平行与正投影教学设计汇总

很多学生及老师想知道平行与正投影教学设计的情况，小编整理了一些平行与正投影教学设计汇总希望对你有帮助。

由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，平行投射线垂直于投影面的称为正投影。下面是小编为大家整理的平行与正投影教学设计五篇，希望大家能有所收获!

平行与正投影教学设计1

一、内容和内容解析

1.内容

投影及其有关概念;投影的分类;正投影的含义及其性质.

2.内容解析

投影知识是学习视图的基础.学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律，不仅使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础.

从不同的角度出发，投影概念的定义也会有所不同.一般地，有如下三种角度：(1)直观的角度;(2)抽象化的角度;(3)集合的角度.教科书采用的是从第(1)种角度进行定义的方式，主要是考虑了学生的思维发展水平.

本节课以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念，根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类，再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容──正投影的性质.这个过程体现了研究几何内容的基本思路──从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质.

本节课的教学重点：正投影的概念和性质.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影.

(2)了解中心投影、平行投影的区别.

(3)了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：能结合具体实例说明投影、投影线、投影面等有关概念.

达成目标(2)的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线间的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别.

达成目标(3)的标志是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质正确画出简单平面图形的正投影.

三、教学问题诊断分析

本节教学要涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，学生缺乏这方面的知识，对学习本节内容有一定的难度.要加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能根据正投影中投影线垂直于投影面的特征正确归纳出正投影的性质.

本课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.

四、教学过程设计

1.创设情境，引入新知

问题1物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征?影子的形成与哪些因素有关?

师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考、讨论，教师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外还需要照射光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念.

【设计意图】通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活.

问题2你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗?

师生活动：教师展示投影实例图片，请学生回答其中的投影、投影线、投影面.

问题3你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗?

【设计意图】通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣.

2.分析光线特征，了解投影的分类

问题4分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同?

师生活动：学生观察，思考，提出自己的想法.教师总结归纳，给出平行投影和中心投影的概念.

问题5你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种投影吗?

问题6你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗?

师生活动：教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理.学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解.

【设计意图】根据投影线间位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类;学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念.通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，培养数学应用意识，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感.

3.观察思考，了解正投影的含义

问题7观察下面三幅图中的投影线有什么区别?它们分别形成了什么投影?

师生活动：教师展示三幅图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表见解.

【设计意图】通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质.经过对比，不仅能更清楚的认识平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概念作必要的铺垫.

问题8后两幅图的投影都是什么投影?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流.教师引导学生回答：两幅图中的投影都是平行投影.图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面.给出正投影的概念：平行投影中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的.

【设计意图】通过经历观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，并从中再次体会研究几何问题的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质.

4.观察探究，归纳正投影的性质

问题9把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：

①铁丝平行于投影面;

②铁丝倾斜于投影面;

③铁丝垂直于投影面.

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有何关系?

师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：

①正投影是线段，线段长等于正投影长;

②正投影是线段，线段长大于正投影长;

③正投影是一个点.

【设计意图】用细铁丝表示一条线段，运用正投影的概念，通过实验观察，分析它的正投影，简单、直观，易于发现归纳线段(一维图形)正投影的规律，为研究平面图形(二维图形)正投影的规律打下基础.

问题10把一块正方形纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：

①纸板平行于投影面;

②纸板倾斜于投影面;

③纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有何关系?

师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解.教师引导学生归纳得出结论：

(1)纸板的正投影与纸板的形状、大小一样;

(2)纸板的正投影与纸板的形状、大小发生改变，不完全一样;

(3)纸板的正投影成为一条线段.

【设计意图】用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影.由于有了线段正投影的规律做基础，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律.

问题8当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系?

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论.教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

【设计意图】学生有了线段、正方形正投影的规律作铺垫，大胆猜想，在教师引导下归纳出物体正投影的性质，同时学习过程渗透了从简单(一维图形的正投影)到复杂(二维图形的正投影)，从具体(铁丝、纸板)到抽象(线段、平面几何图形)，从特殊(正方形)到一般(平面图形)的认识规律，进一步培养学生抽象、概括的能力，发展学生的空间观念.

5.运用性质画出简单平面图形的正投影

练习：按照图中所示投影线的方向，画出矩形的正投影.

师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图，教师巡视、纠错、指导.

【设计意图】通过利用正投影的性质画出平面图形的正投影，巩固所学的重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念.

6.小结回顾

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容?重点研究了什么问题?

(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的?平行投影与正投影有怎样的联系和区别?

(3)探究物体正投影的性质经历了怎样的过程?

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成概念体系，掌握本节课的核心知识──正投影的含义及其性质.

7.布置作业

教科书第92页习题29.1第1、2题.

五、目标检测设计

1.平行投影中的投影线是().

A.一条射线B.一组互相平行的射线

C.一组聚成一点的射线D.一组垂直于投影面的射线

【设计意图】考查学生对平行投影、中心投影、正投影投影线特征的了解情况.

2.平行四边形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与它投影的面积的大小关系是.

【设计意图】考查学生对正投影含义及性质的理解情况.

平行与正投影教学设计2

一、教材的地位和作用

本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

(1)知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

(2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

(3)情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、设计思路

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

教学的重点、难点

(一)重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

(二)难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。

四、学生现实分析

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学

生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异

五、教学方法

(1)教学方法及教学手段

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。

(2)学法指导

力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

六、教学过程

(一)创设情境，引出课题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗?

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：投影与三视图知识探究(一)：中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么

不同?

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影?

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同?

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗?

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化?

思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化? 师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。

设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。

知识探究(二)：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

从不同的角度看建筑

问题1:要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看?

