2024年(ae-a)(be-a)(8篇)

篇一：(ae-a)(be-a)

篇二：(ae-a)(be-a)

　　山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类④一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023?济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2．（2023?聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值．三．反比例函数综合题（共1小题）3．（2023?枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A（m，1），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；

　　（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023?济宁）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若（3）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

　　五．全等三角形的判定与性质（共1小题）5．（2023?聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．六．菱形的性质（共1小题）6．（2023?滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为（2，2），点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．七．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023?聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠

　　ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．八．圆的综合题（共1小题）8．（2023?滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆交于点D．（1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB?AC﹣BF?CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）九．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023?滨州）（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023?聊城）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等

　　景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离．（结果精确到1m，参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023?聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第

　　　组和第

　　　组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为

　　生有

　　　人；　；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．

　　一十二．列表法与树状图法（共1小题）12．（2023?枣庄）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了

　　　名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有

　　　名，“D烹饪与营养”的男生有

　　　名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

　　山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类④参考答案与试题解析一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023?济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据题意，得：，＝，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝解得：≤m≤．∵m为整数，∴m＝14，15，16．∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．

　　二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2．（2023?聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值．【答案】（1）反比例函数为y＝﹣，B（4，﹣1），一次函数为y＝﹣x+3；（2）n＝﹣．【解答】解：（1）反比例函数y＝的图象过A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点，∴m＝﹣1×4＝a?（﹣1），∴m＝﹣4，a＝4，∴反比例函数为y＝﹣，B（4，﹣1），把A、B的坐标代入y＝kx+b得解得，，∴一次函数为y＝﹣x+3；（2）∵A（﹣1，4），B（4，﹣1），P（n，0），BQ∥AP，BQ＝AP，∴四边形APQB是平行四边形，∴点A向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到P，∴点B（4，﹣1）向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到Q（5+n，﹣5），∵点Q在y＝﹣上，∴5+n＝，解得n＝﹣．三．反比例函数综合题（共1小题）3．（2023?枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A（m，1），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．【答案】（1）一次函数的表达式为y＝x﹣1，该函数的图象见解答；（2）x＜﹣2或0＜x＜4；

　　（3）点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（m，1），B（﹣2，n）两点，∴1＝，n＝解得：m＝4，∴A（4，1），B（﹣2，﹣2），将A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b，得，＝﹣2，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣1，该函数的图象如图所示：（2）由图可得，不等式kx+b﹣＜0的解集范围是x＜﹣2或0＜x＜4；（3）设直线AB交x轴于C，交y轴于D，在y＝x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，∴D（0，﹣1），当y＝0时，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2，∵P（0，a），A（4，1），∴PD＝|a+1|，∵S△APC＝，∴|a+1|?（4﹣2）＝，解得：a＝或﹣，∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023?济宁）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若（3）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）当m为时，四边形CDNP是平行四边形；或．（3）存在这样的m值，使MN＝2ME，此时m的值为【解答】解：（1）在直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，∴点B（4，0），点C（0，4），设抛物线的解析式为，把点B（4，0），点C（0，4）代入可得：，解得：，＝﹣x2+3x+4；∴抛物线的解析式为

　　y＝（2）由题意，P（m，﹣m2+3m+4），∴PN＝﹣m2+3m+4，当四边形CDNP是平行四边形时，PN＝CD，∴OD＝﹣m2+3m+4﹣4＝﹣m2+3m，∴D（0，m2﹣3m）

　　N（m，0），设直线MN的解析式为

　　把

　　N（m，0）代入可得

　　解得：k1＝3﹣m，∴直线MN的解析式为

　　y＝（3﹣m）x+m2﹣3m，又∵过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，且抛物线对称轴为

　　∴M（3﹣m，﹣m2+3m+4），∴（3﹣m）2+m2﹣3m＝﹣m2+3m+4，解得m1＝∴当m为

　　（不合题意，舍去），m2＝时，四边形CDNP是平行四边形；；，，，（3）存在，理由如下：∵对称轴为x＝，设P点坐标为（m，﹣m2+3m+4），∴M点横坐标为：×2﹣m＝3﹣m，∴N（m，0），M（3﹣m，﹣m2+3m+4），①如图1，∵MN＝2ME，即E是MN的中点，点E在对称轴x＝上，∴E（，），又点E在直线BC：y＝﹣x+4，代入得：＝﹣+4，解得：m＝或（舍去），故此时m的值为．②如图2，设E点坐标为（n，﹣n+4），N（m，0），M（3﹣m，﹣∵MN＝2ME，∴0﹣（﹣m2+3m+4）＝2（﹣m2+3m+4+n﹣4）①，∴3﹣m﹣m＝2（n﹣3+m）②，m2+3m+4），联立①②并解得：m＝综上所述，m的值为或（舍去）或．，五．全等三角形的判定与性质（共1小题）5．（2023?聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠CED，∴∠BAE＝∠CED，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA；（2）解：∵∠AED＝∠C＝60°，AE＝ED，∴△AED为等边三角形，∴AE＝AD＝ED＝4，过A点作AF⊥ED于F，∴EF＝ED＝2，∴AF＝，∴S△AED＝ED?AF＝．六．菱形的性质（共1小题）6．（2023?滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为（2，2），点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．【答案】（1）S＝（0≤x≤4），．（2）当x＝2时，S有最大值，最大值为2【解答】解：（1）如图，过点A作AG⊥OC于点G，连接AC，∵顶点A的坐标为（2，2∴OA＝∴cos∠AOG＝＝，），，OG＝2，AG＝2，∴∠AOG＝60°，∵四边形OABC是菱形，∴∠BOC＝∠AOB＝30°，AC⊥OB，AO＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵DE⊥OB，∴DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACO＝60°，∴△EOD是等边三角形，∴ED＝OD＝x，∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴∵A（2，2∴OB＝∴∴DF＝∴S＝∴S＝（2）∵S＝＝，（4﹣x），＝（0≤x≤4），＝．（0≤x≤4），，，），AO＝4，则B（6，2，），∴当x＝2时，S有最大值，最大值为2七．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023?聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．

　　【答案】（1）见解析；（2）15﹣3．【解答】（1）证明：连接OE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE，∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD，∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过D作DF⊥AB，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°，∴CD＝DF，∵CD＝12，tan∠ABC＝，∴BF＝∴BD＝＝16，＝20，∴BC＝CD+BD＝32，∴AC＝BC?tan∠ABC＝24，∴∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD，＝12，∴∴，，，．解得EO＝15﹣3∴⊙O的半径为15﹣3八．圆的综合题（共1小题）8．（2023?滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆交于点D．（1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB?AC﹣BF?CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）【答案】见解答．【解答】（1）解：过点F作FH⊥AC，FG⊥AB，垂足分别为H、G，如图：∵点E是△ABC的内心，∴AD是∠BAC的平分线，∵FH⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FH，∵S△ABF，S△ACF，∴S△ABF：S△ACF＝AB：AC．（2）证明：过点A作AM⊥BC于点M，如图，∵S△ABF＝，S△ACF＝，∴S△ABF：S△ACF＝BF：FC，由（1）可得S△ABF：S△ACF＝AB：AC．∴AB：AC＝BF：FC，（3）证明：连接DB、DC，如图，∵，，∴∠ACF＝∠BDF，∠FAC＝∠FBD，∴△BFD∽△AFC，∴BF?CF＝AF?DF，∵，∴∠FBA＝∠ADC，又∠BAD＝∠DAC，∴△ABF∽△ADC，∴，∴AB?AC＝AD?AF，∴AB?AC＝（AF+DF）?AF＝AF2+AF?DF，∴AF2＝AB?AC﹣BF?CF．（4）连接BE，如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠CAB＝∠CAD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴，∴DB2＝DA?DF，∵∠BED＝∠BAE+∠ABE＝+，+，∠DBE＝∠DBC+∠FBE＝∠DAC+∠FBE＝∴∠BED＝∠DBE，∴DB＝DE，∴DE2＝DA?DF，九．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023?滨州）（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）

　　【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】解：（1）如图：Rt△ABC即为所求；（2）已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°，CE是AB边上的中线，求证：CE＝AB，证明：延长CE到D，使得DE＝CE，∵CD是AB边上的中线，∴BE＝AE，∴四边形ACBD是平行四边形，∵∠BCA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴CE＝CD＝AB．一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023?聊城）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离．（结果精确到1m，参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）

　　【答案】明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1320m．【解答】解：如图，过P作PE⊥BC于E，过A作AD⊥PE于D，则四边形ADEB是矩形，∴DE＝AB＝520m，设PD＝xm，在Rt△APD中，∵∠PAD＝68.2°，∴AD＝≈m，∴BE＝AD＝m，∴PE＝PD+DE＝（x+520）m，CE＝BC﹣BE＝（1200﹣）m，在Rt△PCE中，tanC＝tan56.31°＝，解得x＝800，∴PD＝800m，∴PE＝PD+DE＝800+520＝1320（m），答：明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1320m．

　　一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023?聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第

　　③　组和第

　　③　组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为

　　28%　；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有

　　560　人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．【答案】（1）③，③，28%，560；（2）估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵第③组的人数最多，∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；2000×28%＝560（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；故答案为：③，③，28%，560；（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时，∴＝3.4（小时），答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生的人数的百分比为28%，∵28%＜40%，∴此次开展活动不成功；建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．一十二．列表法与树状图法（共1小题）12．（2023?枣庄）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了

　　20　名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有

　　2　名，“D烹饪与营养”的男生有

　　1　名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博

　　览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；2；1；（2）见解答；（3）．【解答】解：（1）3÷15%＝20（名），所以本次调查中，一共调查了20名学生，“C家用器具使用与维护”的女生数为25%×20﹣3＝2（名），“D烹饪与营养”的男生数为20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（名）；故答案为：20；2；1；（2）选择“D烹饪与营养”的人数所占的百分比为：补全上面的条形统计图和扇形统计图为：×100%＝10%，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．

篇三：(ae-a)(be-a)

　　中考数学一轮复习《三角形及其性质》练习题（含答案）

　　课时1一般三角形及等腰三角形

　　(建议答题时间：40分钟)1.(2017泰州)三角形的重心是()A.

　　三角形三条边上中线的交点

　　B.

　　三角形三条边上高线的交点

　　C.

　　三角形三条边垂直平分线的交点

　　D.

　　三角形三条内角平分线的交点

　　2.(2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A.

　　2，3，4B.

　　5，7，7C.

　　5，6，12D.

　　6，8，103.(2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是()A.

　　145°

　　B.

　　150°

　　C.

　　155°

　　D.

　　160°

　　第3题图

　　4.(2017甘肃)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A.

　　2a＋2b－2c

　　B.

　　2a＋2b

　　C.

　　2c

　　D.

　　05.(2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是()A.15°

　　B.20°

　　C.25°

　　D.30°

　　第5题图

　　第6题图

　　6.(2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD

　　＝BA，则∠B的大小为()A.

　　40°

　　B.

　　36°

　　C.

　　30°

　　D.

　　25°

　　7.(2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()A.

　　30°

　　B.

　　45°

　　C.

　　50°

　　D.

　　75°

　　第7题图

　　第8题图

　　第9题图

　　8.(2017郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A.

　　180°

　　B.

　　210°

　　C.

　　360°

　　D.

　　270°

　　9.(2017天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是()．

　　A.

　　BC

　　B.

　　CE

　　C.

　　AD

　　D.

　　AC

　　10.(2017泰州)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．

　　第10题图

　　第12题图

　　第13题图

　　11.(2017成都)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．

　　12.(2017江西)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度．

　　13.(2017湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．

　　14.(2017徐州)△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.

　　15.(2017丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．

　　16.(2017陕西)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．

　　第16题图

　　第18题图

　　17.(2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________.18.(2017宁夏)在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交1AC于点E，点M在DE上，且ME＝3DM，当AM⊥BM时，则BC的长为________．

　　19.(2017达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．

　　20.(2017内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.

　　求证：△BDE是等腰三角形．

　　第20题图

　　21.(2017北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.

　　求证：AD＝BC.

　　第21题图

　　22.(2017连云港)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

　　(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.

　　第22题图

　　课时2直角三角形及勾股定理

　　(建议答题时间：40分钟)1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4，5B.1，2，3C.6，7，D.2，3，42.(2016沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()43A.3B.4C.83D.43第2题图

　　第3题图

　　3.(2017大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为()43A.2a

　　B.22a

　　C.3a

　　D.3a

　　4.(2017黄石)如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，3DE＝2，则∠CDE＋∠ACD＝()A.60°

　　B.75°

　　C.90°

　　D.105°

　　第4题图

　　第5题图

　　5.(2017重庆巴蜀月考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝()A.3B.4C.5D.66.(2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A.

　　33B.

　　C.

　　32D.

　　21第6题图

　　第7题图

　　7.关注数学文化(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　68.(2017株洲)如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．

　　第8题图

　　第11题图

　　第12题图

　　9.(2017安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．

　　10.(2017岳阳)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．

　　11.(2017常德)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．

　　12.(2017娄底)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)13.

