山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿北中学2019-2020学年高三数学理联考试题（14页）:

山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿北中学2019-2020学年高三数学理联考试题

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则判断框①中应填入的条件为

（A）3　（B）4　

（C）5　（D）6

参考答案：

D

2. 设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（　　）

A．1 B．e+l C．3 D．e+3

参考答案：

C

【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．

【解答】解：设t=f（x）﹣ex，

则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，

令x=t，则f（t）=et+t=e+1，

∵函数f（x）为单调递增函数，

∴函数为一对一函数，解得t=1，

∴f（x）=ex+1，

即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，

故选：C．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．

3. 设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（ ）

A．M<N B．M=N C．M>N D．M≤N

参考答案：

C

略

4.

如图，它们都表示的是输入所有立方小于1000的正整数的和的程序框图，那么判断框内应分别补充的条件是? ? （ ）

A． B．

C． D．

?

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?

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?

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?

参考答案：

答案：C

5. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则

A． B． C． D．

参考答案：

C

设抛物线的焦点与双曲线的右焦点及点的坐标分别为

,故由题设可得在切点处的斜率为,则,

即,故,依据共线可得,所以,故应选C．

6. 计算（ ）

A． B．? C． D．

参考答案：

D

略

7. 若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是

参考答案：

A

8. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则( )

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

先根据三角函数的定义求出，然后再根据二倍角的余弦公式求出．

【详解】∵为角终边上一点，

∴，

∴．

故选D．

9. 已知方程的解为，则下列说法正确的是（? ）

A．? B.? C. D.

?

参考答案：

B

略

10. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（ ）

Ａ．充要条件 Ｂ．充分不必要条件　Ｃ．必要不充分条件　Ｄ．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则四棱锥B﹣ACC1D的体积为　　．

参考答案：

2

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】取AC的中点O，连接BO，则BO⊥AC，BO⊥平面ACC1D，求出SACC1D==6，即可求出四棱锥B﹣ACC1D的体积．

【解答】解：取AC的中点O，连接BO，则BO⊥AC，

∴BO⊥平面ACC1D，

∵AB=2，∴BO=，

∵D为棱AA1的中点，AA1=4，

∴SACC1D==6，

∴四棱锥B﹣ACC1D的体积为2．

故答案为：2．

12. 在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．

从排名情况看：

①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是　? 　；

②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是　 　．

参考答案：

乙、二月份

【考点】频率分布折线图、密度曲线．

【分析】由题意，乙的横坐标定义纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．

【解答】解：由题意，乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；

由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．

故答案为乙、二月份．

【点评】本题考查分布图，考查数形结合的数学思想，比较基础．

13. 若正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于______．

参考答案：

略

14. 已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．

参考答案：

【分析】

先求出基本事件的总数，再计算随机事件中基本事件的个数，利用公式可计算概率.

【详解】设为“取出的两个小球编号相同”，

从两个袋中各取出1球，共有种取法，取出的两个小球编号相同，共有种取法，

故.

【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件，也可用排列组合的方法来计数.

15. 若为等比数列，，且，则的最小值为?

参考答案：

4

16. 对于三次函数的导数，函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心坐标为? ______；

（2）计算= __________? .

参考答案：

对称中心……3分；? 2012………2分

?

略

17. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________．

参考答案：

13

试题分析：系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为．

考点：系统抽样．

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1?k2为定值．

参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；

（Ⅱ）设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知条件利用韦达定理推导出直线PB的斜率k2=﹣，由此能证明k?k′为定值﹣．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a=2， +=1，

a2﹣b2=c2，

解得b=1，

即有椭圆方程为+y2=1；

（Ⅱ）证明：设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k1（x﹣1），

由，

可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，

因为点B（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，

即△＞0恒成立．

设点E（x1，y1），F（x2，y2），

则x1+x2=，x1x2=．

因为直线AE的方程为：y=（x﹣2），

直线AF的方程为：y=（x﹣2），

令x=3，得M（3，），N（3，），

所以点P的坐标（3，（+））．

直线PB的斜率为k2==（+）

=?=?

=?=﹣．

所以k1?k2为定值﹣．

19. （本小题满分12分）已知.

（1）若，求向量与的夹角；

（2）若与的夹角为，求的值.

参考答案：

（1）由 得

所以 向量与的夹角为

（2），

20. （12分）

设函数

（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点

（1，0），求实数p的值；

（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；

参考答案：

解析：（Ⅰ）方法一：∵，

∴．

设直线,?

并设l与g(x)=x2相切于点M()

∵? ∴2

∴

代入直线l方程解得p=1或p=3.

方法二：

将直线方程l代入 得

∴?

解得p=1或p=3 .

（Ⅱ）∵，

①要使为单调增函数，须在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以当时，在为单调增函数； …………6分

②要使为单调减函数，须在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以当时，在为单调减函数．?

综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分

21. 已知an是一个等差数列，且a2=18，a14=-6．

（1）求an的通项an；

（2）求an的前n项和Sn的最大值并求出此时n值．

参考答案：

解：（1）由a1+d＝18, a1+13d＝?6解得：a1＝20，d＝?2，∴an=22-2n

（2）∵Sn＝na1+∴Sn＝n?20+?(?2)，即 Sn=-n2+21n

∴Sn＝?(n?)2+，∴n=10或11，有最大值S10（S11）=110

略

22. 已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值

参考答案：

略