问题2:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸?

设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。

给出三视图的含义：

(1)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图;

(2)光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图;

(3)光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图;

(4)几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图?它们都是平面图形还是空间图形?

思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么?

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么?

思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系? 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。

设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

长对正，高平齐，宽相等

平行与正投影教学设计3

教学内容：联系生活自编教材

教学目标：

1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。

3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。

教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

教学过程：

1、谈话导入。

1)我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意：

2)故事：课间，同学们安静有序地休息。(课件1)

朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢?(课件2)

(学生发表个人见解，适当进行思想教育)

3)朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢?我们来看看。(课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上)

4)他想到很有意思的一个问题，是什么呢?我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：

(课件出示)两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢?

2、探索比较。

1)每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。

2)摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。(教师巡视，参与讨论，了解情况)

3)我们请一个小组来说说他们的发现。

学生展示后，还有要补充的吗?

4)我们将这些形成的图形整理一下(课件显示)。

这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢?思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类?为什么这样分?

学生对图形分类，并说出分类的依据。

小结：同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。

5)我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。(按照“相交”和“不相交”的标准分类)

3、深入研究。

1)我们将落在同一地面上的两支铅笔形成的图形分成了“相交”和“不相交”两类。像这样落在同一地面上在数学上可以表述为“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面则是不在同一平面了。(课件显示)

2)如果我们把落在同一地面上的两支铅笔，也就是同一平面上的两支铅笔想象成两条直线的话，也就是同一平面上的两条直线形成的图形，现在看看，和原来相比，铅笔换成了直线，思考一下，刚刚的分类会不会有变化呢?

3)小组内讨论，引导：直线可以向两端无限延伸。

根据学生的回答调整分类。(课件显示)

真是了不起，刚刚汤老师和听课的老师们一起领略了同学们的风采，你们真是好样的，学习就应该这样，敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑!

4、归纳特征。

1)通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互关系有两种不同的情况：相交和不相交。

2)那么在数学中对这两种情况又是如何介绍和描述的呢?

(课件出示)

(对相交的情况又是如何介绍和描述的呢?相交——垂直)

5、强化特征。

1)下列几组直线，请刚刚学习的知识判断一下。

2)出示一个长方体形状的盒子，画在不同面上的两条直线，质疑同一平面。

3)判断下列哪些直线是互相平行，哪些是互相垂直。

指出：平行线和垂线都是相互的，不能单独说哪一条直线是平行线或垂线。

引导说：这两条直线是互相平行、互相垂直的，也可以说，这条直线是那条直线的平行线、垂线。

6、灵活运用。

1)正如我们从生活中发现并学习了平行和垂直一样，我们每天都在与平行线和垂线打交道。你们看，书本相邻的两边是互相垂直的，对边是互相平行的，你还能找一找、想一想你身边哪里有平行和垂直呢?

(学生说或组内相互说说)

2)出示校园图，找一找平行与垂直。

7、拓展巩固。

1)我们可以在生活中很多的平行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到平行与垂直吗?

2)动手折折，可以折出垂线与平行线吗?动手试试吧。

3)学生动手折纸，教师巡视，个别指导。

4)展示学生的作品。

5)同学们真不简单，竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折折平行线和垂线!

请把这些纸收拾起来，吃课间餐时还有它的用途呢?我们连一张纸也不要浪费。

8、全课小结。

你觉得自己这节课怎么样?有什么收获和体会?

认为自己很棒的话，请给自己一点掌声。

有关平行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学习和发现这有趣的数学的!

设计思路：

1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生;

2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构;

3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力;

4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验;

5、将学生放置于故事情节中，借机适时地进行相应方面的思想教育，促进学生心智的发展;

6、充分利用课件，素材采集结合生活，让课件更好地为教学教育服务。

平行与正投影教学设计4

教学目标

1、通过操作活动，学生能认识同一平面内两条直线互相平行的位置关系。

2、借助实际情景，学生知道平行线的特征。

重点、难点

重点：理解平行线的特征。

难点：理解“同一平面”的含义。

教具准备

电脑课件(幻灯设备)水彩笔 长方形纸 方格纸

一、初步感知互相平行

同学们，你们看到过汽车开过后的车轮印吗?那现在老师带着大家一起看看，大家愿意吗?

(课件出示机灵狗开汽车遇到红灯停了)

车怎么停了

(让学生知道生活中的安全知识：红灯停绿灯行)

(车继续前行)

这是两条汽车行驶后留下的车轮印，你能说说是怎样的吗?

想一想，如果一直像这样，笔直的往前开，车轮印会怎样?

(这两条线之间的距离永远相等。)

象这样的两条线或一组线(永不相交的直线)我们给他们起个名字平行线

板书 :平行线

老师这里有几条线你看是平行的吗?(实物投影)

(师用尺子把直线延长，验证结论)

刚刚我们知道了汽车开过后的车轮印是平行的，现在请同学们拿出学具中的格子纸和你手中的笔，把笔在格子纸的线条上平移，看看平移前后的两根线条是怎样的?

(这一环节安排在方格纸上平移铅笔的活动，通过对平移前后图形的观察与分析，引出了平行线。)

像车轮的两条印和铅笔平移前后的两条线条我们把他们叫做互相平行。

那怎样的线才是互相平行呢?

在同一平面内永不相交的直线叫做平行线。(板书)

生活中有许多地方都用到平行线，你还能举例子说说生活中互相平行的线吗?