　　(2017杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D

　　在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．

　　第13题图

　　第14题图

　　14.(2017武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．

　　15.(2017山西)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4cm，则EF的长为________cm.

　　第15题图

　　第16题图

　　16.(2017河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________．

　　．．17.(2018原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)

　　第17题图

　　18.(2018原创)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；

　　(2)在△ABC中，求BC边上高的长．

　　第18题图

　　19.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，(1)求AB的长；

　　(2)求CD的长．

　　第19题图

　　20.(2017徐州)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.

　　(1)线段DC＝________；

　　(2)求线段DB的长度．

　　第20题图

　　答案

　　课时1一般三角形及等腰三角形

　　1.A

　　2.C

　　3.B4.D

　　【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a＋b>c，∴c－a－b＝c－(a＋b)<0，∴|c－a－b|＝a＋b－c，|a＋b－c|＝a＋b－c，∴|a＋b－c|－|c－a－b|＝0.5.B

　　【解析】∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝50°，又∵∠BAC＝60°，则∠C＝70°，又∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＝20°.6．B

　　【解析】设∠C＝x°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x°，∴∠B＝180°－4x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，∴180°－4x°＝x°，解得x＝36，∴∠B＝∠C＝36°.7．B

　　【解析】∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，又∵l为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∠DBA＝∠A＝30°∴∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝75°－30°＝45°.8.B

　　【解析】如解图，∵∠C＝∠F＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5＝180°－∠β，∵∠α＝∠D＋∠1＝∠D＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D＋180°＝30°＋180°＝210°.

　　第8题解图

　　9.B

　　【解析】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点B关于AD的对应点为点C，∴CE等于BP＋EP的最小值．

　　10.15°

　　11.40°

　　12.7513.CD＝DE

　　14.1415.100°

　　【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.16.64°

　　【解析】∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1111＝∠ABD＝2∠ABC，∠2＝∠ACE＝2∠ACB，∴∠1＋∠2＝2(∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝11128°，∴∠1＋∠2＝2(∠ABC＋∠ACB)＝2×128°＝64°.17.23【解析】假设点D与点B重合，可得DE＋DF为等边三角形AC边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC边上的高为23，故DE＋DF＝23.18.【解析】∵AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∵D是AB的中11点，∴DM＝AB＝3，∵ME＝DM，∴ME＝1，DE＝4，又∵DE∥BC，∴DE23是△ABC的中位线，∴BC＝8.19.1＜m＜4【解析】如解图，延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB＝EC，在△AEC中，∵AC＋EC＞AE，且EC－AC＜AE，即AB＋AC＞2AD，AB－AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4即1＜m＜4.

　　第11题解图

　　20.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC.∴∠BAD＝∠ADE，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．

　　21.解：∵AB＝AC

　　∴在△ABC中，11∠ABC＝∠C＝2(180°－∠A)＝2×(180°－36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，11∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°，22∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，又∵在△ABC中，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC.22.(1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下：

　　∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．

　　∴∠ABE＝∠ACD；

　　(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.又∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC.课时2直角三角形及勾股定理

　　1.B

　　2.D3.B

　　【解析】∵CD⊥AB，CD＝DE＝a，∴CE＝2a，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AB的中点，∴AB＝2CE＝22a.334.C

　　【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝2，∴BE＝CE＝DE＝2，11∴∠CDE＝∠DCE，BC＝3.在△ABC中，AC2＋BC2＝1＋(3)2＝4＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CDE＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD＝90°.5.C

　　【解析】设BD＝x，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，∴AD＝BD＝x，则CD＝8－x，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得x2－(8－x)2＝42，解得x＝5.6.A

　　【解析】∵∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝32＋32＝32，又∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′B′＝

　　AB＝32，∠C′A′B′＝∠CAB＝45°，∴∠CAB′＝∠C′AB′＋∠CAB＝

　　45°＋45°＝90°，在Rt

　　△CAB′中，AC＝3，AB′＝32，∴B′C＝AC2＋AB′2＝32＋（32）2＝33.7.C

　　【解析】如解图，∵S正方形ABCD＝13，∴AB＝13，∵AG＝a，BG＝b，∴a2＋b2＝AB2＝13，∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝21，∴2ab＝(a＋b)2－a2－b2＝21－1113＝8，∴ab＝4，∴S△ABG＝2ab＝2×4＝2，∴S小正方形＝S大正方形－4S△ABG＝13－4×2＝5.

　　第7题解图

　　58.259.

　　10.2【解析】∵方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝16－4b＝0，解得b＝4.又∵BC＝2，AB＝23，AC＝b＝4，∴AB2＋BC2＝(23)2＋22＝42＝AC2，∴∠B＝90°，∴AC边上的中线长为2.11.0

　　12≤5.

　　第11题解图

　　12.2＋2m

　　【解析】如解图，连接BD，∵D为AC的中点，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∴∠BDC＝90°，∠ABD＝∠C＝45°，∴∠BDF＋∠FDC＝90°，又∵∠EDF＝90°，∴∠BDF＋∠BDE＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF，DE＝DF，则BE＋BF＋EF＝BC＋EF＝2＋EF，而Rt△DEF中，DE＝DF＝m，∴EF＝2m，则△BEF的周长为2＋2m.

　　第12题解图

　　13.7【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝15，AC＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC＝152＋202＝25，∵AD＝5，∴DC＝20－5＝CECD1515，∵DE⊥BC，∠BAC＝90°，∴△CDE∽△CBA，∴CA＝CB，∴CE＝25×20＝12.

　　第13题解图

　　14.33－3【解析】∵AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，∴BC＝6，∠B＝∠BCA＝30°，如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACD′，∴∠D′CA＝∠B＝30°，AD＝AD′，∴∠D′CE＝60°，∵∠DAE＝60°，∠DAD′＝120°，∴∠EAD′＝60°，∴△EAD′≌∠EAD(SAS)，∴ED′＝ED，∴ED′＋BD＋EC＝6，∴EC

　　136－DE＝3，∵CD′＝BD＝2CE，∠D′CE＝60°，∴∠D′EC＝90°，∴D′E26－DE6－DE＋EC2＝D′C2，即DE2＋(3)2＝(3×2)2，解得DE＝33－3(负根舍去)．

　　第14题解图

　　15.2＋6【解析】如解图，连接DE，在EF上找一点G，使得DG＝EG，1连接DG，在Rt△ABD中，∠A＝60°，∴AD＝2AB，又∵E为AB的中点，∴1AE＝2AB＝DE，∴AD＝AE＝DE，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝4cm，∠DEA＝60°，又∵EF⊥CD，∠C＝90°，∴EF∥CB，∴∠AEF＝∠ABC＝75°，∴∠DEF＝15°，在Rt△EFD中，∠EFD＝90°，∵DG＝EG，∴∠GDE＝∠DEF＝15°，∴∠DGF＝30°，设DF＝x，则EG＝DG＝2x，FG＝3x，EF＝(2＋3)x，根据勾股定理得DF2＋EF2＝DE2，即x2＋(2＋3)2x2＝16，解得x＝6－2，∴EF＝(2＋6)cm.

　　第15题解图

　　2＋116.2或1【解析】(1)当∠B′MC为直角时，此时点M在BC的中点位置，2＋11点B′与点A重合，如解图①，则BM长度为2BC＝2；(2)当∠MB′C为直角MCB′M时，如解图②，根据折叠性质得，BM＝B′M，BN＝B′N，B′M∥BA，∴BC＝AB，即MC＋BM2＋12＋1MCBCMCBC＝AB＝2，∴＝2，即BM＝1，即BM＝1，∵B′MB′M

　　142＋1BC＝2＋1，∴BM＝1.故BM长为2或1.

　　第16题解图

　　17.解：∵∠BDC＝45°，∠ABC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BD＝BC，1∵∠A＝30°，∴BC＝2AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC2，解得BC＝BD＝2＋23(负根舍去)．

　　18.解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝52－42＝3；

　　(2)如解图，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，1∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD＝2AE，∴AE＝6，即BC边上高的长为6.

　　第18题解图

　　19.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝AC2＋BC2＝202＋152＝25，即AB的长是25；

　　11(2)∵S△ABC＝2AC·BC＝2AB·CD，15∴20×15＝25·CD，∴CD＝12.

　　20.解：(1)4；

　　【解法提示】在△ACD中，∵∠A＝60°，AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4.(2)如解图，过点D作DE⊥BC于点E.

　　第20题解图

　　在△CDE中，∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，CD＝4，∴DE＝2，根据勾股定理得CE＝CD2－DE2＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3，∴DB＝BE2＋DE2＝（3）2＋22＝7.

　　16

篇四：(ae-a)(be-a)

　　安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷〈解析版〉一、选择题．〈本大题共10小题，每小题4分，满分40分〉每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.(4分〉下列式子中，是二次根式的是（A."1/7B飞/2C."\j-3D."Ix2.(4分〉若关于x的方程。n+2):x2-3x+l=O是一元二次方程，则m的取值范剧是〈A.m寻i:QB.111>-2。c.m丐丘·立D.m>O3.(4分）如图，在Rt6ABC中，L".ACB=90则CD=(，CD是ABJ2l上的高，若AC=3,AB=5,A.2B.2.4c.3D.?4.(4分）如图，在口AMCN中，对角线AC、MN交子点。，点B和点D分别在EOM、ON的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（?A.AB=ADB.ADI/BCC.BM=DND.LMAB=LNCD5.(4分）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布茧，方图，（每组含前一个边界倍，不含后一个边界值〉如图所示，若该校有学生2338入，估计阅读时民；不低于6小时的人数约有（）人．

　　4事j数斗109178。5246810时"f1可（小时）C.1052D.1520A.3518.8186.(4分）如图，在0ABCD中，对角线AC、BD交子点AD=n.则化简：?＋占?的结果为（o.若AB=2,AC=8,BD＝川，BDA.n+m-118.n-m-9C.m-n+9D.11-m-n7.(4分）菜商店对一利1商品进行库存消理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销售大增，很快就清理了库存设两次降价的平均降价率为λ’，下面所列方程正确的是（A.300+10%－-x28.(l-30%)(1-10%)=(I-2x)C.(1-30%)(1-10%)=2(1-x)D.(!-30%)(J-10%)=(!-x)28.(4分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，将l:::.ABE沿BE折叠后待J1JL:::.GB￡，延长BG交直线CD于点F，若CF=I,FD=2，则BC的长为〈A.纣飞8.3c."N6或纠言〉D."2:1/2成3y!I]且＝〈FE9.(4分〉如图，在l:::.ABC中，D是AC边上的中点，E在BC上，且￡C=2町，A.2B.3c.〉4D.5且价bJO.(4分）若关于x的一元二次方程=I.下列说法正确的个数为（①111?n>O:②m>O,n>O:@a2?α：x2-2.x牛。2+b气。b=O的两个很为x1=m,x2=11，④关于x的一无二次方程（x+l)气。2-a=O的两个根为x,=m-2,x=n-2.2A.1B.2c.3D.4二、模空题．〈本大题共4小题，每小题5分，满分20分〉IJ.(5分〉二次根式而中，λ的取值范固是一一一12.(5分〉一个正多边形的每个内角都是144。，贝。这个多边形的内角和为13.(5分）如图，点。是矩形ABCD内一点，则点。到四个顶点的距离OA、OB、oc、OD满足关系式OA2+0c2=os2+0D2，若点。在对角线AC上，AC=4,占3OB＝－亏一，OD-2.则AO=_-.fiiB14.(5分）如图，c在四边形ABCD中，将两条对角线BD与AC平移，使AE平行等于BD,EF平行等于AC，连接CF.(I）当凶边形ABCD满足时，因边形AEFC是矩形；。(2）若AC=3,BD=4，且AC与BD的夹角α满足45?主二αz二90而积的最小值为时，四边形ABCD

　　EBC三、解答题．〈本大题共2小姐，每小题8分，满分16分〉15.(8分〉计算：c,Js+m)2千百÷d忌16.(8分〉用公式法解为程：：？－6x=-1.四、解答题．〈本大题共2小题，每小题8分，满分16分〉17.(8分〉己知｜关于1的一无二次方程：？－＋(2111-I)x+ni2＝。有实数根XI,X2·(I）求m的取值范围；2÷v2=2，求m的值－(2）若满足xAI""218.(8分〉如图，在网格中，每个小正方形的JLl长均为i个单位，四；ijJ_形ABCD是阿格内的格点四边形．）求以AD、AB不HBC为边长构成的三角形的面积：(I(2）连接AC，利用网格在AD上找一点M，使得6MAB与D.ADC的丽和、相等．俨··、··「··、··俨·「··五、解答题．〈本大题共2小题，每小题10分，满分20分〉19.(JO分〉小明同学每次回家进入电税问时，总能看见如困所示的提示高空抛物窑人“窑己．为进一步研究高空抛物的危害，小明悄教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：州高度削单位：,n）近似满足公式「生（不考虑风速的影响，俨10,.”vg飞rs何2.236)(I）己知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落←个物品，求该物品落地的时间：（结果保留根号〉(2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的功能，高空抛物动能（焦）＝10×物体质量（千克）×高度（米），某质量为01千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？

　　20.(LO分〉如圈，在菱形ABCD中，四条边的垂直平分线EQ、FQ、GN、HN交子M、N、P、Q四点．(I）连接BD，求ij￡：应M,r:EBD的垂直平分线上z(2）判断四边形MNPQ的形状，并说明瑰由．BDc七、解答题．〈本题满分12分〉21.(12分〉为了美化校阳环境，某校准备用28m长的栅烂，围成一个长方形花园．(l）若花圆的丽积为48m2，求长方形的长手II宽：(2）若要用完栅栏，（不考虑损税〉，求出围成的花丽100积的最大值：(3）如图．现需要用一部分栅栏在花网内固成两个长方形栽种区，学校决定将花网背靠两丽互相垂直的瑞丽而毯，其它区域修成宽为2m的走边．如l到所示，若此时长方形花刷的丽积为49m2’求此时长方形花圈的长本11宽．2口口

　　八、解答题．〈本题满分14分〉22.(14分〉如图1，在矩形ABCD中，BC=4,CD=I，分别以BC、CD为边向外作正方形BCCH和正方形CFED，连接BG交AD于点N，连接HE交BG予点M.(1)求证：HM=ME;(2）连接CM，求CM的长：(3）如图2，将正万形CDEF绕C点旋转，当F落在边BC上时（点D旋转到D1),i省直接写出GM的长为GGAEDc罔l阁2ED,，考答案与试题解析一、选择题．〈本大题共10小题，每小题4分，满分40分〉每小题都绘出A、B、c、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．J.

