【天津开发区第二中学2021届高三第一学期数学期中考试试卷（无答案，doc版）x】

开发区第二中学2020-2021学年度第一学期高三年级数学学科期中考试试卷

一. 选择题（每题5分，共45分）

1. 的值是（ ）

A. B. C. D.

2. 曲线在点处的切线方程为（ ）

A. B.

C. D.

3. 函数的零点个数为（ ）

A. B. C. D.

4. 已知为函数的极小值点，则（ ）

A. B. C. D.

5. 设函数在定义域上可导，其导函数为，若函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A. 函数有极大值和极小值

B. 函数有极大值和极小值

C. 函数有极大值和极小值

D. 函数有极大值和极小值

6. 对于函数，下列说法正确的是（ ）

A. 函数图象关于点对称

B. 函数图象关于直线对称

C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象

D. 将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象

7. 已知，则的值为（ ）

A. B. C. D.

8. 若恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9. 已知，则的值是（ ）

A. B. C. D.

二. 填空题：（每题5分，共30分）

10. 已知角的终边经过点（）且，则 .

11. 已知，则 .

12.已知函数（,,）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 .

13. 已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为 .

14. 计算： .

15. 已知函数，其中是自然对数的底数. 若，则实数的取值范围是 .

三. 解答题（共75分）

16. 已知，，且.

（1）求的值； （2）求的值.

17. 已知函数.

（1）求的极值； （2）求在区间上的最小值.

18. 已知函数（）的最小正周期为.

（1）求的值； （2）讨论在区间上的单调性.

19.已知函数，.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当，且时，证明：.

20.设函数

（1）求函数的极值；

（2）若方程在有两个实数解，求的取值范围；

（3）证明：当时，.