(强调说清楚“两条边”“一组”“互相平行”)(体现事物的美)

二、找平行线

老师也在生活中找到了一些，一起看一看。

(观察书图：象棋盘，五线谱，房子)

请同学们在图中找两组互相平行的线段，并用不同的颜色描出来。

(引导发现：在棋盘中横着的都是互相平行的，竖着的也是，这两组斜的也是)

师：小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些的线段是互相平行的?(先同桌讨论，再汇报)(注意线段的读法)

三、画平行线

生活中有了平行线，变得更加美丽了，你会画平行线吗?翻开书本自学画平行线的方法，你可以边看边画。(学生动手画)

你觉得画平行线最应该注意什么地方?(三角板的直角板靠紧，按住直尺)

(边总结注意点，教师边在黑板上示范)会画了吗?下课后，画一组平行线。

四、折平行线

师：刚刚我们已经认识了平行线，接下来我们来继续学习。现在我们来做个折纸游戏。请同学们在长方形纸上折两条折痕，然后打开，根据这两条折痕你发现了什么?(重点交流延长后交_还是平行，再次强调互相平行)

现在请同学们来汇报你们的折纸情况。

师：刚才同学们介绍了折两条平行的折痕的方法，那么你能验证它们一定是互相平行的吗?

五、课堂小结

今天这节课，我们学习了：平移与平行

(1)你有没有什么收获?

(2)你还想了解哪些和线有关的知识呢?

教学反思

1、通过前面的移一移，找一找，这时的孩子们对平行已建立了丰富的表象，让学生利用自己对平行线的认识，去创造平行线，让知识在操作、比较中内化，实现由感性认识上升到理性认识。

2、折一折活动的目的是让学生通过具体操作，进一步体会平行线的特征。这一活动可以让学生用各种不同的方法折一折，在此基础上，引导学生就互相平行的折痕进行讨论;然后可以鼓励学生讨论如何说明两条折痕是互相平行的。

平行与正投影教学设计5

教学目标

一 、知识与技能

了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。

了解三视图的有关概念。

掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。

二、过程与方法

1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。

三、情感态度与价值观

通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。

2学情分析

授课班级为高二理科班，在初中已经学习了相关的知识，有一定的基础!

3重点难点

教学重点：

1、中心投影、平行投影的概念

2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图

教学难点：

画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】一、 创设情景，引入新课

(多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏)

提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢?它们形成的原理又是什么呢?这些原理还有哪些重要用途呢?

导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

活动2【讲授】二、 知识生成、示例讲解

1、投影的概念

投影：光线通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法。

中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

练习 ：判断下列命题是否正确

直线的平行投影一定为直线

一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段

矩形的平行投影一定是矩形

两条相交直线的平行投影可以平行

中心投影和平行投影的区别和用途

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样。

空间图形的三视图

三视图概念

视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐

长对正：主视图与俯视图的长应对正

宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等

讲解原则：借助多媒体，师生共同讨论，认识清楚三视图画法规则和画三视图过程中需注意的问题。

正如你现在根据自己的爱好想确定某个专业领域的研究，就可以查阅资料哪个心仪的大学有这样的专业，再查阅该大学近几年的录取分数线，那就应该你现在就读的学校历年升学情况，估算出应该在年级的排名，这就是你现阶段的目标，并争取实现。以下是小编精心收集整理的高三复习资料，下面小编就和大家分享，来欣赏一下吧。

高三文科复习资料

史平手记

也许是上帝的有意赐予，上大学前的文科学习，笔者几乎是完全自学完成的;在大学学习期间，老师们又逼着我学会如何学习;站在中学讲坛上十多年，学生们常常用殷切的目光向我叩问：老师，怎样才能学好文科?奔走到各校指导教研工作，一个声音不时在提醒我：在错误的路上奔跑有什么用?

正是这样的经历，使我逐步形成了这样的信念：如果掌握了正确的学法并坚持不懈地实践，任何学生都可以高效率地学好文科。

那么，明年就要参加高考的文科生们，你们是否已经掌握了较好的文科学习方法?

一、高三文科生，你是否会学习文科

我曾经对高三文科生的学习方法问题搞过专题调查，总的感觉是文科生们尚未能很好地“学会学习”。主要表现为：

第一，学习与生活的时间安排缺乏科学性。

如果睡眠时间不能保证，文体活动时间被挤占，就使得相当一部分学生在课堂上“经常走神”。这当然会严重影响学习效率的提高。

第二，学习过程缺乏主动性。

很多学生过份地依赖对教材的阅读而很少采用做笔记、卡片等更有效的文科学习方式;很少带着问题阅读教材，变成了阅读就是背书，这显然不利于归纳、比较、分析和概括等学科能力的培养;对考试麻木不仁，消极应付而很少进行研究，积极应对。这种被动学习的态度与行动，显然与“以能力测试为主导”的高考改革方向相悖，因而也就难以取得理想的学习效果。

第三，记忆方法尚未优化。

毫无疑问，文科各学科主体知识系统的基础还是必须识记的，这是学好文科的基础，也是顺利应试的前提。调查表明，无论是识记的内容还是识记的方法，文科生们都未必能很好地掌握了，这当然不利于知识的巩固，也不利于备考。

简言之，从我了解到的情况看，不少文科生离会学习尚有不小差距。显然，谁首先在“会学”方面取得突破，谁就更有把握将自己的学习潜能转变为现实的成绩;更关键的问题是，谁现在就开始行动，谁就能笑在最后。