　　(4分）下列式子中，是二次根式的是〈A飞17B飞/2c.HD."1/x【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出自iJ可．仰的解：A、｛？是二次根式，符合题意：B、飞／三是三次根式，不合的；c、汇3，根号下不能是娥，不合时：D、币，根号下不能是烛，不合题意：故逃：A.【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键2.(4分〉若关于x的方稽。11+2):?-3x+l=O是一元二次方程，则川的取值范园是（〉A.m笋08.

　　m>-2C.

　　m笋，2D.m>O【分析】直接利用只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，进而得出答案．【解答】解：·．·关于x的方程（m2):?-3x+

　　1=O是一无二次方程，:.m+2手o.解得：m笋，2.故选：c.【点也平】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3.

　　(4分）如l蜀，在RtL?.ABC中，LACB=90°,CD是AB边上的高，辛苦AC=3,

　　AB=5,则CD=(A.2B.

　　2.4c.3D.

　　.JTs【分析】根据勾股定理求得BC=4，根据三角形的T丽积公式计算，列出等式便可得到答

　　案．【解答】解：·：LACB=90。，AC=3,AB=5..

　　：．叫京工；2=4,·:cD是AB边上的寓，·.sc,11oc＝专×似B寸×皿×ω，:.1.×3×4=1.×5×CD,22解f导：CD=2.4,故逃：B.【点评】＇＊题考查的是勾股定理，三角形的丽积计算，根据三角形面积公式列出等量关系是解题的关键．4.(4分）如｜蜀，在口AMCN中，对角线AC、MN交子点。，点B和1点D分别在OM、ON的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（?A.AB=ADB.ADI/BCC.BM=DND.LMAB=LNCD【分析】根据平行四边形的判定和性质定理一一判断即可．【解答】解：在EoAMCN中，AO=OC,OM=ON,A、添加AB=AD，不能说明四边形ABCD是平行四边形，故符合题意：B、·：ADI/BC,:.

　　LADB=L

　　CBD,·:AO=CO,LADD＝ζBOC,:.t::,.AQDg;;!:::,.BOC(AAS),:.QB=OD,．·．四边形ABCD是平行凶边形：故B不符合题意；C、·：sM=DN,:.

　　BM+OM=ON+DN,

　　fillOB=OD,·:AO=CO,．·．四边形ABCD是平行四边形，故C不符合旭、忿；D、·．·四边形AMCN是平行四边形，二AM=CN,AMIICN,:.LAMO＝ζANO,二LAMB=LCND,·:LBAA1=LDCN,二!::::.ABM徨！：：：：.CDN(AAS),:.AB=CD,LABM＝ζCON,:.ABIICD,．·．四边形ABCD是平行四边形．古生D不符合题意：故逃：A.jgjJ7BC四边形的判定利性质定程．长不低于6小时的人数约有（AD【点评】本题考查了平行四边形判定和性质，金等三角形的判定利性质，熟练学扳平行5.(4分）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，黎理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方阁，（每组合前一个边界傻，不含后一个边界值〉如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时）人．

　　4事j数斗101798。5246810时"f1可（小时）C.1052D.1520A.351B.818【分析】用2338乘样本中阅读时长不低于6小时的所占比例自iJ可．【解答】解：＂.＂2338×－－－－－一＝818.3,二估计阅读时长不低于6小时的人数约有818人故j也B.【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估讨总体，解题的关键是明确题悉，利用数形结合的思想解答．6.(4分〉如阁，在口ABCD中，对角线AC、BD交子点AD=n.则明：们?＋?严的结果为（8+69+17+8+6o.若AB=2,AC=8,BD=m,BDcA.n+m-llB.阻’m-9C.m”1+9D.11-m-n_l一，根据三角形的三边-AC一-4,AB-CD=2【分析】根据’平行四边形的性，质可得出AO-2关系得m利，1的职值范围，再利用二次根式的性质边行求解。即可．【解答】解：tf.oABCD中，对角线AC与BD相交子点。，汕o=..l,,tc=4,AB=CD=2,2在l:,AQB中，AB=2,

　　:.AO-AB　　石ED.ACD中，AD=n,CD=2,

　　AC=S,:.AC-CD

　　-30%)(I

　　-I0%)=(I

　　-x)C.(J-30%)(1-10%)=2(I-x)D.(1-

　　30%)(1-10%)=(1-x)2，则经过两次降价后的价格为（J-30%)(1’10%）α【分析】设该商品的原价为0元元，利用经过两次降价后的价格＝师、价×（I－两次降价的平均降价2苦，）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：i受该商品的原价为。元，α7G,l-10%)gw经过两次降价后的价格为（I30%)(『根据题意得：（J-x)2a=(1-30%)(1-10%)

　　Cl,即（J-30%)(1-10%)=(J-x)2.故选：D.【点评】本题考查了自实际问题抽象出←元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

　　8.(4分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，将6ABE沿BE折叠后得到1Jl:,.GBE，短长BG交直线CD于点F，若CF=J.FD=2，则BC的长为〈A.甘飞B.3C.:l/6°f&."N2。。）D.纠2成3【分析】连接EF，由矩形的性质得LA＝ζD=LC=90J泵，，AB=DC，由E是AD的中，得AE=DE，由折叠得GE=AE,GB=AB,LBGE=LA=90贝ljL乙EGF＝ζD=90°,GE=DE,GB=DC，可证明Rtl:,.EGF经Rtl::,,EDF，得FG=FD=2，再分两种情况讨论，一是点F线段DC上，因为CF=I，所以GB=DC=FD+CF=3，则BF=GB+FG=5，由勾股定程得BC＝占严主严＝2"1/6：二是点F在线段DC的延长线上，则GB=DC=FD-CF=I，所以BF=GB+FG=3，由勾股定理得BC=-.JBF2于是待到问题的答案．【解答】解：连接EF,·．·四边形ABCD是矩形，.".LA=LD＝ζC=90·:E是AD的中点，.".AE=DE,由折叠得GE=AE,GB=AB，ζBGE＝ζA=90。.".LEGF=LD=90。，，主F2=2币，。，AB=DC,GE=DE,GB=DC,tERtl:,.EGF和Rtl:,.EDF中，EF=EF{EG=ED.".Rtl:,.EGF经Rtl:,.EDF(HL),二FG=FD=2,当点F线段DC上，如罔l·:cF=I,.".GB=DC=FD+CF=2+1=3,.".BF=GB+FG=3+2=5,.".BC＝石?＝哥丁：2=2"1/6;当点F在线段DC的延长线上，如｜到2,·:DC=FD-CF=2-I=I,

　　.".GB=DC=!,.".BF=GB+FG=1+2=3,·.sc=-.JBF2主严＝占芒：言＝2币，综上所述，BC的氏为2{6或2币，故选：c.从IB不过J图2D;D图1【点评】此越重点考查矩形的性质、轴对称的性质、金等三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．9.(4分〉如圈，在EL::!.ABC中，D是AC边上的中点，EtEBC上，且EC=2BE，贝岭ι＝（AFEBA.2B.3c.4D.5【分析】取叫中点M，连接酬，根据三角形中位线定理得DMIIAE,DM＝护，再根据平行线分线段成比例得R＝?＝.！.，D1!BM2目11可得出答案．【解答】解：如阁，ijJ[CE的中点M，连接DM,

　　ABEM·:D是AC边上的中点，:.DM矿AE,DM=l_AE,·:EC=2BE,:.BE=EM,2.EF_BE_lDMBM2二EF=l_DM,2二l_AE=2EF,:.AE=4EF,2??Af<-3.EF故逃：8.【点评1本是重考查了平行线分线段成比例定理和三角形中位线定理，本题辅助线的作法是解题的关键．10.(4分〉若关于x的一元二次方程；，？-2x+,i2+b气。b=O的两个根为x1=m,x2＝月，且价b=I.下列说法正确的个数为（①，n-n>O:②m>O,n>O:@a2;,;,a,④关于x的一元二次万稽，（x+l）气。2-a=O的两个很为xi=m-2,x2=n-2.A.lB.2c.3D.4【分析】根据根与系数的关系得x1x2=mn=,i2+b2＋础，利用。＋b=I消去b得到mn=a2-a+l=（α，占22+1.>o，从而可对①进行判断；由于XI均＝川＝2>0,x1xi=mn>40，利用有那！数的性质可对②进行判断：根据粮的判别式的意义得到t.=4-4(a2+b2+ab);,;,o，即4-4(a2-a+l);,;,o，则可对＠j雄行判断；利用α2+b气。b=a2-a+l把方稽，x22-2x+a气b2+ab=O化为（x-J）气。2-a=O，由于方程（川l)2+a-a=O可变形为［（x+2)，所以.x+2=m或x+2=n，于是可对④进行判断．-I］气。2-a=O【解答】解：根据根与系数的关系得正1x2=nm=a2刊气。．．．α＋b=I,v,:.b=l晴α，=a2-a+I=:.mn=a2+(I

　　-a）气。(I-a)（。－.!.)2＋立＞O，所以①正确；24·:x1+.Q=m+11=2>0,x1..1,i=n111>0,二m>O,n>O，所以②正确：·:I:!,法0,λ4-4(a2+b2+ab）注0,即4-4ca2-a+I);,;:o,:.a;,;:a2，所以＠错误：·:ci2+b2+ab=a2－。叶，:.Js程:l-2x+a2+b气。b=O化为:l-2x+a2-a+I=O,即（x-I）气。2-a=O,·．·为稳（肘I)2+a2-a=O可变形为［(..1+2)-1]2＋α2-a=O,二x+2=m或，什2=11.解得正i=m.-2,x2=n-2，所以④正确．t次选：c.【点评】才：（?考查了很与系数的关系：若刻，n是一元二次方程ωλb.i+c=O(a:;c:0）的两根，贝Ux1＋λ2=_J己，xi.xi＝丘也考查了一元二次方程根的判别式．aa二、填空题．〈本大题共4小题，每小题5分，满分20分〉11.(5分〉二次根式占言中，λ的取值范围是」之L【分析】根据被开方数是非负敛，建立不等式求解fl.11可．．占3是二次根式，【解答】解：··:.x+3;,;:o,即x泣，3,放答案为：λ’二主-3.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次很式有意义的条件是被开方数是非负数建立不等武是解，题的关键．

　　12.(5分）一个正多边形的每个内角都是144°，贝lj这个多边形的内角和为＿＿.！旦旦二一－。【分析】首先根据内角的皮数可得外角的度数，再根据外角和为360可得边数，利用内角和公式可得答案．【解答】角平：·．·一个正多边形的每个内角都是144λ它的每一个外角都是：180．·．它的边数为：360。。’°,144。＝36。，÷36=10,。．·．这个多边形的内角和为：180故答案为：1440。．(JO-2)=1440。，【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定程：（n’2)?)80。(n二巧〉且，1为整数〉．13.(5分）如图，点。是矩形ABCD内一点，则点Ojlj四个Jyj点的距离OA、OB、oc、OD满足关系式。1A2+oc2=os2+002，若点。在对角线AC上，AC=4,立蓝互一OBj_豆，OD＝亟则AO＝-22B【分析】根据OB、OD的值计算出Os2,OD2的值，即可得到OA2+0c2的值，再用OA表示出oc，即可得到关于OA的方程，求解自ll可－【解答】解：c·：OB＝－mOD../21一，亏占3）＋22132117（－一一）＝一一卡＝一一，..OB+OD=（一一2442·:oA气Oc2=0B2+0d,2217··OA咱c＝’了·．·点。在对角线AC上，AC=4,:f2i.＝－一，亏:.OC=AC-OA=4-OA,217··0A+(4-0A)=2’整理得40A2-160A+l5=0,

　　解得OA,,1.或OA＝－豆，22故答案为：立或立．22【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确解出OA的长是解题的关键14.(5分〉如鼠，在四边形ABCD中，将两条对角线BD与AC平移，使AE主｜王行等于BD,EF平衍’等于AC，连接CF.(1)当四边形ABCD满足___A豆丰旦旦一时，四边形AEFC是矩形：。(2）若AC=3.BD=4，且AC与BD的夹角α满足45?主二α主二90时，四边形ABCD面积的最小值为一3"1/2一E[:;Hfil(I）当凶边形ABCD满足AC..lBD时，四边形AEFC是矩形，先根据平移的性质证出四边形AEFC是平行四边形，再i正得ζCAE=90形：(2）设AC与BD交于点0，过点A作AM..lBD子点M，过点C作CN..lBD子点N,先根据锐角三角函数的定义表示出AM,CN，然后根据四边形ABCD的嗣积等于6.ABD的而积加上6.CBD的而积进行计算，再确定α的俑，从而求出四地形ABCD而积的最小值．【解答】解：（I）当四边形ABCDi满足AC..lBD时，四边形AEFC是矩形，"."ACIIEF,AC=EF,．·．四边形AEFC是平行四边形，"."AC上BD,AEIIBD,.".AC..lAE,即LCAE=90。．·．四边形AEFC是矩形，故答案为：AC..lBD:(2）设AC与BD交于点。，过＃＿、A作AM..lBD于点M，过点C作CN上BD于点N,。c，即可得到四边形AEFC是矩

　　EC题态得A佣＝ιωD可／由在.".AM=AO?si1隙M·－jM中’：山mR·山叫

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　　:.CN=CO?sinα，1一一1－BD?AM卡－BD?CN：‘Sflllilllfi,18CD2=S,M8D斗St:;C8D2=tBD?

