ , )2 上单调递增，则 b 的最大值等于________． 五、解答题 1．已知 ( ) tan f xx  ． （1）求 ( )f x ； （2）若 ( ) tanxg x e x  ，试分析 ( ) g x 在 ( 1,1) 上的单调性． 2．设函数2 2( ) ln 2 , f x x x ax a a R      ． （1）当 2 a  时，求函数   f x 的单调区间； （2）若函数   f x 在   1,3 上不存在单调增区间，求 a 的取值范围． 3．已知函数  31 f x x ax    ． （1）讨论( ) f x 的单调性； （2）若( ) f x 在 R 上为增函数，求实数 a 的取值范围． 4．已知函数3 21 1( ) 2 13 2f x ax a x x       ． （1）当 3 a  时，求函数( ) f x 与 x 轴交点的个数； （2）当 1 x  时，讨论( ) f x 函数的单调性． 5．已知函数    2ln 2 1 f x x ax a x     ， （1）当 1 a  时，求   y f x  曲线在 1 x  处的切线方程； （2）讨论   f x 的单调性．