二、学好文科必须重视的五个基本环节

深信每个高三文科生都想走上学习的成功之路。要想走上成功路，除了具有强大的学习动力、刻苦的学习态度和良好的身体与心理素质外，还必须掌握科学的学习方法。事实上，只要是在学习，不管是否意识到，人们都在选用一定的学习方法，只不过所用方法有优劣之分罢了。学习得法，事半功倍，不但能帮助文科生在今后的一年间顺利前行，取得优异成绩，更能成为一个人的宝贵财富而让人终身受益。

其实，达尔文早就说过，“最有价值的知识是关于方法的知识”。那么，学好高三文科有哪些方法?怎样去掌握这些方法呢?笔者以为首先必须抓好以下五个关键环节。

1、教材的阅读

阅读是“学习之母”。它既是学习的开端，也有助于提高学习效率。有研究表明，阅读后的记忆率要比听讲后的记忆率高出1.66倍。

当然，看书未必是阅读，只有读懂了至少是用脑了才能算是阅读。那么，从高三文科生的角度看，应该怎样阅读文科教材?

从阅读的步骤看，首先是要经常看看目录及其教材内各章节下的子目。目录及其子目具有高度的浓缩性、完整的系统性和严密的逻辑性等特点，它能体现各章节、各子目之间的关系和核心内容，因而是学习的导游图，经常加以浏览，就能对教材的主要内容及其相互间的关系了然于胸。如阅读《中国古代史》(人民教育出版社2003年版)的目录就不难发现编者将中国古代社会分成了六章六个阶段，其中从第二章开始分五个阶段介绍中国封建社会时期的历史;再看第二章“封建大一统时期----秦汉”下面又设八节，实际上是从制度、政治、社会经济、疆域、民族关系和文化等方面论述了这一时期的中国历史发展状况，其中“大一统”的特征非常鲜明;??，则是从“繁荣”的角度切入，以八节的篇幅分别介绍了这一时期的政治经济、制度变革、民族关系、对外交往和文化等方面的状况，时代特征可谓是一目了然。

顺便指出，近年来随着社会学科新研究成果的大量涌现，教材的改革力度也相当大，高三文科生在阅读时应当予以适当的关注，因为高考将会体现这些成果。关注的捷径就是钻研《普通高等学校招生全国统一考试说明》(俗称“考纲”)中的“考试内容”，看看它的框架结构及重要的知识点的表述与教材有什么不同。再就是翻看新教材的目录，看看其框架结构、基本线索和重要观点有什么变化，新旧版的《中国古代史》教材就极为鲜明地体现了这种情况。第三是关心教师及各类媒体的介绍，如随着“夏商周断代工程”的完成及其研究成果的正式公布，公元前841年就已经不再“是我国历史有确切纪年的开始”。

其次是在对每个章节的阅读时要重视寻找“灵魂”(或者说是“中心思想”)。社会学科具有强烈的人文性。因此，要多想想编者为什么要把这一内容放进教材?他想借此说明什么问题?他又是通过什么材料来说明问题的?重视对这些问题的思考，有助于养成从教材中获取有效信息的能力，有助于培养分析和解决问题的能力。当然，“灵魂”常常表现为是隐性知识，它并没有直接用文字表述出来，而是隐蔽在教材之中的知识内容和知识联系，这就需要去理解、去挖掘。如“只有中国共产党才能就中国”就是蕴藏在中国近代八十年抗争与探索史中的历史结论，但教材并没有直截了当地这么说;又如“伟大战略决战的胜利”是中共审时度势、抓住机遇、正确决策的结果，但教材也没有这么说。显然，这些都是在了解教材、理解教材的基础上得出的结论，而且，还完全可以从其它的角度得出更多的结论。

第三是确定并用各种标记划出学习目标，以便于日后复习时一目了然，更可以明确基本的知识点。

从阅读的技巧看，要特别注意四点。

一是要重视关键词(又称段落主题句)。

它通常在每一段的第一句或是最后一句。要想一想，支撑它的依据是什么?

二是要善于把标题变成问题对自己提问。

如“伟大战略决战的胜利”就可变为：中共为什么要组织战略决战(背景)?战略决战是怎样进行的(过程)?战略决战产生了什么影响(意义)?

三是对某些重要材料要加深理解。

如需加深理解，可按“浏览—自我提问—阅读—复述”的程序进行阅读。

四是如需较长久地记住的知识。

可使用“考试通过器”(又称三R体系)：阅读(READ)----逐段阅读，弄明白作者在这一段中讲了什么，重点是什么。这是关键一步，必须弄懂。记录(RECOND)----对所阅读的教材有选择进行划线，或归类制表。背诵(RECITE)----对所划的东西掩卷回忆并背诵，是出声地背诵，背对为止。在时间分配上，背诵时间占50%较为适宜。

2、课前预习与课后复习

课前预习是高效地学习新课的基础,高中英语，但不少文科生对教材的预习向来是忽视的，其后果是听课时心中无数甚至于是不得要领，只得忙于生吞活剥教师讲授的东西。不搞课前预习，除了认识上的原因，时间过于紧张也是客观原因。其实，如想形成独立思考的能力，掌握学习的主动权，使学习进入良性循环，并保持较高的效率就不能不重视课前预习。

那么，怎样预习?建议按下列三个步骤去尝试：首先是纵览章节、引言和子目。纵览犹如给机器上润滑油，化时不多，便可了解基本内容，明确学习方向，还易于整体地把握方向。其次是根据高考《考试说明》中的“考试内容”(俗称考纲)了解教材的要点、难点，并把重要的知识目标(如时间、地域、人物、事件、术语)划下来。最后是把不懂的地方确定下来，这是必不可少的一步：只有明确它，才有可能消除它。做好了这一切，上课时就可以集中精力关注老师是如何解决问题的了。