　　(AM-+CN)＝÷卧（AO?si＝÷BD?sinα阳0)=fBD?AC?si口α=t×4×3?sin当Lα的度数增大肘，sina的值也稍大，·:45。=6sinα，运α运90。。，．·．当α＝45故答案为：·Sl!!JJ.t!l!iABco=6?si旷梆子＝【点评】本题考查了矩形的判定，平移的性质，锐角三角函数的定义，四边形的丽积，m.时，四边形ABCD面积的最小，m·熟练掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形；熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题．〈本大题共2小姐，每小题8分，满分16分〉

　　15.(8分）计算：【分析】先把可．V481t简，c.Js

　　+"2:/2)千30÷"V48·2再利用完全平方公式和二次根式的除法削！］运算，然后合并自ll【解答】解：原式＝5+4,JTo+8-=13+4../To-t而可{30÷4V?,=13+4币，士们515.π=13+-10.【点评】本是墨考查了二次很式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则和完全平方公式是解决问题的关键．6.(8分〉用公式法解方程：Iτ4x2-6x=-I.【分析】根据公式法解方程即可．【解答】解：x2-6x=-I.变形得：λ2-6.x+1=O.t:,=36-4=32>0.x＝且严＝3±2../2,批1＝川在，x2=3-2../2.【点评】本题考查了公式法解一元二次方程：先算iJ"lj别式断定恨的情况，然后代入为土♂工：计算,a四、解答题．〈本大题共2小题，每小题8分，满分16分〉17.(8分〉已失｜｜关于x的一元二次方程泸＋(2m-I)x+m2＝。有实数根刻，λ2(I）求m的取值？在回；22－(2）若满足v,.1+v,.2=2，求m的值【分析】（1）囱λ2+(2m-1）刑，n2＝。有实数粮，可得（2m-1)的取值范围是m主三22-4m?0，可解得m.l,422(2）由.r2+(2m-I)x+rri2=0的实数根为x1,X2，得x1+x2=l-2m,x1?x2=m2，根据v,.1+v...2=2，即可得（1-2m)-2rn2=2，解出m的值结合（I）可得答案．【解答】解：（I)"."..12+(2m-J）肘1112＝。有实数根，:.｛：，.主0，即（2m-I)2-4ni2；刊，解得m毛主：.".m的取值范因是m?l..:(2)·:.,?+(2m-I）肘，·n2=0的实数根为XI，泣，．．4·正1+x2=l-2m,x1?X2=m2,·:xf+x?＝2,·.(x1忖·2)2-2riX2=2,·.(I-2m)2-2ni2=2.解f.(i}111＝还立或m＝"."mζ1..,2亟旦，2:.m--/6+2.一一2【点1,"f】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，解题的关.2+b.λ＋c=O(a;,:0）的根的判别式b.=b2-4ac：当b.>O，方程键是掌握一元二次方程。）有两个不相等的实数根：当b.=O，方程有两个相等的实数根：当b.

　　【分析】（1）根据踹时如＝伽根据t＝?代入伸向解：(2）由J/.fil意可知“一高空抛物动能（焦），，高度（米〉－’以此求出该玩具毅低的下10×物体质量（千克）洛阳，阳t＝存代入求解即可【解答】解：“〉·．·小明家住20层，每层的高度近似为3米，.".h=20×3=60（米），：.，：生＝阜三旦旦＝纠3Vg

　　V10（粉，·．该物品落地的时间为纠3秒：(2）翩翩翩下制度加＝最耘＝12h也×旦主64－.E.._8-1:"余旨主三一土一I一二－／l立之，ω侃VgV105bn立＝3.5776（秒〉．5·最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人．【点评】本题主要考查二次根式的应用，谈’随题意，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．20.(10分〉如i蜀，在菱形ABCD中，四条边的垂直平分线EQ、FQ、GN、HN交子M、N、P、Q四点．(I）连接BD，求i:iE：点M在BD的垂直平分线上z(2）判断四边形MNPQ的形状，并说明理由．ABDc【分析】（I）连接AM、BM、DM，由线段的垂直平分线的性质得AM=BM,AM=DM,贝]BM=DM，所以点M在BD的垂直平分线上：(2）设直线EQ交CD子点L，连孩AC，由QE垂直平分AB,NG垂直平分CD，得LAEL＝ζCGN=90。，由菱形的性质得ABIICD，所以LCLE=LAEL=90。，贝ljL三CGN=LCLE，所以PNI/MQ，同理可证明MNI/PQ，则四边形MNPQ是平行四边形，连接AN、DN、CN，由线段的垂直平分线的性质得AN=DN,CN=DN，所以AN=CN，则点

　　N否EAC的垂直平分线上，同理可证明点Q在AC的垂直平分线上，所以点N、点Q都在BD上，｜却（1)得，点M在BD的垂直平分线上，向理可证明点P在BD的垂直平分线上，所以点M、点P都在AC上，则NQ上MP，所以四边形MNPQ是菱形．【解答】（I）证明：连接AM、BM、DM,·．·点M在AB的垂直平分线上，.".AM=BM,·．·点M在AD的垂直平分线上，.".AM=DM,.".BM=DM,．·．点M1:t:BD的垂直平分线上．(2）四边形MNPQ是菱形，理由如下·设直线EQ交CD子点L，连接AC,·:QE垂直平分AB,NG垂直平分CD,.".LAEL＝ζCGN=90。，·．·四边形ABCD是菱形，.".ABIICD,二ζCLE＝ζAEL=90:.LCGN=LCLE,.".PNIIMQ,。IE］理，MN/IPQ,．·．四边形MNPQ是平行四边形，连接AN、DN、CN,·．·点N在AD的垂直平分线上，.".AN=DN,·．·点N在CD的垂直平分线上，:.CN=DN,"."AN=CN,．·．点N在AC的垂直平分线上，同琅，点Q在AC的垂直平分线上，·:so垂直平分AC,

　　同理，点P在BD的垂直平分线上，．·．点M、点P都在AC上，．·．四边形MNPQ是菱形．二NQ1-MP,"."AC垂直平分BD,由（I）得，点M在BD的垂直平分线上，二点N、点Q都在BD上，A21.(12分〉为了美化校阳环境，某校准备用28m长的栅栏，阁成一个长方形花阴．2，求长方形的长手II宽：(I）若花阔的面积为48m七、解答题．〈本题满分12分〉性质等知识，证明NQ1-MP是解题的关键．【点评】此是重重点考查菱形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、平行线的判定与c(2）若要用完栅栏（不考虑损耗），求ti1，固成的花圃面积的；最大值：2，求此时长万j彤花圆的长平II宽．的面积为49m两丽互相垂直的锚丽而边，其它区域修成宽为2川的走道．如l望所示，若此时长方形花阔(3）如图．现需要用一部分栅栏在花网内阁成两个长方形栽种区，学校决定将花阻背靠2口口222建立方穗，解之即可：【分析】(l）设长为xm，根据丽积为48m(2）根据矩形的丽积公式可表达矩形的商积，根据二次函数的性质可得出结论：

　　(3）设长为λm，宽为ym，根据题意建立方程，根据二次i?R1数的性质解方程自iJ可得出结论．【解答】解：（I）设长为xm,｜如题意可知，x(14-x)=48,解得x=6或x=8,．·．当花阎长为8m，宽为6m时，花园丽积为48ni2;(2）设长为xm,．·．矩形的丽积S=x04-x)=-(x-7)2+49,:-1

　　GGAEDc罔l【分析】（I）证明！：：：.罔2GHM-,g!::,.NEM，从而得出结论：ED,(2）取BF的中点Q，连接MQ，可得MQ是梯形BFEH的中位线，从而得出MQ的长，进而求得BQ的长，进一步得出CQ的长，进而得出结果：3’η一BM＿一lBR_一兰丘，进而得出结果．进而求得BG和BR的长，同理(I）可得RM-(3）延怅EF，交BG刊，作RTl..CG于T，可得出RT=ED1=l.GR="-/2R扣在，－2－2．四边形BCGH和CDEF是正方形，【解答】（I）证明：··:.BC=GH=CG,CD=DE,LGDE=LCDF=LCGH=90．·．ζGND=90。。，L.BGC=45。－L.BGC=45。，GHIIEN,:.L.GND=LBGC,LGHM＝ζNEM,:.DG=DN,:.DN+DE=DG+CD,:.EN=CG,:.GH=EN,·:LEMN=LGMH,:.!:::.CHM经！：：：.NEM(AAS),:.HM=ME:(2)f6平：如图I,AQ阁lEc

　　取BF的中点Q，连接MQ,由（I）得：HM=EM,"."EFIIBH,·.MQIIBH/1EF,

　　MQ·:BH.l..BF,＝＋伽BH)=t,:.MQ.l..BC,。。-L三·．·四边形BCGH是正方形，二LCBG=45．·．ζBMQ=90CBG=45。，:.LCBG=LBMQ,.BQ=MQ=f,ωω而

　　(3)Q口二Uf6平：如图2,GcE图2DD1延长EF，交BG于R，作RT土CG子T,可得矩形ERTD1,·:BG="l/2BC=4:.GR="l/2RT＝币，:.RT=ED1=l,:.BR=BG-GR=4但千三＝叫2刃，!ell理（I）可得：6.BHM主26.REM,,

　　:.RM=BM=J_BR=3在2户口＋RM刀M＝…U

　　＝..“＋.’,宁2豆时♂豆22-2故答案为：旦三2【点评】本题考查了正方形的性质，金等三角形的判定和性质，梯形的中位线定理，勾股定程等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形．

篇五：(ae-a)(be-a)

