等比数列讲义

　 等比数列 讲义

　一、教学目标

　1、通过实例，理解等比数列的概念.通过现实生活中大量存在的数学模型，让学生充分感受到数列是反映现实生活的模型，体会数学是充分多彩的而不是枯燥无味的，达到提高学生学习兴趣的目的. 2、探索并掌握等比数列的通项公式、性质.通过与等差数列的通项公式的推导过程类比，探索等比数列的通项公式；通过与等差中项类比，探索等比中项定义与性质. 3、培养学生从具体的问题情境中抽象出数列模型的能力. 二、教学重、难点

　教学重点：等比数列的定义和通项公式； 教学难点 ：灵活应用等比数列的定义及通项公式解决相关问题，在具体问题中抽象出等比数列模型.

　教学情境设计

　导入新课

　[知识回顾]回忆数列的等差关系和等差数列的定义.

　[创设情景] 分析课本的三个例子，领会三个实例所传达的思想，各写出一个数列来表示. [探索研究]思考：观察数列①、②、③，它们有什么共同特征？你能再举出两个与其特征相同的数列吗？

　 类比等差数列定义，你能得出等比数列定义吗？

　2 2 、新知探究

　等比数列定义：一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0). 练习：观察并判断下列数列是否为等比数列：

　（1）1，3，9，27，81，···（2）1/2，1/4，1/8，1/16，··· （3）5，5，5，5，5，5，···（4）1，-1，1，-1，1，-1，··· （5）1，0，1，0，1，0，···（6）0，0，0，0，0，0，··· ··· 定义说明：1、公比是每一项（从第2项起）与前一项的比，顺序不能颠倒； 2、等比数列各项均不能为0，即 ； 3、公比可以是正数，可以是负数,但不能是0，即 .

　观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等比数列：

　（1）1,,9(2)-1,,-4(3)-12,,-3(4)1,,1 类比等差中项定义，给出等比中项定义. 等比中项定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等, , , , 14 3 2 1x x x x ，0 na0  q

　 比数列，那么G叫做a与b的等比中项.

　注意：（1）两个数的等比中项有两个，它们互为相反数； （2）这两个数必须满足同号的条件，即 .

　类比等差数列通项公式推导过程，探究等比数列通项公式. 如果一个数列 ，···， ···，是等比数列，它的公比是q，那么

　······· 由此可知，等比数列 的通项公式为 （当q=1时，这是一个常函数. ）

　例题讲解

　 例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？

　 例2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的ab   G0  ab3 2 1a a a ， ，naq a a  1 221 2 3q a q a a    31 3 4q a q a a    } {na11 nnq a a0 na

　 第1项与第2项. 练习：（1）一个等比数列的第5项是4/9，公比是-1/3，求它的第1项； (2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

　4 4 、课后思考：

　在等差数列中我们有：与数列中任一项 等距离的两项之和等于该项的2倍， 即：

　 对于等比数列来说，有没有类似的性质呢？ 小结

　1、等比数列的定义； 2、等比数列的通项公式及推导公式； 3、等比中项的定义；

　 nan k n k na a a 2   