在高三年级，复习恐怕是学习中最重要最关键的一环，这里的复习主要是指课后的复习。遗忘是个连续不断的过程，复习则是战胜遗忘的利器，它当然也应当连续不断地进行。不过，课后复习的目的不仅仅在于巩固已学过的知识，而且还要掌握新的知识。

高三文科内容的角度看，当然是要抓住“学科主体知识范围内”的主要学习目标(也称学习重点或主干知识)。以历史学科为例，所谓主要的学习目标，一是重要的历史事件、历史人物和历史术语，如鸦片战争、林则徐和《南京条约》;二是与基本线索有关的，如魏源的“师夷长技以制夷”、李鸿章的“师夷长技以自强”、康有为的维新变法、孙中山的民主革命、陈独秀的“民主”与“科学”;三是一些历史的基本结论，如“鸦片战争是中国近代史的开端”、“太平天国运动是中国农民战争的峰”等等。对非主要的学习目标要敢于忽略，千万不要试图“把书本上的东西都记住”。当然，由于是高考，所以具体的考试内容每年都有所调整，这就需要重视考纲。注意，要想事半功倍地进行高三的历史复习，就务必要重视考纲并在考纲的指导下进行，在新《考试说明》颁发之前，可以先参考2003年的《考试说明》。至于考试的“超纲”肯定不是命题的方向而只能视为是命题的失误。

复习的方法很多，但最基本的是下列四种。对平时的课后复习，通常可以重要的知识点为中心进行。随着学习的推进，归类就成为一种行之有效的的复习方法。

宏观的归类可以形成基本线索。如《世界近现代史》(上册)大体可归为“资本主义的兴起与发展”“资产阶级革命与改革”“工运与共运”“殖民与反殖民”四个专题，进而形成一条主线索和三条副线索。而微观的归类则可以把相似或相近的知识集中起来，便于识记。如资产阶级革命中的重要文献、关键性战役等等。

归类还可以表现为抓住一些小专题进行复习。在文综考试的背景下，这种归类方法似乎变得更为重要了。小专题复习当然意味着要把有关知识系统化、专题化。以中国古代文化为例，它可以分为社会科学和自然科学两大类。社会科学可再分为思想、教育、文学、史学、艺术等小专题，自然科学也可再分为农、医、天、算、工程等小专题。应该强调指出，小专题复习的注意重心不应放在知识点的归类、梳理和识记上，更不要刻意在知识点上去“深挖洞”，而是要放在对相关问题的认识上，放在对这些历史现象的探究上。要学会以小见大，用历史唯物主义的基本观点分析和理解这些历史现象。以中国古代的教育为例，如果对私学、书院的兴衰拉线索并不能算错，但终究只是一些细小知识的堆积，意义并不大;而如果能够揭示蕴藏其后的经济、政治根源，进而理解“教育是一种重要的社会现象，它的兴衰受制于社会的发展，同时也影响社会的发展”，那么才实现了对这一历史现象进行探讨的价值。

第三种方法是编制各类表格。它可以使重要的知识排列有序，一目了然。

第四种方法难度，但对发展思维能力、对于一年后的应试却是极其有效的，这就是比较的方法。高考非常重视比较，这是因为比较能力是一种层次较高的能力，能很好地考查学生对知识的实际理解和应用能力。

那么，怎样进行比较?

首先当然要掌握与理解基本概念。其次是要掌握比较的方法，这就要依-平时的训练。比较的内容是相当广泛的，人物、事件、历史概念、文化成果等均可以进行比较。比较时需注意三点：首先是明确思维方向，求同还是求异，是横向比较还是纵向比较。我们的任务就是把这些本质性的异同点找出来。其次是确定比较点，也就是划分一些领域进行比较，如可以是两个不同社会的政治、经济和文化领域，也可以是两个或两个以上历史事件的原因、过程、结果等，当然还可以是两个历史事件的性质、特点、影响等。

从加深记忆的角度看，成功的复习至少应当抓住两个步骤：

第一步是把新学的知识放入已学的知识中去考察并要努力将它融入已有的知识结构中，因此整理笔记和做一些卡片是题中应有之义。

第二步是适当的练习。

3、听课

听课，是指倾听，是指在听的过程中用脑吸收词或句的含义，在此基础上理解事实和概念，并尽量将它转化为记忆。

听课，是现阶段学生获得知识的主要途径之一，也是能否实现高效地学习的重要环节之一。

要听好高三的课，应当做好下列几件事：

一是要端正听课态度，这是有效听课的最重要条件。

你应该认识到自己的幸运：每堂课都是老师化了几个小时甚至于是一生的心血才准备好的，你就这么容易地得到了;你应当想到，课后的自学很难在相同的单位时间里获得相应的信息。

二是要认真倾听。

它包括：集中思想----要专注地听课，尤其是专注于①学习目标;②预习中未解决的的部分;③老师强调的知识和重点分析的知识。

三是要多种器官并用，做好笔记并积极地提问和回答。

在课堂上，要坚持耳听、眼看、手记、嘴巴问答，这样才能为大脑印下清晰的记忆痕迹。

四是要及时归纳。

可在下课再花费一、二分钟追忆一下这节课的重点是什么。

在听课问题上，要注意消除以下两种常见的坏习惯：认为课乏味或是挑剔讲课老师而不认真听，这会导致有用信息的遗漏;分心，在上课的时候“兼顾”其它学科的学习，这当然会“担惊受怕”，学习效果可想而知。