　　专题28动点综合问题（32题）（2023·四川遂宁·统考中考真题）如图，在?ABC中，AB?10，BC?6，AC?8，点P为线段AB上的动1．点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM?AC于点M、作PN?BC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）5?A．?5，?24?B．?6,??5??3224?C．?,??55??32?D．?,5??5?（2023·广东深圳·统考中考真题）如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，2．速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（）A．1552B．427C．17D．53（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，?A?60?，AB?4，动点M，N同时从A点3．出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A?B?C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，?AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）1A．B．C．D．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB?4，动点M，N分别从点A，B4．同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x?0?x?4?，?DMN的面积为S，下列图像中能反映S与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．（2023·河南·统考中考真题）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部5．一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）PB?y，图2是点P运动时y随x变化的PCA．6B．3C．43D．232（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?2与x轴、y轴分别交6．于A、B两点，C、D是半径为1的?O上两动点，且CD?2，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，?PAB面积的最大值是（）A．8B．6C．4D．3（2023·河北·统考中考真题）如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次7．在同一直线上，且AM?CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M?A?D?C?N和N?C?B?A?M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（）A．B．C．D．38．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为?9,0?，点C的坐标为?0,3?，以OA,OC为边作矩形OABC．动点E,F分别从点O,B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动．当移动时间为4秒时，AC?EF的值为（）A．10B．910C．15D．30（2023·山东滨州·统考中考真题）已知点P是等边?ABC的边BC上的一点，若?APC?104?，则在以线9．段AP,BP,CP为边的三角形中，最小内角的大小为（A．14?B．16?C．24?）D．26?（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出10．发沿AB?BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A．4,23??B．?4,4?C．4,25??D．?4,5?（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在?ABC中，D是边BC上的点（不与点B,C重合）．过点D作11．M是线段DEBN?2NF；N是线段BF上的点，过点D作DF∥AC交AB于点F．DE∥AB交AC于点E；上的点，DM?2ME．若已知?CMN的面积，则一定能求出（）A．△AFE的面积B．VBDF的面积4C．△BCN的面积D．△DCE的面积（2023·安徽·统考中考真题）如图，E是线段AB上一点，VADE和?BCE是位于直线AB同侧的两个等12．边三角形，点P,F分别是CD,AB的中点．若AB?4，则下列结论错误的是（）．．A．PA?PB的最小值为33C．?CDE周长的最小值为6B．PE?PF的最小值为23D．四边形ABCD面积的最小值为33二、填空题13．（2023·四川达州·统考中考真题）在?ABC中，AB?43，?C?60?，在边BC上有一点P，且BP?连接AP，则AP的最小值为___________．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，?C?90?，E为AB边上一点，以AE为直径的14．半圆O与BC相切于点D，连接AD，BE?3,BD?35．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为_____________．1AC，2B分别在两条射线OM、ON（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，边长为2的等边?ABC的两个顶点A、15．上滑动，若OM?ON，则OC的最大值是_________．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上16．5的动点，当PE?PF取得最小值时，AP的值是___________．PC（2023·河南·统考中考真题）矩形ABCD中，点N在边AD上，且AN?AB?1．当17．M为对角线BD的中点，以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______．18．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB?2,AD?7，动点P在矩形的边上沿B重合时，将?ABP沿AP对折，得到?AB?P，连接CB?，则在点P的B?C?D?A运动．当点P不与点A、运动过程中，线段CB?的最小值为__________．（2023·广西·统考中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，19．N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______．（2023·山东·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，?ABC??BAD?90?,AB?5,AD?4,AD?BC，20．点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF?∠BAE，则线段BF的最小值为__________．（2023·四川内江·统考中考真题）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数21．学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小6图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD中，AB?5，AD?12，对角线AC与BDEF?AC，EG?BD，交于点O，点E为BC边上的一个动点，垂足分别为点F，则EF?EG?___________．G，（2023·山东烟台·统考中考真题）如图1，在?ABC中，动点P从点A出发沿折线AB?BC?CA匀速运22．动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则?ABC的高CG的长为_______．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在YABCD中，AB?6，BC?8，?ABC?120?，点E是AD上一动23．点，将?ABE沿BE折叠得到?A?BE，当点A?恰好落在EC上时，DE的长为______．6?，过点B分别24．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为??8，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线y??2x?6与AB交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段BC上，动点N在直线y??2x?6上，若?AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________125．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，直线y??x?2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线340?，F?m?3，0?，连接BE，DF，HD．当段AB上一动点，点H是直线y??x?2上的一动点，动点E?m，3BE?DF取最小值时，3BH?5DH的最小值是________．三、解答题（2023·重庆·统考中考真题）如图，?ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长26．度的速度同时从点A出发，点E沿折线A?B?C方向运动，点F沿折线A?C?B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y?x与直线BC相交于点A，27．P?t,0?为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PD?x轴交直线BC于点D．?OAB与?DPB的重叠面积为S．S关于t的函数图象如图2所示．(1)OB的长为_______________；?OAB的面积为_______________．(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．（2023·河北·统考中考真题）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点28．(x?2,y?1)称为一次甲方式：从点(x,y)移动到点(x?1,y?2)称为一次乙方式．例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3)．(1)设直线l1经过上例中的点M,N，求l1的解析式；并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解．．析式；(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x,y)．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x,y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；(3)在（1）和（2）中的直线l1,l2,l3上分别有一个动点A,B,C，横坐标依次为a,b,c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，?AOC?60?，29．OC的长是一元二次方程x2?4x?12?0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．(1)求直线AD的解析式．(2)连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式．(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．（2023·江苏苏州·统考中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的30．金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始1前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t?s?时，滑块左端离点A的距离为l1?m?，右端离点B的距离为l2?m?，记d?l1?l2,d与t具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当t?4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：（填“由负到正”或“由正到负”）(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值________________；(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；(3)在整个往返过程中，若d?18，求t的值．31．（2023·天津·统考中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A(3,0),B(0,1),D(23,1)，1??3??1??矩形EFGH的顶点E?0,?,F??3,?,H?0,?．2??2??2??11(1)填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；(2)将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E?F?G?H?，点E，F，G，H的对应点分别为E?，F?，G?，H?．设EE??t，矩形E?F?G?H?与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E?F?与AB相交于点M、边G?H?与BC相交于点N，且矩形E?F?G?H?与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：②当23113时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．?t?34（2023·江西·统考中考真题）综合与实践32．问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，?C?90?，D为AC上一点，CD?2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C?B?A匀速运动，到达点A时停止，以DP为12边作正方形DPEF设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的而积为S，探究S与t的关系(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t?1时，S?_______．②S关于t的函数解析式为_______．(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．(3)延伸探究：若存在3个时刻t1,t2,t3（t1?t2?t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1?t2?_______；②当t3?4t1时，求正方形DPEF的面积．13

篇六：(ae-a)(be-a)

　　浙江省温州市七校2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若＝，则A．B．的值是（　　）C．D．2．（4分）二次函数y＝x2﹣x﹣2的图形与y轴的交点坐标为（　　）A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）3．（4分）若抛物线y＝ax2﹣2x+3经过点P（1，2），则a的值为（　　）A．0B．1C．2D．34．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　）A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定5．（4分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（　　）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+26．（4分）已知点A（﹣1，a），B（2，b），C（4，c）均在抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣2上，则a，b，c的大小关系为（　　）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c7．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝Rt∠，AB＝4，BC＝3，D是AB的中点，DE⊥AC交AC于点E，则AE的长是（　　）A．B．C．D．18．（4分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如

　　图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心．5米为半径的圆，旦圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　）A．1米B．2米C．3米D．4米，取上一点F使得DF9．（4分）如图，以正方形ABCD的点A为圆心，AB为半径作＝DC，点E是上一点（不与点D，F重合），则∠DEF的值为（　　）A．120°B．135°C．145°D．150°10．（4分）如图，抛物线y＝x2?2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（　　）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣3二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于　

　　　．12．（5分）如图，在⊙O中，OA＝2，∠ACB＝30°，则弦AB的长度是

　　　．

　　13．（5分）二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，﹣2），则代数式a+b的值为

　　　．14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为

　　　．15．（5分）如图，在等腰△ABC中，BC＝AC，AB＝2，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△AB"C，连结B"C，若B"C∥AB，则五边形ABCB"C"的面积是

　　　．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，CD平分∠ACB交AB于点D，以DB为直径作⊙O，分别交CD，BC于点E，F，连结BE，EF．则∠EBF＝　

　　　度；若DE＝DC，BC＝8，则EF的长为

　　　．

　　三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长．18．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心；①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点一次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．（1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．（2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．20．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，连结BE．过E作EF⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．

　　21．（10分）已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m）．（1）若二次函数的对称轴是直线x＝3，求m的值．（2）当m＞2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．22．（10分）如图，E是半圆O上一点，C是F．（1）求证：CF＝AF．（2）连结OE，当AB＝4，OE⊥CD时，求EF的值．的中点，直径AB∥弦DC，交AE于点23．（12分）某商场销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x（x≥50）元．（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润＝毛利润﹣经营费用）最大，超市对该商品定价为

　　　元，最大净利润为

　　　元．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B是y轴正半轴上一点，以AB为直径作⊙M，A与C关于y轴对称，直线CM交⊙M于点D，E（点E在左侧），交y轴于点F．设OB＝a．（1）求M的坐标（用a的代数式表示）和AC的长．（2）若E是半圆AB的中点，求点E的坐标．（3）如图2，过点A作AG∥CE交y轴于点G，连结BD并延长交AG延长线于点K．①试说明△ABK是等腰三角形．

　　②当点G为AK中点时，求a的值．

　　浙江省温州市七校2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若＝，则A．B．的值是（　　）C．D．【分析】先利用比例性质得到＝，然后利用合比性质求解．【解答】解：∵＝，∴＝，∴＝＝．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．2．（4分）二次函数y＝x2﹣x﹣2的图形与y轴的交点坐标为（　　）A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）【分析】将x＝0代入函数解析式，求出相应的y的值，即可得到二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣x﹣2，∴当x＝0时，y＝﹣2，即二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数与y轴的交点，就是求x＝0时对应的函数值．3．（4分）若抛物线y＝ax2﹣2x+3经过点P（1，2），则a的值为（　　）A．0B．1C．2D．3【分析】将点P（1，2）代入y＝ax2﹣2x+3即可求解．

　　【解答】解：将点P（1，2）代入y＝ax2﹣2x+3得a﹣2+3＝2，解得a＝1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　）A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定【分析】利用勾股定理求得BC边的长，然后通过比较AC与半径BC的长即可得到结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝∵AC＝6＜BC，∴点A在⊙C内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系．5．（4分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（　　）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+2＝8，【分析】根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行求解．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．（4分）已知点A（﹣1，a），B（2，b），C（4，c）均在抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣2上，则a，b，c的大小关系为（　　）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c

　　【分析】由y＝﹣（x﹣1）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线x＝1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线开口向下，而点A（4，c）到对称轴的距离最远，点C（2，b）最近，∴c＜a＜b．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性．7．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝Rt∠，AB＝4，BC＝3，D是AB的中点，DE⊥AC交AC于点E，则AE的长是（　　）A．B．C．D．1【分析】根据勾股定理得到AC＝＝5，根据线段中点的定义得到AD＝AB＝2，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝Rt∠，AB＝4，BC＝3，∴AC＝∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝2，∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠B＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，＝5，∴＝，∴AE＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．（4分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心．5米为半径的圆，旦圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　）A．1米B．2米C．3米D．4米【分析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，由垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE，然后即可计算出DE的长．【解答】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），＝3，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练应用垂径定理是解决问题的关键．9．（4分）如图，以正方形ABCD的点A为圆心，AB为半径作＝DC，点E是，取上一点F使得DF上一点（不与点D，F重合），则∠DEF的值为（　　）A．120°B．135°C．145°D．150°【分析】如图，连接AE，AF．证明△ADF是等边三角形，推出∠DAF＝60°，再利用四边形内角和为360°，求解即可．【解答】解：如图，连接AE，AF．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∵DF＝CD，AF＝AD，∴AD＝DF＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAF＝60°，∵AD＝AE＝AF，∴∠ADE＝∠AED，∠AEF＝∠AFE，∴∠AED+∠AEF＝（360°﹣60°）＝150°，∴∠DEF＝150°，故选：D．

　　【点评】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明△ADF是正方形，属于中考常考题型．10．（4分）如图，抛物线y＝x2?2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（　　）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣3【分析】根据△DEB与△ACD的面积比为9：10得出＝，再根据点D，E分别是AB，BM的中点得出yM＝c，再求出对称轴x＝2，把x＝2代入解析式得到关于c的方程，解方程即可．【解答】解：S△DEB＝DB?|yE|，S△ADC＝AD?|yC|，∵D为AB中点，∴AD＝DB，又∵△DEB与△ACD的面积比为9：10，∴＝，又∵E为BM的中点，∴|yE|＝|yM|，将x＝0代入解析式得，yC＝c，∴|yE|＝|c|，∴|yN|＝|c|，∵yM＜0，c＜0，∴yM＝c，∵M是抛物线的顶点，∴xM＝﹣＝﹣＝2，把x＝2代入解析式得：yM＝×2×2﹣2×2+c＝c﹣2＝c，解得c＝﹣．故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，三角形的面积，中点坐标公式等知识，关键是对这些知识的掌握和运用．二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于　8　．【分析】根据线段比例中项的概念a：c＝c：b，可得c2＝ab＝64，即可求出c的值．【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2＝ab＝64，解得：c＝±8，又∵线段是正数，∴c＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了比例中项，掌握比例中项的定义是解题的关键．注意线段不能是负数．12．（5分）如图，在⊙O中，OA＝2，∠ACB＝30°，则弦AB的长度是

　　2　．【分析】根据圆周角定理得出∠AOB＝60°，结合圆的性质即可判定△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．13．（5分）二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，﹣2），则代数式a+b的值为

　　1　．【分析】将（1，﹣2）代入解析式求解．【解答】解：将（1，﹣2）代入y＝ax2+bx﹣3得﹣2＝a+b﹣3，∴a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为

　　0≤y≤9　．【分析】由图象可得函数最大值与最小值．【解答】解：当0≤x≤5时，由图象可得y＝9为函数最大值，y＝0为函数最小值，故答案为：0≤y≤9．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．15．（5分）如图，在等腰△ABC中，BC＝AC，AB＝2，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△AB"C，连结B"C，若B"C∥AB，则五边形ABCB"C"的面积是

