2021优化方案二轮专题复习物理6,热点6　动力学方法分析“板—块模型”问题PPT

　热点 6 动力学方法分析“板—块模型”问题 (建议用时：25 分钟) 1.(2020·营口市下学期月考)如图所示，长木板 Q 放在粗糙的水平地面上，可视为质点的物块 P 以水平向右的速度 v 0 ＝4 m/s 从长木板的最左端冲上长木板，已知物块 P 和长木板 Q 的质量分别为 m＝10 kg、M＝20 kg，长木板的长度为 L＝5 m，长木板与地面之间、物块与长木板之间的动摩擦因数分别为 μ 1 ＝0.1、μ 2 ＝0.4，重力加速度 g 取 10

　m/s 2 。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(

　) A．长木板始终静止，物块一定能从长木板的右端离开 B．长木板向右运动，物块不可能从长木板的右端离开 C．长木板的加速度大小始终为 0.5

　m/s 2

　D．物块相对长木板的位移大小为 2 m 2．(多选)(2020·东北三省四市下学期一模)如图甲所示，水平地面上有足够长平板车 M，车上放一物块 m，开始时 M、m 均静止。t＝0 时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其 v－t 图象如图乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为 0.2，g 取 10 m/s 2 。下列说法正确的是(

　)

　A．0～6 s 内，m 的加速度一直保持不变 B．m 相对 M 滑动的时间为 3 s C．0～6 s 内，m 相对 M 滑动的位移的大小为 4 m D．0～6 s 内，m、M 相对地面的位移大小之比为 3∶4 3.(2020·云南省师大附中第五次月考)如图所示，长 L＝2.0 m平板小车静止在水平地面上。A、B 为小车的两端点，小车的上表面距离地面的高度 h＝1.25 m。小车的质量 M＝3.0 kg。质量 m＝1.0 kg 的小铁块 P(可视为质点)静止在平板小车 AB的正中央，现在对小车施加一个 F＝14 N的水平向右的恒力。铁块与小车开始发生相对滑动，并在铁块 P 滑离小车的瞬时撒掉 F。已知铁块与小车之间的动摩擦因数 μ＝0.20，不计小车与地面间的摩擦，重力加速度 g 取 10

　m/s 2 。求：

　(1)力 F 作用在小车上时，小车加速度的大小以及铁块在小车上运动的时间； (2)铁块落地时与平板小车的 A 端的水平距离。

　 4．(2020·黑龙江省实验中学开学考试)如图所示，可看做质点的小物块放在长木板的正中央，长木板置于光滑水平面上，两物体皆静止；已知长木板质量为M＝4.0 kg，长度为 L＝3.0 m，小物块质量为 m＝1.0 kg，小物块与长木板之间的动摩擦因数 μ＝0.2；两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度 g＝10 m/s 2 ，问：

　(1)用水平向右的恒力 F 作用于小物块，当 F 满足什么条件时，两物块才能发生相对滑动？ (2)若一开始就用水平向右 5.5 N 的恒力作用于小物块，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？

　 热点 6 动力学方法分析“板—块模型”问题

　1．解析：选 B。物块 P 刚冲上长木板时，物块 P 受到的摩擦力 f 1 ＝μ 2 mg＝40 N，地面对长木板的最大静摩擦力 f 2 ＝ μ 1 (m＋M)g＝30 N，所以长木板会向右运动，且开始时物块减速、长木板加速，物块和长木板的加速度大小分别为 a 1＝ μ2 mgm＝4 m/s 2 ，a 2 ＝ μ2 mg－μ 1 （m＋M）gM＝0.5 m/s 2 ，设两者速度相等时的速度为 v，则 v＝v 0 －a 1 t＝a 2 t，解得 t＝ 89

　s，v＝49

　m/s。从物块 P 刚冲上长木板到两者速度相等，物块相对长木板滑动的距离Δx＝ v0 ＋v2t－ v2 t＝169 m<5 m，设两者速度相等后一起运动，物块 P 受到的静摩擦力为 f，则 μ 1 (m＋M)g＝(m＋M)a，f＝ma，解得 a＝1 m/s 2 ，f＝10 N<40 N，所以两者一起减速直到停止，全过程物块不可能从长木板的右端离开。综上，B 正确，A、C、D 错误。

