专题03,极值与最值问题(4月)(期中复习热点题型)(理)(原卷版)
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专题 03
极值与最值问题 一、单选题 1.设 x 是函数 3cos sin f x x x 的一个极值点,则 tan
A.﹣3
B.13
C.13
D.3 2.函数312 12 y x x 的极大值为 A.18
B.21 C.26
D.28 3.已知函数2 3 21 3( ) 2 13 2f x a x ax x 在 1 x 处取得极大值,则 a 的值为 A. 1 或 2
B.1 或 2 C.1
D.2 4.已知函数3 21 1( ) ( 0, 0)6 2f x x ax bx a b 的一个极值点为 1 ,则 ab 的最大值为 A. 1
B.12 C.14
D.116 5.若 aR ,“ 3 a ”是“函数 xf x x a e 在 0, 上有极值”的. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数3( ) 6 6 f x x x 在 [0,4] 上的最大值与最小值之和为 A.-46
B.-35 C.6
D.5 7.已知函数3 2( ) 5 f x x x ax 在 3 x 处取得极值,则 a
A.4
B.3
2 C.2
D. 3
8.函数2 1( ) ( 1)xf x x e (e 为自然对数的底数),则下列说法正确的是 A. ( ) f x 在 R 上只有一个极值点 B.( ) f x 在 R 上没有极值点 C.( ) f x 在0 x 处取得极值点 D.( ) f x 在1 x 处取得极值点 9.已知函数 ( ) ln ( 1) (0 )xf x a x x e a e 在0x x 处取得极大值,则0x 所在的区间为 A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
10.已知 ( ) | |sin 23f x x a x 的最小值为 0,则正实数 a 的最小值是 A.12
B.33 C.32
D.1 11.已知2( ) 2 (ln )xef x t x xx x 恰有一个极值点为 1,则 t 的取值范围是 A.1( ]4 6e ,
B.10,4 C.1[0 ]4 6e ,
D.1( , ]4
12.已知函数 ( )xf x xe , ( )2 ln2 g x x x ,若1 2( ) ( ) f x g x t , 0 t ,则1 2lntx x的最大值为 A. 21e
B. 24e C. 1e
D. 2e 13 .已知函数2( ) ln f x x x ax a ( 0 a )有两个极值点1x 、2x (1 2x x ), 则
3 1 2( ) ( ) f x f x 的最大值为 A. 1 ln2
B. 1 ln2
C. 2 ln 2
D. 3 ln2
14.已知 21 ln f x x a x 在1,4 上恰有两个极值点1x ,2x ,且1 2x x ,则 12f xx的取值范围为 A.13, ln22
B.1ln2,12 C.1, ln22
D.1 3ln2, ln22 4 15.已知实数 a , b , c 满足 1 a b c ,2 2 21 a b c ,则3 3 3a b c 的最小值是 A.13
B.59 C.79
D. 1
二、多选题 1.已知函数( ) f x 的导函数( )f x 的图象如图所示,则下列选项中错误..的是
A. 1 x 是函数( ) f x 的极值点 B.函数( ) f x 在1 x 处取得极小值 C. f x 在区间 ( 2,3)上单调递减 D. ( ) f x 的图象在 0 x 处的切线斜率小于零 2.已知函数 f(x)=x 3 -3lnx-1,则 A.f(x)的极大值为 0 B.曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线为 x 轴 C.f(x)的最小值为 0 D.f(x)在定义域内单调 3.设 ( )cos , ,6 3af x x x x 的最大值为 M ,则
4 A.当 1 a 时, 3 M B.当 2 a 时,33M C.当 1 a 时,32M D.当 3 a 时,12M
4.已知函数 21xx xf xe ,则下列结论正确的是 A.函数 f x 存在两个不同的零点 B.函数 f x 既存在极大值又存在极小值 C.当 0 e k 时,方程 f x k 有且只有两个实根 D.若 , x t 时, 2 max5f xe ,则 t 的最小值为 2
5.已知实数, , x y z 满足1 x y z ,且2 2 21 x y z ,则下列结论正确的是 A.0 xy yz xz
B. z 的最大值为12 C. z 的最小值为13
D. xyz 的最小值为427
三、填空题 1.函数 ( ) sincos (0 2 ) f x x x x x 剟 的最小值为_________. 2.已知函数 f(x)=ax 3 +3x 2 -6ax+b 在 x=2 处取得极值 9,则 a+2b=_________. 3.函数 f x 的定义域为开区间 , a b ,导函数 f x 在 , a b 内的图象如图所示,则函数 f x 在开区间 , a b 内有极小值点_________个.
4.函数 3 2 2f x x ax bx a 在 1 x 处取得极值 10,则 a b _________. 5.设球的半径为34,该球的内接圆锥(顶点在球面上,底面为某平面与球的截面)的体积为 V ,
5 则 V 的最大值为_________. 6.对于函数 ( 0)xy x x 可以采用下列方法求导数:由xy x 可得 ln ln y x x ,两边求导可得1ln 1 y xy ,故 (ln 1) (ln 1)xy y x x x .根据这一方法,可得函数ln 1( ) ( 0)xf x x x 的极小值为_________. 7.已知函数 3 21ln2 f x ax x x x x 存在两个极值点,则实数 a 的取值范围是_________. 8.已知实数 0 a ,若函数 3 23 f x x ax x 的极小值大于 0,则实数 a 的取值范围是_________. 9.当 0 x 时,函数 22xf x e mx 有两个极值点,则实数 m 的取值范围_________. 10.设函数3( ) ( 2ln )xef x t x xx x 恰有两个极值点,则实数 t 的取值范围为_________. 四、双空题 1.设函数3( ) 3 f x x x ,则曲线( ) y f x 在点 (0,0) 处的切线方程为_________;函数( ) f x 的极大值点为_________. 2.已知函数 ln xf xx ,则1fe _________, f x 有极_________(填大或小)值. 3.已知函数 x xf x e e ,x∈[0,a],a 为正实数,则函数 f(x)的最小值为__________,最大值为__________. 4.设函数 f(x)=x 3 +ax 2 +bx(x>0)的图象与直线 y=4 相切于点 M(1,4),则 y=f(x)在区间(0,4]上的最大值为___________;最小值为___________. 5.函数 36 f x x x a 的极大值为___________,极小值为___________. 五、解答题 1.已知函数2( ) ln f x a x bx 在 1 x 处的切线为 21 0 y . (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数( ) f x 在1,ee 上的最大值.
6 2.已知 3 22 12 6 f x x mx x 的一个极值点为 2. (1)求函数 f x 的单调区间; (2)求函数 f x 在区间 22 , 上的最值. 3.已知函数 e lnxx f a x ( aR ), 21e 12xg x x ax . (1)讨论函数 f x 的单调性; (2)当 0 a 时,若函数 h x f x g x 有两个极值点1x ,2x (1 2x x ),求证: 1 22 h x h x . 4.已知函数 ln 0xf x a x x e a
(1)当 1 a 时,判定 f x 有无极值,并说明理由; (2)若 af x x 对任意的 1,+ x 恒成立,求 a 的最小值 5.已知函数21( ) ( )2xf x e ax a R . (1)若曲线 ( ) y f x 在 (0, ) 上单调递增,求 a 的取值范围; (2)若( ) f x 在区间 (0, ) 上存在极大值 M,证明:2aM .
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