　　5　．

　　【分析】由等腰三角形的性质可得BH＝AH＝1，由旋转的性质可得AB＝AB"＝2，△ABC≌△AB"C"，∠BAB"＝90°，可求B"C＝AH＝1，AB"＝CH＝2，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，∵BC＝AC，AB＝2，CH⊥AB，∴BH＝AH＝1，∵将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△AB"C，∴AB＝AB"＝2，△ABC≌△AB"C"，∠BAB"＝90°，∴S△ABC＝S△AB"C"，∵B"C∥AB，∴∠AB"C＝∠BAB"＝90°，∴四边形AHCB"是矩形，∴B"C＝AH＝1，AB"＝CH＝2，∴S△ABC＝S△AB"C"＝×2×2＝2，S△AB"C＝×1×2＝1，∴五边形ABCB"C"的面积＝2+1+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，CD平分∠ACB交AB于点D，以DB为直径作⊙O，分别交CD，BC于点E，F，连结BE，EF．则∠EBF＝　45　度；若DE＝DC，BC＝8，则EF的长为

　　2　．

　　【分析】连结DF，作EG⊥BF于点G，由∠ACB＝90°，CD平分∠ACB得∠DCB＝45°，由BD是⊙O的直径得∠DFB＝∠DEB＝90°，则∠CFD＝90°，所以∠FDC＝∠FCD＝45°，则∠EBF＝180°﹣∠EDF＝∠FDC＝45°；由∠CEB＝90°，∠EBC＝∠ECB＝45°，得CE＝BE，而BC＝8，所以EG＝CG＝BG＝BC＝4，由DF∥EG，DE＝DC，得理得EF＝＝＝2＝．＝1，所以FG＝FC＝CG＝2，由勾股定【解答】解：如图，连结DF，作EG⊥BF于点G，∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝45°，∵BD是⊙O的直径，∴∠DFB＝∠DEB＝90°，∵∠CFD＝180°﹣∠DFB＝90°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴∠EBF＝180°﹣∠EDF＝∠FDC＝45°；∵∠CEB＝90°，∠EBC＝∠ECB＝45°，BC＝8，DE＝DC，∴CE＝BE，∴CG＝BG＝BC＝4，∴EG＝BC＝4，∵∠CFD＝∠CGE＝90°，∴DF∥EG，∴＝＝1，∴FG＝FC＝CG＝2，∴EF＝故答案为：45，2＝．＝2，【点评】此题重点考查直径所对的圆周角是直角、圆内接四边形的对角互补、等腰直角三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝BC：DE，∵AB＝15，BD＝3，BC＝12，∴15：（15+3）＝12：DE，解得DE＝．【点评】考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的对应边的比相等，难度不大．18．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心；①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

　　【分析】对于图1，连接AB，BC，利用网格分别作线段AB，BC的垂直平分线，交点即为图中圆的圆心；对于图2，连接AC，BC，以BC为边作正方形BCDE，连接BD，CE，交于点G，取BC的中点F，连接FG，则FG即为线段BC的垂直平分线，再作线段AC的垂直平分线，与FG的延长线交于点O，则点O即为图中圆的圆心．【解答】解：如图1、图2，点O即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、垂径定理，熟练掌握垂径定理是解答本题的关键．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点一次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．（1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．（2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．【分析】（1）利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积，得到y与x

　　的函数关系．（2）通过对函数配方，求出函数的对称轴，对称轴在定义域内，在对称轴处取得最值．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，∵AE＝AH＝CG＝CF，∴BE＝DG，BF＝DH，∴△AEH≌△CFG（SAS），△EBF≌△HDG（SAS），所以S＝S矩形ABCD﹣2S△AEH﹣2S△EFB＝2×4﹣2×x2﹣2×（4﹣x）（2﹣x）＝﹣2x2+6x（0＜x≤2）．（2）S＝﹣2x2+6x＝﹣2（x﹣）2+．所以当x＝时，S的值最大，最大值为．【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积得到函数的关系式是解题的关键．20．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，连结BE．过E作EF⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．【分析】（1）四边形ABCD是矩形，∠A＝∠D＝90°，而∠BEF＝90°，则∠AEB＝∠DFE＝90°﹣∠DEF，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△ABE∽△DEF；（2）由△ABE∽△DEF得的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥BE，＝，即可求得DF＝＝3，再根据勾股定理求出EF

　　∴∠BEF＝90°，∴∠AEB＝∠DFE＝90°﹣∠DEF，∴△ABE∽△DEF．（2）解：△ABE∽△DEF，∴＝，∵AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴DF＝∴EF＝∴EF的长是．＝＝＝3，＝，【点评】此题重点考查矩形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地找到相似三角形的对应边和对应角是解题的关键．21．（10分）已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m）．（1）若二次函数的对称轴是直线x＝3，求m的值．（2）当m＞2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．【分析】（1）在y＝（x﹣1）（x﹣m）中，令y＝0得x＝1或x＝m，即得解得m的值为5；（2）分两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）在y＝（x﹣1）（x﹣m）中，令y＝0得0＝（x﹣1）（x﹣m），解得x＝1或x＝m，∵对称轴为直线x＝3，∴＝3，＝3，从而解得m＝5，故m的值为5；（2）①当≥时，即m≥2，则x＝0时，y取得最大值，即m＝7；∴此时y＝（x﹣1）（x﹣7）＝x2﹣8x+7．②当≤时，即﹣1＜m≤3，当x＝3时，y取得最大值，即6﹣2m＝7，解得m＝．∴此时y＝（x﹣1）（x﹣）＝x2﹣x+．综上，y＝x2﹣8x+7或y＝x2﹣x+．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，熟知二次函数的性质是解题的关键．22．（10分）如图，E是半圆O上一点，C是F．（1）求证：CF＝AF．（2）连结OE，当AB＝4，OE⊥CD时，求EF的值．的中点，直径AB∥弦DC，交AE于点【分析】（1）由C是的中点得∠BAC＝∠EAC，由AB∥DC得∠DCA＝∠BAC，所以∠DCA＝∠EAC，则CF＝AF；（2）连结OE、OC，OE交CD于点G，由∠OAC＝∠OCA，∠OAC＝∠FAC，得∠OCA＝∠FAC，则OC∥AF，即可证明四边形OAFC是菱形，因为AB＝4，所以OE＝OA＝FA＝2，再证明∠AOE＝∠DGE＝90°，由勾股定理得AE＝﹣2．【解答】（1）证明：∵∴∠BAC＝∠EAC，∵AB∥DC，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴CF＝AF．（2）解：连结OE、OC，OE交CD于点G，则OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，由（1）得∠OAC＝∠FAC，＝，＝2，则EF＝2∴∠OCA＝∠FAC，∴OC∥AF，∵CF∥OA，∴四边形OAFC是菱形，∵AB＝4，∴OE＝OA＝FA＝2，∵OE⊥CD，AB∥DC，∴∠AOE＝∠DGE＝90°，∴AE＝∴EF＝AE﹣AF＝2∴EF的值为2＝﹣2，＝2，﹣2．【点评】此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．23．（12分）某商场销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x（x≥50）元．（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润＝毛利润﹣经营费用）最大，超市对该商品定价为

　　75　元，最大净利润为

　　5000　元．【分析】（1）根据题意一周能售出500件，销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，列出函数解析式；（2）利用一周的销售量×每件销售利润＝一周的销售利润列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质得出结论；

　　（3）根据纯利润＝毛利润﹣经营费用列出式子，由函数的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x，∵∴50≤x≤100，∴一周销售量y与x的函数关系式为y＝1000﹣10x（50≤x≤100）；（2）由题意得：w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，，∵﹣10＜0，50≤x≤100，∴当50≤x≤70时，毛利润w随x的增大而增大；（3）设该超市的净利润为S元，根据题意得：S＝w﹣x（1000﹣10x）×20%＝﹣10x2+1400x﹣40000﹣（200x﹣2x2）＝﹣8x2+1200x﹣40000＝﹣8（x﹣75）2+5000，∵﹣8＜0，∴当x＝75时，S最大，最大值为5000，故答案为：75，5000．【点评】此题主要考查了二次函数和一次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B是y轴正半轴上一点，以AB为直径作⊙M，A与C关于y轴对称，直线CM交⊙M于点D，E（点E在左侧），交y轴于点F．设OB＝a．（1）求M的坐标（用a的代数式表示）和AC的长．（2）若E是半圆AB的中点，求点E的坐标．（3）如图2，过点A作AG∥CE交y轴于点G，连结BD并延长交AG延长线于点K．①试说明△ABK是等腰三角形．②当点G为AK中点时，求a的值．

　　【分析】（1）由B（0，a），A（﹣4，0），M是AB的中点，得M的坐标是（﹣2，），而A与C关于y轴对称，得C（4，0），故AC＝8；（2）连接BC，过E作EQ⊥x轴于Q，由E是半圆AB的中点，得DE⊥AB，可证△ACM≌△BCM（SAS），即有BC＝AC＝8，从而OB＝MB＝ME＝4，MC＝＝4＝4，AB＝8，可得MA＝，又AM＝AC，知∠EQ＝2+6，即得E，故CE＝ME+MC＝4+4，CQ＝ACM＝30°，在Rt△ECQ中，可得EQ＝CE＝2+2（﹣2﹣2，2+2）；（3）①由MB＝MD，得∠MBD＝∠MDB，又AG∥CE，得∠MDB＝∠K，故∠MBD＝∠K，△ABK是等腰三角形；②由M（﹣2，），C（4，0）得直线CE解析式为y＝﹣定系数法可得直线AG解析式为y＝﹣x+，又AG∥CE，用待x﹣，即得G（0，﹣），故AG＝＝，根据AB＝2AG，可得＝2，即可解得a的值为．【解答】解：（1）∵点B是y轴正半轴上一点，OB＝a，∴B（0，a），∵A（﹣4，0），MA＝MB，即M是AB的中点，∴M（，），即M的坐标是（﹣2，），∵A与C关于y轴对称，∴C（4，0），∴AC＝8；（2）连接BC，过E作EQ⊥x轴于Q，如图：∵E是半圆AB的中点，∴DE⊥AB，∴∠AMC＝∠BMC，∵AM＝BM，CM＝CM，∴△ACM≌△BCM（SAS），∴BC＝AC＝8，∴OB＝∴AB＝＝＝8，＝4，＝4，∴MA＝MB＝ME＝4，MC＝∴CE＝ME+MC＝4+4，在△ACM中，AM＝AC，∴∠ACM＝30°，在Rt△ECQ中，EQ＝CE＝2+2，CQ＝+2，）；EQ＝2+6，∴OQ＝CQ﹣OC＝2∴E（﹣2﹣2，2+2（3）①如图：

　　∵MB＝MD，∴∠MBD＝∠MDB，∵AG∥CE，∴∠MDB＝∠K，∴∠MBD＝∠K，∴AB＝AK，∴△ABK是等腰三角形；②由（1）知M（﹣2，），C（4，0），∴直线CE解析式为y＝﹣x+，x+m，由AG∥CE设直线AG解析式为y＝﹣把A（﹣4，0）代入得：+m＝0，解得m＝﹣，∴直线AG解析式为y＝﹣令x＝0得y＝﹣，∴G（0，﹣），x﹣，∴AG＝＝，∵点G为AK中点，AB＝AK，∴AB＝2AG，∴＝2，解得a＝∴a的值为或a＝﹣．（舍去），【点评】本题考查圆的综合应用，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理的应用，一次函数等知识，解题的关键是掌握圆的性质，能熟练运用待定系数法求直线解析式．

篇七：(ae-a)(be-a)

　　浙教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题5姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题

　　1.下列图形中具有稳定性的是（）

　　A．梯形

　　2.不等式组：A．﹣3＜x≤2B．长方形

　　的解集是（）

　　B．﹣3≤x＜2C．x≥2D．x＜﹣3C．三角形

　　D．四边形

　　3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

　　A．

　　1,2,3B．,1，2，3C．3,4,8D．4,5，64.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）

　　A．B．

　　C．D．

　　5.已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）

　　A．1B．2C．3D．46.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）

　　A．3对

　　B．4对

　　C．5对

　　D．6对

　　7.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）

　　A．B．C．D．

　　8.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

　　A．15°

　　B．30°

　　C．45°

　　D．60°

　　9.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动A?0,2?，B?0,4?，连接AC、BD，则AC?BD的最小值为（）

　　A．25B．21C．62D．35多次10.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右

　　运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）

　　A．﹣2二

　　、填空题

　　11.不等式3x+1＞2（x+4）的解为

　　．

　　12.已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．

　　B．﹣1C．0D．113.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．

　　14.以长为8，12，x+4的三条线段为边可构成三角形，x的取值范围是_____．

　　15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是

　　．

　　16.如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA．若∠AOC=120°，则∠D的度数是

　　．

　　三

　　、解答题

　　17.解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

　　18.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．

　　求证：BE=CF．

　　19.在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC．

　　（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF，（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB＝AE+BD，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．

　　22220.如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．

　　（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．

　　（2）求证：△ABD是等腰三角形．

　　21.为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成太阳能路灯，计划购买海螺臂和字臂两种型号的太阳能路灯共100只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯1只，字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，字臂太阳能路灯4只共需5400元.

