大学《线性代数》课程期末考试试题

　 大学 《 线性代数 》课程 期末考试 试题

　一、填空（每小题 4 分，共 40 分）

　（1）

　（2）A为三阶方阵， 是A的伴随矩阵， =2， =

　； （3）

　， =

　； （4）

　是 A 的伴随矩阵，R(A) =0，R( )=

　 ； （5）

　：

　； （6）n 阶矩阵 A 可逆， 的标准形是

　； （7）

　，

　； （8）向量组：

　线性相关，向量组：

　 的线性相关性 是：

　 ； （9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵 A 的秩 r(A)=r,则其解空间的维数是

　； （10）

　;34 22 13 41 4）：

　或 所带的符号是（ 展开式中，   a a a a DA AAA04 52 01 2 0kk kAA是初等矩阵，已知iP12 1,6 5 00 5 03 2 11 1 00 1 00 0 1) , ( A E A P P Pn则 TAT T) 3 , 3 , 2 ( 2 , ) 3 , 3 , 1 (               , ,    3 , 2 ,。

　的解的情况是：

　方程组 b Ax b A R A R 2 ), , ( ) (  

　 三、（10 分）

　，求 X。

　四、（15 分）

　 1．

　 2．当 时，求线性方程组 的通解。

　  4 2 2 22 3 2 22 2 2 22 2 2 12112 .414 13 12 1144  DA A A A a ADDij ij的值。

　的代数余子式，计算 是元素 ）

　（的值； ）计算 （如下：

　分 二A X AX A   2 ,1 0 11 1 01 1 1   1 1 2 32 3 1 01 2 2 1 00 1 1 1 1,ab aA   的值； 求 b a A R , , 2 ,    2 ,   A R   Ax

　五、（15 分）矩阵 A 如下，求矩阵 A 的列向量组的极大线性无关组，并把其余向量表成它的线性组合；

　 六（8 分）设向量组 线性相关，证明：向量组

　也线性相关。

　0 11 11 01 1 12 2 03 1 1A   , ,          , ,