4、笔记

为什么要记笔记?有研究表明，课后马上测试，一般学生能够记住老师讲课内容的50%，48小时后只能记住其中的25%，隔两周后再回忆，记住的大约只有8.4%了。

毫无疑问，记笔记有助于眼、耳、脑、手密切配合，多种器官刺激大脑，有助于集中精力，积极思考，强化记忆，从而提高学习效果。然而，笔记的功能还不止于此，因为教师在课堂上讲的内容与教材相比，有时会更有层次性、逻辑性，或是更显浅易懂。

一般说来，高三课的容量是比较大的。从技术角度看，宜准备专用的16K本笔记，这样就易于较为舒适而快捷地书写;每一页应留下一定的空白，以便于日后的整理和补充;字的书写以自己能看懂为条件，不必苛求端正整洁;可用一些自己能懂的简略词或缩写词;一些教材上有的内容可直接在教材上做好标记以节省时间。

怎样做笔记?

当然要学会预习与听课，这是记好笔记的前提。

固然要把老师的授课提纲(要点)记下来，但作为高三的课，这已不是重点。需记的重点有：重要的概念、结论及其分析;重要的知识归类或知识框架(含线索、结构);精典的例子或练习题;教师对某些问题的新见解和思考方法。

记笔记是为了应用。笔记应多次复习，使其作用得到充分发挥。一般应在对其内容记忆犹新的时候(即是在当天)结合笔记的整理进行一次较为仔细的复习。当笔记“冷却”时(起初一般是1—2周，以后可逐步延长)，再复习一遍，一是强化识记，二是看看是否有新的疑问，三是尤其要注意各部分笔记在整个知识体系中的互相关联。

5、练习

高三的特征之一就是练习多，“题海”就是对这一现象的真实写照。作为高三学生，恐怕无法回避“题海”，对此要有足够的心理准备。

高明的水手当然不会回避大海，也不会淹没在大海中。成功的高三文科生也不会只是无奈地在题海中随波逐流，而是通过自身的努力，在其中劈波斩浪，从而顺利地抵达预定的目的地。

面对浩淼“题海”，应该怎样应战?

高三语文必修四文言文翻译复习资料

【一】

1、故木受绳则直，金就砺则利。

译：所以木材经墨线校正后就直了，金属制的刀剑等放到磨刀石上磨过就锋利了。

2、君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣。

译：君子广范地学习并且每天对自己检查反省，就能智慧明达并且行为没有什么过失了。

3、假舆马者，非利足也，而致千里。

译：借助马车远行的人，并不是善于走路，却能达到千里;

4、假舟楫者，非能水也，而绝江河。

译：借助船只的人，并不善于游水，却可以横渡江河。

5、故不积跬步，无以至千里;不积细流，无以成江海。

译：所以不积累一步半步的行程，就没有办法(不能)到达千里之远;不积累细小的流水，就没有办法(不能)汇成江河大海。

6、锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。

译：(如果)刻几下就停下来，(那么)腐烂的木头也刻不断。(如果)不停地刻下去，(那么)金石也能雕刻成功。

7、蚓无爪牙之利，筋骨之强，上食埃土，下饮黄泉，用心一也。

译：蚯蚓没有锋利的爪子和牙齿，强键的筋骨，却向上能吃到泥土，向下可以喝到泉水，这是由于用心专一啊。

高三数学必修三总复习资料

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,;当时,;当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点,

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

(为参数),其中直线不在直线系中.

(6)两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

【二】

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.

　　要说好课，就必须写好说课稿。认真拟定说课稿，是说课取得成功的前提，是教师提高业务素质的有效途径。大海范文网整理了初中数学说课稿范文，希望对你有帮助!下面就是小编给大家带来的初中数学精选备课教案，希望能帮助到大家!

　　初中数学教案一 ：一元一次不等式组

　　一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：

　　(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;

　　(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;

　　(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.

　　二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：

　　(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;

　　(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.

　　三.不等式(组)的解集的数轴表示：

　　一元一次不等式组知识点

　　1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;

　　2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;

　　3..我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。

　　说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。

　　四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。

　　【一元一次不等式组考点分析】

　　(1)考查不等式组的概念;

　　(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;

　　(3)考查不等式组的特解问题;

　　(4)确定字母的取值。

　　【一元一次不等式组知识点误区】

　　(1)思维误区，不等式与等式混淆;

　　(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;

　　(3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;

　　(4)考虑不周，漏掉隐含条件;

　　(5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;

　　(6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

　　初中数学教案二 ：：有理数的大小比较

　　一、背景知识

　　《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)》第一章《从自然数到有理数》的第5节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

　　二、教学目标

　　1、使学生能说出有理数大小的比较法则

　　2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

　　3、能正确运用符号"<"">""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。

　　三、教学重点与难点

　　重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

　　难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

　　四、教学准备

　　多媒体课件

　　五、教学设计

　　(一)交流对话，探究新知

　　1、说一说

　　(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温　　　　从刚才的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

　　比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填"高于"或"低于")

　　广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。

　　2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么?

　　(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?

　　(通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。)由小组讨论后，教师归纳得出结论：

　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　(二)应用新知，体验成功

　　1、练一练(师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1)

　　例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。(师生共同完成)

　　分析：本题意有几层含义?应分几步?

　　要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。

　　随堂练习： P19 T1

　　2、做一做

　　(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

　　①2和7　　　②-6和-1　　③-6和-36　　④-和-1.5

　　(2)求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

　　(3)由①、②从中你发现了什么?