　　(1)求海螺臂太阳能路灯和字臂太阳能路灯的单价.(2)在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过20只时，超过的部分打九折优惠，字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用.22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A．C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．

　　（1）求∠ADE；（直接写出结果）

　　（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

　　23.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）、B（0，3），O为原点．

　　（1）求三角形AOB的面积；

　　（2）若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．

　　24.如图，在直角三角形ABC中，?ACB?90?，?BAC?45?．点P是直线AC上一个动点(点P不与点A，C重合)，连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得?BPC??DPC．过点B作BE?DP，交直线DP于点E．

　　（1）如图1，当点P在线段AC上时，若?BPC?60?，则?ABE?_________；

　　（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断?ABE与?ABP有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；

　　（3）在点P运动的过程中，直接写出?ABE与?ABP的数量关系为_________．

　　0.浙教版一、选择题

　　2022-2023学年八年级上学期期末练习试题5答案解析

　　1.【考点】三角形的稳定性

　　【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性；根据稳定性是三角形的特性以及四边形的不稳定性进行解答，即可得到答案．

　　解：三角形具有稳定性，故选C.【点评】此题考查三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键.2.【考点】解一元一次不等式组．

　　【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，解：

　　解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．

　　3.【考点】三角形三边的关系

　　【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

　　解：根据三角形的三边关系，知

　　A．2+1=3，不能组成三角形；

　　B、1+2＜3，不能组成三角形

　　C、3+4＜8，不能组成三角形

　　D、4+5＞6，能组成三角形．

　　故选D．

　　【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

　　4.【考点】轴对称图形

　　【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．

　　解：A．不是轴对称图形，此项不符题意；

　　B、不是轴对称图形，此项不符题意；

　　C、不是轴对称图形，此项不符题意；

　　D、是轴对称图形，此项符合题意；

　　故选：D．

　　【点评】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．

　　5.【考点】命题与定理

　　【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．

　　解：若|a|＝|b|，则a2＝b2，的逆命题为若a2＝b2，则|a|＝|b|，原命题和逆命题均为真命题；

　　若am2＞bm2，则a＞b的逆命题为若a＞b，则am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；

　　对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；

　　等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．

　　故选：B．

　　【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

　　6.【考点】直角三角形全等的判定

　　【分析】利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

　　解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵AC=AB，∵∠CAE=∠BAD，∴△AEC≌△ADB；

　　∴CE=BD，∵AC=AB，∴∠CBE=∠BCD，∵∠BEC=∠CDB=90°，∴△BCE≌△CBD；

　　∴BE=CD，∴AD=AE，∵AO=AO，∴△AOD≌△AOE；

　　∵∠DOC=∠EOB，∴△COD≌△BOE；

　　∴OB=OC，∵AB=AC，∴CF=BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．

　　共6对，故选D．

　　【点评】本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL．做题时要由易到难，不重不漏．

　　7.【考点】函数的图象

　　【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．

　　解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．

　　故选C．

　　【点评】本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间图象的特点．

　　8.【考点】等边三角形的性质

　　【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．

　　解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．

　　【点评】此题主要考查了等边三角形的性质,垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质,求出∠ECB是解本题的关键。

　　9.【考点】坐标与图形性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题

　　【分析】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2），再过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，连接BE交x轴与D点，过A’作A’C∥DE交x轴于点C，得到四边形CDEA’为平行四边形，故可知AC+BD最短等于BE的长，再利用勾股定理即可求解．

　　解：作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2）

　　过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，故E（2，-2）

　　连接BE交x轴与D点

　　过A’作A’C∥DE交x轴于点C，∴四边形CDEA’为平行四边形，此时AC+BD最短等于BE的长，即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE=(2?0)2?(?2?4)2=21故选B．

　　【点评】此题主要考查最短路径的求解，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质．

　　10.【考点】点的坐标，坐标与图形性质

　　【分析】先计算点P走一个的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4＝504…3，得出在第2019秒时点P的纵坐标为是﹣1．

　　解：点运动一个用时为÷π＝2秒．

　　交于点E．

　　如图，作CD⊥AB于D，与在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝×2＝1，∴DE＝CE﹣CD＝2﹣1＝1，∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1，第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0，第3秒时点P运动到点F，纵坐标为﹣1，第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0，第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1，…，∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，∵2019÷4＝504…3，∴第2019秒时点P的纵坐标为是﹣1．

　　故选：B．

　　【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P纵坐标的规律：以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环．也考查了垂径定理．

　　二

　　、填空题

　　11.【考点】解一元一次不等式

　　【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

　　解：3x+1＞2（x+4），3x+1＞2x+8，x＞7．

　　故答案为：x＞7．

　　【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

　　12.【考点】坐标确定位置．

　　【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．

　　解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．

　　故答案为：﹣1，1．

　　【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．

　　13.【考点】勾股定理的应用

　　【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．

　　解：由题意可得：

　　杯子内的筷子长度为：122?92＝15，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20?15＝5（cm）．

　　故答案为：5．

　　【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．

　　14.【考点】三角形三条边的关系

　　【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边列不等式求解即可.解：根据三角形的三边关系，得：12﹣8＜x+4＜12+8，解得：0＜x＜16，故答案为：0＜x＜16．

　　【点评】本题考查了三角形三条边的关系和一元一次不等式的解法，根据三角形三条边的关系得到12﹣8＜x+4＜12+8是解答本题的关键，本题的易错点是有的同学容易忽视任意两边的和小于第三边.15.【考点】角平分线的性质．

　　【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．

　　解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．

　　【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

　　16.【考点】等腰三角形的性质；圆的认识

　　【分析】利用BD=AO=OB，结合等腰三角形的性质及内角和定理求解．

　　解：连接OB，∵BD=OA，OB=OA，∴BD=AO=OB，∴△OBD，△OAB都是等腰三角形，设∠D的度数是x，则∠BAO=∠ABO=x+x=2x，则在△AOB中，利用三角形的内角和是180度，可得：

　　120﹣x+2x+2x=180，解得x=20．

　　故答案为：20°．

　　【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，正确列方程求解是解题关键．

　　三

　　、解答题

　　17.【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．

　　【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集．

　　解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：

　　．

　　【点评】此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

　　18.【考点】全等三角形的判定与性质．

　　【分析】易证△BED≌△CFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

　　解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．

　　【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键．

　　19.【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理．

　　【分析】（1）证明△BCD≌△FCE（SAS），由全等三角形的性质得出∠DBC＝∠EFC，证出BD∥EF，则可得出结论，（2）由题意画出图形，延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，证出∠AEF＝90°，得出∠DHE＝90°，由直角三角形的性质可得出结论．

　　（1）证明：在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF，（2）解：由题意补全图形如下：

　　CD＝CH．

　　证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，∵AB＝AE+BD，∴AF＝AE+EF，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°，又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE．

　　【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，证明△BCD≌△FCE是解题的关键．

　　20.【考点】线段垂直平分线的画法，等腰三角形的判定与性质

　　【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；

　　（2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解．

　　解：（1）如图，点D即为所求；

　　222222（2）连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．

　　【点评】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．

　　21.【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用

　　【分析】（1）设海螺臂太阳能路灯的单价为元/只，字臂太阳能路灯的单价为元/只，找出等量关系，可列二元一次方程，解方程即可

　　（2）设购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯找出等量关系，可列出方程因为()，所以，根据一次函数只，设总费用为，的性质，可以当取最小整数解，即可求出答案.解：(1)设海螺臂太阳能路灯的单价为元/只，字臂太阳能路灯的单价为元/只，可列方程：

　　解之得：

　　∴海螺臂太阳能路灯的单价为800元/只，字臂太阳能路灯的单价为750元/只

　　(2)设购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯设总费用为，则：

　　又∵∴()只，∵对于一次函数，(元)，随的增大而增大，又∵∴当取最小整数解34时，最小∴(只)，∴购买海螺臂太阳能路灯34只，字臂太阳能路灯66只可使费用最小，最小费用为65680元

　　【点评】本题主要考查了二元一次方程的实际应用与一次函数结合不等式的实际应用，明确等量关系与一次函数的性质是解题关键.22.【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．

　　【分析】（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；

　　（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．

　　解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；

　　（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．

　　【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

　　23.【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．

　　【分析】（1）直接根据三角形面积公式求解；

　　（2）设C（0，t），根据三角形面积公式得到?|t﹣3|?2=6，然后解绝对值方程求出t即可得到C点坐标．

　　解：（1）如图：

　　S△AOB=×2×3=3；

　　（2）设C（0，t），∵三角形ABC的面积为6，∴?|t﹣3|?2=6，解得t=9或﹣3．

　　∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9）．

　　【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．

　　24.【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质

　　【分析】（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；

　　（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；

　　（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.（1）解：∵?BPC??DPC?60?，?ACB?90?

　　∴?ACD?90?，?D?30?

　　∵BE?DP

　　∴?E?90?

　　∴?EBD?60?

　　∵?BAC?45?

　　∴?ABC?45?

　　∴?ABE??EBD??ABC?15?；

　　（2）如下图所示：?ABE??ABP

　　证明：∵BE?DP

　　∴?EBD??D?90?

　　∵?ACB?90?

　　∴?DPC??D?90?

　　∴?EBD??DPC

　　∵?BPC??DPC

　　∴?EBD??BPC

　　又∵?BAC?45?

　　∴?ABP?45???BPC，?ABC?45?

　　∵?ABE??ABC??EBD?45???EBD

　　∴?ABE??ABP；

　　（3）由（1）（2）可知，当点P在线段AC与CA的延长线上时?ABE??ABP，当点P在AC的延长线上时，如下图所示：

　　设?D??DBP?x

　　∴?BPE?2x

　　∵BE?DP

　　∴?PBE?90??2x

　　∵?ACB?90?，?BAC?45?

　　∴?ABC?45?

　　∴?ABE??ABC??CBP??PBE?45??x?90??2x?135??x，?ABP?45??x

　　∴?ABE??ABP?180?

　　则当点P在线段AC与CA的延长线上时?ABE??ABP，当点P在AC的延长线上时?ABE??ABP?180?.【点评】本题属于三角形内动点综合体，熟练掌握三角形内角和定理及外角性质是解决本题的关键.

篇八：(ae-a)(be-a)

　　【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第1章

　　三角形的初步知识

　　测试卷2（解析版）

　　一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

　　下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）

　　A．B．C．D．

　　【答案】B

　　【解析】A、AD不是△ABC的高，故A不符合题意；

　　B、AD是△ABC的BC边上的高，故B符合题意；

　　C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；

　　D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；

　　故答案为：B

　　2．在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝31°，则∠C的度数为()

　　A．62°

　　B．60°

　　C．92°

　　D．58°

　　【答案】D

　　【解析】如图，∵AD是△ABC的角平分线，31°=62°∴∠CAB=2∠DAC=2×，-∠CAB-∠B=180°-62°-60°=58°.

　　∴∠C=180°故答案为：D

　　3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（）

　　A．25cm

　　B．45cm

　　C．50cm

　　D．55cm

　　【答案】C

　　【解析】∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50.

　　故答案为：C.

　　4．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

　　A．??2=(??+??)(?????)

　　B．∠A＝∠B+∠C

　　C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝6，b＝8，c＝1【答案】C

　　【解析】A.∵??2=(??+??)(?????)，∴??2=??2???2，∴??2+??2=??2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

　　B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

　　C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，15°=75°∴∠C=5×，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；

　　D.∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

　　故答案为：C.

　　5．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（）

　　A．3B．5C．66【答案】B

　　【解析】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，∠??????＝∠??????{∠??＝∠??????＝90°，????＝????∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面积=1（EF+DH）?FH=80，21S△AEO=S△ABH=

　　AF?AE=9，2S△BCH=S△CDF=1CH?DH=6，29-2×6=50，∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×故答案为：B．

　　6．如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（）

　　D．8A．AD+BC=AB+CD，B．AB+AC=DB+DC，C．AD+BC＜AB+CD，D．AB+AC＜DB+DC

　　【答案】D

　　【解析】

　　在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，

　　∵AD是△ABC的外角平分线，∴∠EAD=∠CAD，????=????在△ACD和△AED中，{∠??????=∠??????

　　????=????∴△ACD≌△AED(SAS)

　　∴DE=DC，在△EBD中，BE＜BD+DE，∴AB+AC＜DB+DC

　　故答案为：D.

　　7．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）

　　A．42B．32C．4【答案】B

　　【解析】连接????，过??作????⊥????于??，????⊥????于??，D．64∵????和????分别平分∠??????和∠??????，????⊥????，????=4，∴????=????=4，????=????=4，∵△??????的周长是16，∴????+????+????=16，∴△??????的面积??=??????????+??????????+??????????

　　??=111×????×????+×????×????+×????×????

　　222111??=×????×4+×????×4+×????×4222??=2(????+????+????)

　　??=2×16=32.

　　故答案为：B.

