【03统计与统计案例】

统计与统计案例（无答案版）

——北京四中：苗金利

一、知识要点

1、随机抽样；

2、用样本估计总体：

（1）用样本的频率分布估计总体的分布；

（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征

常用的样本的数字特征包括平均数与方差和标准差：

平均数：，表明数据的平均水平.

样本方差：，

样本标准差：，

方差与标准差表示数据围绕平均水平的波动情况.

3、变量的相关性；

4、两个变量的线性相关

（1）回归直线：

（2）回归直线的求解

，

二、典型例题

例1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工

250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，

用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，

则样本容量为( )

（A）7 （B）15 （C）25 （D）35

例2． 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图

所示，其中成绩分组区间是：

[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1) 求图中x的值；

(2) 从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成

绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

例3. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名

员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表

所示．

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.

(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布

列与数学期望；

(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各

顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分

钟的概率．(注：将频率视为概率)

例4．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分

为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的

垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市

三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃

圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600. 当数

据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证

明)，并求此时s2的值．

注：s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x))2]，其中eq \x\to(x)为

数据x1，x2，…，xn的平均数