　　(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)

　　要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

　　在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。

　　(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　(2)两个正数比较大小，绝对值大的数大。

　　(3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

　　3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。

　　例2比较下列每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成)

　　(1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|

　　分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。

　　注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大;分子相同，则分母大的数反而小;分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

　　两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。

　　思考：还有别的方法吗?(分组讨论，积极思考)

　　4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?

　　由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

　　练一练：P19 T2、3、4

　　5、考考你：请你回答下列问题：

　　(1)有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么?

　　(2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来?

　　(3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

　　(4)若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(本题属提高题，不要求全体学生掌握)

　　(新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力)

　　6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获

　　(由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右(或从右到左)用"<"(或">")连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

　　六、布置作业：P19 A组、B组

　　基础好的A、B两组都做

　　基础较差的同学选做A组。

　　初中数学教案三 ：平行线的判定

　　一、教学目标

　　1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法.

　　2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证.

　　3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力.

　　4.使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育.

　　二、学法引导

　　1.教师教法：启发式引导发现法.

　　2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维.

　　三、重点•难点及解决办法

　　(一)重点

　　判定定理的推导和例题的解答.

　　(二)难点

　　使用符号语言进行推理.

　　(三)解决办法

　　1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点.

　　2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　三角板、投影仪、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课.

　　2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授.

　　3.通过学生自己总结完成小结.

　　七、教学步骤

　　(一)明确目标

　　掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力.

　　(二)整体感知

　　以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知.

　　(三)教学过程

　　创设情境，复习引入

　　师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题(出示投影).

　　学生活动：学生口答第1、2题.

　　师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢?

　　学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.

　　教师将第3题图形画在黑板上.

　　学生活动：学生口答理由，同角的补角相等.

　　师：要求学生写出符号推理过程，并板书.

　　【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点.

　　师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角?

　　学生活动：同分内角.

　　师：它们有什么关系.

　　学生活动：互补.

　　师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题.

通过多媒体课件的演示，使学生学会运用自主探究、合作交流、观察与比较等方法去掌握通过图形割补的方法计算不规则图形的面积。让学生经历和体验知识形成的过程，培养学生的创新思维。一起看看新人教版小学三年级数学教案!欢迎查阅!

新人教版小学三年级数学教案1

教学目标：

1、复习用方格数来表示面积，用面积公式来算面积。

2、通过多媒体课件的演示，使学生学会运用自主探究、合作交流、观察与比较等方法去掌握通过图形割补的方法计算不规则图形的面积。让学生经历和体验知识形成的过程，培养学生的创新思维。

3、通过让学生计算生活中实际房屋的面积，使学生感受到数学在生活实际中的具体运用，感受数学与生活实际的紧密联系。

教学重点：

能够熟练运用计算面积的两种基本方法。

教学难点：

掌握通过图形割补的方法计算不规则图形的面积。

教学关键：

与实际生活相联系，学会计算生活中实际房屋的面积。

教学过程：

一、复习旧知

1、复习长方形，正方形的面积。

先出示长方形图，再出示正方形图，让我们来看看这个长方形的面积有多大?这个正方形图形的面积有多大?你是怎么算出来的?

小结

你们真聪明，不需要一个一个的数格子，只要知道长方形的长和宽，知道正方形的边长，就可以利用面积公式来计算出长方形和正方形的面积。

2、利用平移，半个格子凑整及轴对称图形特点求图形面积平行四边形，不规则图形平移成为长方形，2个半格凑成一格。轴对称图形只要数一半，乘以2就能算出整个图形面积。

小结：我们可以利用平移的方法把平行四边形转变成为长方形，把三角形转变成

为正方形来计算出面积。把2个半格合并成一格，利用轴对称图形的特点快速计算出面积。

二、新授

1.激发学习兴趣

沪教版数学三年级上册《它们有多大》教案

这2个不规则图形，哪个图形的面积大呢?

究竟是哪个图形面积大呢?

今天这节课就具体来研究它们的面积有多大。

(出示课题)　　不规则图形　　面积

2.图形A 我们先观察图形A，你有办法计算它的面积吗?

A、小组讨论

B、汇报各种计算的方法

5×4-4

2×5+3+3

4×3+2+2

4×4……

C、电脑演示并且总结出割、补、移三种方法。

同学们：你们认为哪种方法?为什么?

割的方法：4×4=16 补的方法：5×4-4，这两个方法!

师总结：无论是割还是补，分割的块数，或者是补上的块数越少，这种方法就越显得简单，也就越好。

3.图形B

图形B也是个不规则图形，你能用比较简单的方法来求出它的面积吗?

独立思考，然后把结果写在纸上面。

交流：(利用补的方法将它转变成一个规则的图形)

4×4=16

电脑演示生介绍的方法，并板书算式。

师：现在可以知道图形B和图形A谁大谁小吗?

要准确知道哪个图形的面积大，就必须进行正确的计算，在计算时方法越简单越好。

三、巩固练习

这里有一些不规则的图形，请你们仔细观察，画一画，说一说，怎样求它们的面积。

(在练习纸上独立完成后交流)

说说：求凸出来的图形面积用什么方法好?

求凹进去的图形面积用什么方法好?

小结：无论是割还是补，分割的块数，或者是补上的块数越少，这种方法就越显得简单，也就越好。

总结

今天我们继续学习了求图形面积的方法，你有什么新的收获?

新人教版小学三年级数学教案2

教学目标：

1、了解一位数与多位数乘法计算方法及乘加乘减混合运算。

2、熟练掌握一位数与多位数乘法计算。

3、培养学生审题能力 。

重点难点：

一位数与多位数乘法计算，末尾有零的乘法。

教学过程：

一、新课导入

出示媒体，介绍嘉年华。

提出问题，引发学生思考。

算式：60×4=240 (板书)

看看同学们是否算得对?(媒体演示)

二、新课探索

探究一

师：“竖式计算，说说计算过程。”

生：“先用个位上数与7相乘再用十位上的数与7相乘。”

探究二

师：“竖式计算，列竖式的时候要注意什么?”

