平均数问题教案.doc

　平均数问题 教学目标：

　1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。

　2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。

　教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。

　教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。

　教学过程：

　平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

　解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

　一、算术平均数

　学习例 1 1 ：

　用 用 4 4 个同样的杯子装水，

　水面高度分别是 4 4 厘米、

　5 5 厘米、7 7 厘米和 8 8 厘米，这 4 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？

　集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。

　分析与解答：

　求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入 4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度。

　解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

　答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米。

　学习例 2 2 ：

　蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是

　9 89 分. . 政治、数学两科的平均分是 5 91.5 分. . 语文、英语两科的平均 分是 4 84 分. . 政治、英语两科的平均分是 6 86 分，而且英语比语文多 0 10 分. . 问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

　集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么？ 分析与解答：

　解题关键是根据语文、英语两科平均分是 84 分求出两科的总分，又知道两科的分数差是 10 分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。

　解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）

　②语文：

　89-10=79（分）

　③政治：86×2-89＝83（分）

　④数学：

　91.5×2-83＝100（分）

　⑤生物：

　89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

　答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是 89 分、79 分、83 分、100 分、94分。

　二、加权平均数

　学习例 3 3：

　：

　果品店把 2 2 ， 千克酥糖，3 3 ， 千克水果糖，5 5 千克奶糖混合成什锦糖. . 已知酥糖每千克 0 4.40 元，水果糖每千克 0 4.20 元，奶糖每千克 0 7.20 元. . 问：什锦糖每千克多少元？

　分析与解答：

　要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

　解：①什锦糖的总价：

　4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

　②什锦糖的总千克数：

　2＋3＋5＝10（千克）

　③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）

　答：混合后的什锦糖每千克 5.74 元。

　我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例 3 中的 5.74 元叫做 4.40 元、4.20 元、 7.20 元的加权平均数.2 千克、3 千克、5 千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。

　三、连续数平均问题

　我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”. . 已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。

　学习例 5 5 ：

　已知八个 连续奇数的和是 144 ，求这八个连续奇数。

　分析与解答：

　已知偶数个奇数的和是 144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和??即每两个数分为一组，八个数分成 4 组，每一组两个数的和是 144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。

　解：①每组数之和：144÷4=36 ②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19 ③中间两个数中较小的一个：19-2=17 ∴这八个连续奇数为 11、13、15、17、19、21、23 和 25。

　答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23 和 25。

　四、调和平均数

　学习例 6 6 ：

　一个运动员进行爬山训练. . 从

　A A 地出发，上山路长 0 30 千米，每小时行 3 3 千米. . 爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行 6 6 千米. . 求这位运动员上山、下山的平均速度。

　分析与解答：

　这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。

　解：①上山时间：

　30÷3=10（小时）

　②下山时间：30÷6=5（小时）

　③上下山平均速度：30×2÷（10+5）=4（千米）

　答：上下山的平均速度是每小时 4 千米 我们把 4 千米叫做 3 千米和 6 千米的调和平均数。

　五、基准数平均数

　学习例 7 7 ：

　中关村三小有 5 15 名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为 93 、 94 、 85 、 92 、86 、 88 、 94 、 91 、 88 、 89 、 92 、 86 、 93 、 90 、 89 ，求每个人平均每分钟跳绳多少

　个？

　分析与解答：

　从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90 做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如 93＝90+3，3 作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3 作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。

　解：①跳绳总个数。

　93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）

　=1350+19-19 =1350（个）

　②每人平均每分钟跳多少个？ 1350÷15=90（个）

　答：每人平均每分钟跳 90 个.