“等差数列”教学设计与反思

　 “ “ 等差数列” ” 的教学设计 与反思

　 一、 教材分析

　数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。

　本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

　二、 教学目标

　1.认知目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。

　2.能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。

　3.情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。

　三、教学重点与难点

　重点：

　①等差数列的概念。

　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　 难点：

　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

　②理解等差数列是一种函数模型。

　四、设计思想

　学习是人对知识的内化的过程，只有学生通过自己去发现、思考、揭示数学规律，才能更有效的促进素质和能力的提高。所以，本节主要采用“温故知新，问题导引，自主探究”式的教学方法。

　五、教学过程

　回顾复习，温故知新

　设置以下问题：（学生口答）

　数列的概念？通项公式的概念？递推公式的概念？ 写出下面数列的某一项或通项公式 （ⅰ）1，2，3，5，＿，13，… （ⅱ）1，4，9，16，25，36，… （ⅲ）

　， ，… 设计意图：通过上述问题复习巩固上一节所学内容，为本节的讲授做好基础知识的铺垫。

　创设情境，引出概念

　问题 1：有若干水泥杆如下图摆放，请学生把自上而下的各层水泥杆数写成数列 321,161,81,41,21  641

　问题 2:美国次贷危机爆发以来，对世界经济造成了较大的冲击，下表是我国某地 2010 年房价与某一工人工资的数据，（单位：房价：元/平方米；工资：元。表格中的数据已经经过近似处理）

　2 月 4 月 6 月 8 月 10 月 房价 2860 2780 2700 2620 2540 工资 1360 1360 1360 1360 1360 请学生把表中房价数据和工资数据分别组成一数列。

　分组讨论：上面所得三个数列各自的特点？数据的发展趋势？它们的共同之处？ 设计意图：通过实际生活中数列的例子引入，引起学生的注意，让学生动起来，提高学生的学习兴趣。

　问题导引，加深理解

　接着学生观察、比较、概括以上 3 个数列的前后项之间的共同的特性，主动形成关于等差数列的学生自己的初步认识，鼓励学生把想法说出，引导往正确的方向思考，及时表扬学生的每一闪光点，最终得到等差数列的概念：从第二项起，每一项与前一项之差是同一常数。我们称这样的数列为等差

　 数列，称这个为等差数列的公差，通常用字母 d 来表示。

　问题 3：判断下列数列是否是等差数列?如果是等差数列，说出公差是多少? （1）1，2，4，6，8，… （2）2，4，6，8，… （3）10，5，0，-5，… （4）0,0,0,0,… （5）1，1/2，1/3，1/4 （6）

　问题 4：观察上面所涉及等差数列相邻三项之间的关系有何共同点？（让学生思考后回答）

　引出等差中项的概念：由三个数 a,A,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做 a 与 b 的等差中项（当然等差中项定义也可用另外形式来组织如 a 与 b 的代数平均数 A 叫做 a 与 b 的等差中项）

　设计意图：由问题引发学生的思考、分析、讨论，巩固等差数列的概念，这体现了新课标强调的自主探索，合作交流的学习方式 问题 5：一个工厂的日产能力分别为 1000，1090，1180，1270。问：按这个趋势发展，第 10 天的生产能力是多少？第 40 天呢？ (请大家思考：如何才能又快又准确地得到问题的答案呢？1, 2, 3, 4,...

　 在学生积极思考，热烈讨论后，最好问题集中在了：如何推导等差数列的通项公式？) 学生推导通项公式可能的思考方向有下列两种：

　其一：用不完全归纳法， ； ； ；．．．归纳得到等差数列的通项公式为：

　其二，用累加法 ；

　 ．．．

　 把上面的式子相加，就会得到等差数列的通项公式：

　本部分让学生通过自主思考和小组讨论两种方式得到。在学生讨论之后，教师对不完全归纳法和累加法进行简短的小结。

　设计意图：引导学生体会从特殊到一般，又从一般到特殊的重要的数学思想方法。让学生学习不完全归纳法和累加法。

　典例剖析，巩固应用

　例 1：已知 ， 是项数相同的两个等差数列，设 =2 +5，问 是不是等差数列？说明理由。（师生讨论，教师板书）

　2 1a a d  3 12 a a d  4 13 a a d  1( 1)na a n d   2 1a a d  3 2a a d  4 3a a d  1 2 n na a d  1 n na a d 1( 1)na a n d    na  nbncnanb nc

　 例 2：在等差数列 中，已知， 7， 。求该数列的通项公式。（学生代表板书）

　例 3：求等差数列 8，5，2，…的第 100 项（学生代表板书）

　设计意图：例 1 深化学生对等差数列概念、通项公式的的认识，从而进一步突出重点。例 2 和例 3 重点加强学生对等差数列的概念和通项公式以及通项公式的变式应用。

　归纳反思，提高认识

　学生总结，教师补充强调重点知识。主要内容 ：1、等差数列的概念，2、等差中项的概念，3、等差数列的通项公式及推导。

　六、 布置作业，延伸课堂

　作业 1：课后巩固练习题 作业 2：思考如何求 1+2+3+4+…+1000 的和？

　设计意图：1.巩固本节所学的知识，2.留下思考题为下一节求等差数列的前 n 项和做些铺垫工作。

　七. . 教学反思

　新课改的课堂是活动的课堂，讨论合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂。本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，首先通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。在教学过程中， na7a  2017 a 

　 以学生的生命发展为本，建构学生的知识结构，激活学生的数学思想方法，唤起学生的创新意识，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。