生：“把数位多的数放在上面。”

沪教版数学三年级上册《乘乘除除》教案

师：“哪种方法好?为什么?”

生：“第二种方法好，只要计算两步，第一种要计算三步。”

小结：因数末尾有0，先把0前面的部分看作一个整体进行运算，再把因数末尾所有的0添上。

沪教版数学三年级上册《乘乘除除》教案

师：“谁算错了?错在哪里?”

生：“第一位同学十位上的0没有和4相乘。”

小结：因数中间有0时，别忘了也要相乘。

探究四

分析题意，列式计算

师：“15×4+18，先计算什么?”

生：“先算15×4”

小结：计算中应注意先乘后加。

三、及时练习

练习一

200×15

学生独立完成。

师：做题的时候你有什么要提醒大家的呢?

小结：竖式计算中注意不要漏去末尾的零。递等式计算中注意先乘除后加减。

练习二

1、出示三道算式，学生独立完成。

小结：竖式计算中注意不要漏去末尾的零。递等式计算中注意先乘除后加减。

2、出示一道递等式。

师：递等式中要注意先乘除后加减，我们再来练习一题，看谁计算的又快又准!

练习三

说说你是怎么想的。

列式计算，说说计算过程。

四、课后小结

今天我们学习了那些知识?

你们还有什么问题吗?

生①：“乘法的竖式计算一般把数位多的方在上面，从个位算起。”

生②：“因数中有0，0也要计算。因数末尾有0，可以巧算。”

生③：“递等式计算要先乘除后加减。”

…………

五、课后习题

课后作业

1、用竖式计算

⑴ 8×200 ⑵ 1020×50

2、递等式计算

⑴ 127×4-239 ⑵ 42+158×6

新人教版小学三年级数学教案3

课题：商中间有零的除法

教学目标

1.巩固除数是两位数的除法法则，并且掌握除数是两位数、商中间有零的除法的计算方法.了解补0占位的意义.

2.能正确地掌握除数是两位数、商中间有零的除法的计算方法.

3.通过对旧知识的复习，引导学生探索新旧知识间的联系.

教学重点

巩固除数是两位数的除法法则且理解商的中间有0的除法的计算方法了解补0占位的意义，提高计算能力.

教学难点

帮助学生理想商中间有零的除法补0占位的意义，并能正确地进行计算.

教具学具准备

准备卡片若干张或投影片、小黑板.

教学步骤

一、铺垫孕伏.

1.口算：(教师出示卡片，学生口答.)

42÷262÷3166×475÷5

51÷384÷254÷2720×40

2.说出下面各题的商的位在哪一位?商是几位数?(教师出示卡片指名学生回答.)

3.笔算：(教师出示题目，找个别学生板演.)

二、探究新知.

1.导入.

(1)教师用卡片出示

(2)教师指名学生说出计算步骤，口述除数是一位数的除法法则，商是多位数且商中间有零的计算法则.

2.教学例13.

(1)出示例13：2835÷27

启发思考：首商写在什么地方?商是几位数?学生试做.

引导学生讲述：求出商的百位上的数之后，百位上的余数是1，把被除数十位上的3落下来以后是13，比被除数27小，不够商1，就对着那一位商0.

教师列竖式板书(注：0字用彩粉笔写上，提醒注意)：

(2)学生讨论.为什么不够商1就对着那一位商0呢?

引导学生总结归纳：我们在计算除数是一位数的除法时，求出商的位以后，除到被除数的哪一位不够商1时，就对着哪一位商0，然后把被除数的下一位落下来继续除.

(3)继续试商：第二次除，当移下3后，13不够除，直接移下5，这时商5不行，因为商已确定是三位数，不写0，商便成了两位数15了，0起到占位作用.

师生共同解答：

(4)师生共同小结：在除数是两位数的除法中，求出商的位以后，除到被除数的哪一位不够商1时，就要对着哪一位商0，然后再把被除数的下一位落下来继续除.

(5)反馈练习.

三、全课小结.

今天我们学习了除数是两位数，商中间有零的除法，计算时除到被除数的哪一位不够商1时，就在哪一位上面写0，然后再把被除数的下一位落下来继续除.可通过先确定商的位数的方法来检查商中间是否丢掉了0.

随堂练习

1.填空：(教师出示投影片)

在□里填上适当的数，并讲清为什么.

2.9315÷455287÷175916÷29

教师投影出题目的同时，发3张投影胶片给3位学生完成，教师巡视辅导，然后利用3位学生的投影胶片进行讲评和集体订正.

3.用打手势“√”或“×”来判断改错.

教师：这三道题比上面三道题有难度，看谁这节课学得好，问题看得准.注意判断过后要讲清理由，错在哪儿.

结合上三道题的判断说明：出现商中间连续有两个零的情况;在除法计算中，除到被除数的哪一位上，不免商1，就在哪一位的上面写0，在除的过程中，如果前一步除时没有余数，这时被除数上的0不往下移.

布置作业

1.(1)3829除以36，商是多少，余数是多少?

(2)27除5616得多少?

(3)3648是24的多少倍?

2.同学们一共收776千克核桃，每25千克装一筐，可以装多少筐，还剩多少千克?

看完平行与正投影教学设计有什么收获吗？欢迎分享给您的朋友及同学！