　2．解析：选 BD。物块相对于平板车滑动时的加速度 a＝ μmgm＝μg＝2 m/s 2 ，若其加速度一直不变，速度—时间图象如图所示，由图象可以算出 t＝3 s 时，速度相等，为 6 m/s。由于平板车减速阶段的加速度大小为 a 1 ＝86－2

　m/s2 ＝2 m/s 2 ＝a，故二者等速后相对静止，物块的加速度大小不变，方向改变。物块相对平板车滑动的时间为 3 s，故 A 错误，B 正确；由图象可知，0～6 s 内，物块相对平板车滑动的位移的大小Δx＝ 12 ×2×8 m＋8＋62×1 m－ 12 ×3×6 m＝6 m，故 C 错误； 0～6 s 内，由图象可知，物块相对地面的位移大小 x 1 ＝ 12 ×6×6 m＝18 m，平板车相对地面的位移大小 x 2 ＝ 12 ×6×8 m＝24 m，二者之比为 3∶4，故 D 正确。

　3．解析：

　(1)根据题意可知，力 F 作用在小车上时，铁块与小车发生相对滑动，对小车进行受力分析，由牛顿第二定律，得 F－μmg＝Ma 1

　代入数据得 a 1 ＝4.0 m/s 2

　对铁块，由牛顿第二定律得 μmg＝ma 2

　代入数据得 a 2 ＝2.0 m/s 2

　在铁块 P 滑离小车时撤掉 F，设 F 作用过程小车和铁块的位移分别为 x 1 和x 2 ，对小车有

　x 1 ＝ 12 a 1 t21

　对铁块有 x 2 ＝ 12 a 2 t21

　由位移关系 x 1 －x 2 ＝ L2

　联立方程，代入数据有 t 1 ＝1 s； (2)在铁块 P 滑离小车时撤掉 F，此后小车做匀速直线运动，铁块做平抛运动，铁块刚滑离小车时，小车的速度 v 1 ＝a 1 t 1 ＝4.0 m/s 铁块速度 v 2 ＝a 2 t 1 ＝2.0 m/s 铁块做平抛运动，有 h＝ 12 gt22

　x 3 ＝v 2 t 2

　得铁块落地时间 t 2 ＝0.5 s 落地位移 x 3 ＝1.0 m 在这段时间内小车位移为 x 4 ＝v 1 t 2 ＝2.0 m 铁块落地时与平板小车的 A 端的水平距离 Δx＝x 4 －x 3 ＝1.0 m。

　答案：(1)4.0 m/s 2

　1 s (2)1.0 m 4．解析：(1)两物体恰要发生相对滑动时，它们之间的摩擦力大小达到最大静摩擦 f m ；设它们一起运动的加速度大小为 a 1 ，此时作用于小物块水平向右的恒力大小为 F 1 ，由牛顿定律可知：

　对整体：F 1 ＝(M＋m)a 1

　对木板：f m ＝Ma 1

　其中 f m ＝μmg 解得 F 1 ＝2.5 N 故当 F>2.5 N 时，两物体之间发生相对滑动。

　(2)分析可知，当一开始就用水平向右 F 2 ＝5.5 N 的恒力作用于小物块时，两物体发生滑动；设滑动摩擦力的大小为 f，小物块、木板的加速度分别为 a 1 、a 2 ，由牛顿第二定律可得：

　对小物块：F 2 －f＝ma 1

　对木板 f＝Ma 2

　其中 f＝μmg 解得 a 1 ＝3.5 m/s 2 ，a 2 ＝0.5 m/s 2

　设小物块滑下木板历时为 t，小物块、木板相对于地面的位移大小分别为 s 1 、s 2 ，由匀变速直线运动的规律和几何关系可知：

　s 1 ＝ 12 a 1 t2

　s 2 ＝ 12 a 2 t2

　s 1 －s 2 ＝ 12 L 解得：t＝1 s。

　答案：(1)F>2.5 N (2)1 s