　　8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC11于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+2∠A，②∠EBO=2∠AEF，????③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF=2．其中正确的结论有（）

　　A．1个

　　B．2个

　　C．3个

　　D．4个

　　【答案】D

　　【解析】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∠OBC=∠EBO，∠DCO=∠OCB，-∠A，∵2∠OBC+2∠OCB=180°-1∠A；

　　∴∠OBC+∠OCB=90°2-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+1∠A=90°+1∠A，故①正确；

　　∵∠BOC=180°22∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∵∠AEF=∠EOB+∠EBO=2∠EBO

　　1∴∠EBO=∠AEF，故②正确；

　　2∵OD⊥AC，∴∠ODC=90°，∴∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DOC+∠OCB=90°，故③正确；

　　连接OA，过点O作OG⊥AB于点G，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴OA平分∠BAC，∴OG=OD=m

　　∴S??△??????=??△??????+??△??????=1????·????+1????·????=1????(????+????)=1????，故④正确；

　　2222∴正确结论有4个.

　　故答案为：D.

　　9．BD、BE分别是高和角平分线，FH⊥BE交BD于G，如图，在△ABC中，点F在CA的延长线上，1交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=

　　（∠BAC﹣∠C）；2④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是（）

　　A．①②③

　　B．①③④

　　C．①②④

　　D．①②③④

　　【答案】D

　　【解析】①∵∠ADG=∠BGF=90°，∠AGD=∠BGH，∴

　　∠DBE=∠F，符合题意；

　　②∵∠BEF=∠C+∠EBC，∠BAF=∠BEF+∠ABE，∴∠BEF+∠BEF+∠ABE=∠C+∠EBC+∠BAF，即2∠BEF+∠ABE=∠C+∠EBC+∠BAF，∵∠ABE=∠CBE，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，符合题意；

　　③∠ABD=90°?∠BAC，∠DBE=∠ABE?∠ABD=∠ABE?90°+∠BAC=∠CBD?∠DBE?90°+∠BAC，∵∠CBD=90°?∠C，∴∠DBE=∠BAC?∠C?∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，1∴∠F=∠BAC?∠C?∠DBE，∴∠F=(∠BAC?∠C)，符合题意；

　　2④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，符合题意.

　　故答案为：D.

　　10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）

　　A．①③④

　　B．①②③

　　C．①③

　　D．①②③④

　　【答案】A

　　【解析】∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∵∠BAD=∠C，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠CAB=90°，故①正确，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∵∠CAD=2∠CAE，∴∠CAD=2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正确，无法判定EA=EC，故②错误.

　　故答案为：A.

　　二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

　　要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

　　11．直线??1、??2、??3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有

　　处．

　　【答案】4【解析】∵中转站要到三条公路的距离都相等，∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，∴货物中转站可以供选择的地址有4个．

　　故答案为：4.

　　12．△ABC为等腰直角三角形，若A（?4，0），C（0，2），则点B的坐标为

　　.

　　【答案】（2，?2）

　　【解析】如图中，过点B作BT⊥y轴于点T．

　　∵A（?4，0），C（0，2），∴OA=4，OC=2，∵∠AOC=∠ACB=∠CTB=90°，∴∠ACO+∠BCT=90°，∠BCT+∠CBT=90°，∴∠ACO=∠CBT，在△AOC和△CTB中，∠??????=∠??????{∠??????=∠??????，????=????∴△AOC?△CTB（AAS），∴AO=CT=4，BT=CO=2，∴OT=CT?CO=2，∴B（2，?2）.

　　故答案为：（2，?2）.

　　13．如图,∠DAB=∠EAC=65°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,则∠DOE的度数是

　　.

　　【答案】115°

　　【解析】∵∠DAB=∠EAC=65°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△ADC≌△AEB(SAS)，∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=65°，.

　　∴∠DOE=115°故答案为：115°.

　　14．△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，如图，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则

　　??????????

　　︰

　　??????????

　　︰

　　??????????

　　等于

　　【答案】6：8：3【解析】过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PG⊥AC于点G，∵

　　点P是三条角平分线的交点，∴PE=PG=PF；

　　??△??????=∴S△APB：S△BPC：S△CPA=AB：BC：AC=30：40：15=6：8：3.

　　故答案为：6：8：3.

　　15．如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=2EC，那么阴影部分的面积是。111????·????，??△??????=????·????，??△??????=????·????

　　222【答案】3【解析】如图，连接FC，∵BD=2DC，AE=2EC，∴设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为2y，∵△BEC的面积=1S△ABC=6，3∴3x+y=6①，∵△ADC的面积=1S△ABC=6，3∴x+3y=6②

　　①+②,得4(x+y)=12.

　　解得x+y=3.

　　故答案为：3.

　　16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为

　　．

　　【答案】64°

　　【解析】作FH垂直于FE，交AC于点H，∵∠??????=∠??????=90°

　　又∵∠??????=∠??????+∠??????，∠??????=∠??????+∠??????

　　∴∠??????=∠??????=13°

　　∵∠??=∠??????=45°，FA=CF

　　∴△???????△??????(??????)

　　∴FH=FE

　　∵∠??????=∠??????+∠??????=32°+13°=45°

　　∵∠??????=∠???????∠??????=90°?45°=45°

　　∴∠??????=∠??????

　　又∵DF=DF

　　∴△???????△??????(??????)

　　∴∠??????=∠??????

　　∵∠??????=∠??+∠??????=45°+13°=58°

　　∴∠??????=58°

　　∵∠??????+∠??????+∠??????=180°

　　∴∠??????=180°?∠???????∠??????=180°?13°?45°=122°

　　∴∠??????=∠???????∠??????=122°?58°=64°

　　故答案为：64°.

　　三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

　　解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，（1）试说明：DF∥BC；

　　（2）若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数.

　　【答案】（1）解：∵AC∥DE，∴∠1=∠C，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF∥BC；

　　（2）解：∵DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B

　　+68°-68°=68°.

　　∴∠B=∠ADE-∠1=68°18．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD。

　　（1）求证：△BCE≌△DCF

　　（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。

　　【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，∴CF=CE

　　又∵BC=CD，∠CFD=∠CEB=90°，∴△BCE≌△DCF

　　（2）解：在△AFC和△AEC中，∴∠FAC=∠EAC，CF=CE，∠CFA=∠CEA=90°，∴△ACF≌△ACE(AAS)

　　∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴DF=BE，设DF=BE=x，∴AB-BE=AD+DF，21-x=9+x

　　∴x=6，即BE=6，∴AE=15∴AE=15在Rt△AEC中，CE=8，∴AC=119．阅读下面材料：

　　学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究

　　小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．

　　小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

　　（1）第一种情况：当∠B是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

　　BC=EF，∠B=∠E＜90°第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；

　　A．全等

　　B．不全等

　　C．不一定全等

　　（2）第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．

　　【答案】（1）C

　　（2）解：第三种情况补全图．

　　证明：由△CBM≌△FEN得，CM=FN，BD=EN．

　　在Rt△CMA和Rt△FND中，????=????

　　∵{，????=????∴△CMA≌△FND，∴AM=DN，∴AB=DE．

　　在△ABC和△DEF中，????=????∵{????=????，????=????∴△ABC≌△DEF．

　　【解析】第二种情况选C．

　　理由：由题意满足条件的点D有两个，故△ABC和△DEF不一定全等（如图所示）

　　故答案为：C．

　　20．如图，在

　　????????

　　中，∠??=75°，∠??????

　　与

　　∠??????

　　的三等分线分别交于点

　　??、??

　　两点．

　　（1）求

　　∠??????

　　的度数；

　　（2）若设

　　∠??=??，用

　　??

　　的式子表示

　　∠??????

　　的度数．

　　【答案】（1）解：

　　∵

　　在

　　????????

　　中，∠??=75°，∴∠??????+∠??????=180°?75°=105°，∵∠??????

　　与

　　∠??????

　　的三等分线分别交于点

　　??、??

　　两点，22∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，3322∴∠??????+∠??????=3×(∠??????+∠??????)=3×105°=70°，∴∠??????=180°?∠???????∠??????=180°?70°=110°

　　.

　　（2）解：

　　∵

　　在

　　????????

　　中，∠??=??，∴∠??????+∠??????=180°???

　　.

　　∵∠??????

　　与

　　∠??????

　　的三等分线分别交于点

　　??、??

　　两点，22∴∠??????=3∠??????，∠??????=3∠??????，22∴∠??????=3∠??????，∠??????=3∠??????，22∴∠??????+∠??????=3×(∠??????+∠??????)=3×（180°???）

　　.

　　22∴∠??????=180°?∠???????∠??????=180°?3×（180°???）=60°+3??

　　.

　　21．已知：如图，点

　　??

　　在

　　????????

　　的边

　　????

　　上，且

　　∠??????=∠??????

　　.

　　（1）求证：

　　∠??????=∠??；

　　（2）若

　　∠??????

　　的平分线

　　????

　　交

　　????

　　于点

　　??，????∥????

　　交

　　????

　　于点

　　??，设

　　????=8，????=10，求

　　????

　　的长.

　　【答案】（1）证明：在

　　????????

　　中，∠??????=180°?∠???????∠??????，在

　　????????

　　中，∠??=180°?∠???????∠??????，∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??

　　（2）解：∵????∥????，∴∠??????=∠??，又

　　∠??????=∠??，∴∠??????=∠??????，∵????

　　平分

　　∠??????，∴∠??????=∠??????，在

　　????????

　　和

　　????????

　　中，∠??????=∠??????{????=????，∴????????≌????????(??????)，∠??????=∠??????∴????=????，∵????=8，????=10，∴????=?????????=10?8=222．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点A在x轴上，点B坐标为(0，-2)。

　　（1）求点C到y轴的距离；

　　（2）连接OC，当∠AOC=135°时，求点C的坐标；

　　（3）在(2)的条件下，猜想线段OA和线段OB的数量关系，并说明理由。

　　【答案】（1）解：过点C做CD⊥y轴于点D，∴∠BDC=90°

　　∵∠ABC=90°

　　∴∠ABD+∠DBC=90°

　　又∵∠AOB=90°

　　∴∠ABD+∠OAB=90°，∠AOB=∠BDC=90°∴∠OAB=∠DBC

　　又∵B点坐标为(0，-2)

　　∴OB=2在△AOB和△BDC中

　　∠??????=∠??????{∠??????=∠??????

　　????=????

　　∴△AOB≌△BDC(AAS)

　　∴OB=CD=2∴点C到y轴的距离为2。

　　（2）解：∵∠AOD=90°，∠AOC=135°

　　∴∠COD=45°

　　又∵∠BDC=90°在△OCD中，∠OCD=180°-∠BDC-∠COD=45°

　　∴∠COD=∠OCD

　　∴OD=CD=2∴C(2，2)

　　（3）解：猜想：OA=2OB，理由如下

　　由(2)知：CD=OD，而由(1)知：CD=OB

　　∴OB=OD

　　∴BD=2OB

　　又由(1)知：△AOB≌△BDC

　　∴OA=BD，OA=2OB

　　23．如图1，在△??????中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于点D．

　　（1）求证：BD=CD．

　　（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC．

　　（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．

　　【答案】（1）证明：∵∠??=120°，∠??=20°，∴∠??????=180°?120°?20°=40°，∵BD平分∠??????，1∴∠??????=∠??????=∠??????=20°，2∴∠??????=∠??=20°，∴????=????；

　　（2）证明：如图：过点E作????∥????交AC于点F，∴∠??????=∠??????=20°，∴∠??????=∠??=20°，∴∠??????=40°，????=????，∴∠??????=∠??????，∵AE是∠??????的平分线，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∠??????＝∠??????{∠??????＝∠??????，????＝????∴△??????≌△??????，∴????=????，????=????，∴????=????=????，∴????+????=????+????=????；

　　（3）解：（2）中的结论不成立，正确的结论是?????????=????．理由如下：

　　如图，过点A作????∥????交BE于点F，∴∠??????=∠??????=20°，∴∠??????=∠??=20°，∴????=????，∵AE是∠??????的外角平分线，1∴∠??????=(180°?∠??????)=30°，2∵∠??????=40°，∴∠??=∠???????∠??????=10°，∴∠??=∠??????=10°，∴????=????，∴????=????=????，∴?????????=?????????=????=????．

　　24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点

　　A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF．

　　（1）如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；

　　（2）如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；

　　（3）当BE=BF时，求线段CD的长．

　　【答案】（1）证明：∵

　　∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，∴????=2，????=√22?12=√3，∠??=60°，∵????⊥????，????⊥????，∴????∥????，∠??????=30°，∵????是????的垂直平分线，11∴∠??????=∠??=30°，????=????=，22∴????=????，∴∠??????=∠??????=30°，∴∠??????=30°+30°=60°=∠??，∴△??????是等边三角形，∴????=????=1，21∴????=????=2，而∠??????=30°，∴????=2????=1，∴????=????.

　　（2）解：如图，当????过A点，????是????的垂直平分线，则????=????=1，????=??=1，如图，当????过点C，则????=????=??=√3，所以??，??分别在AB、BC上时，则1≤??≤√3，如图，过F作????⊥????于N，∵????=??，????=??，????=√3???，∠??=30°，112√32√∴????=??，????=???(??)=??，222同理：????=????=√3???，∴????=√(√3???)2?(??)2，∵????=????+????=??，∴√(√3???)2?(??)2+1212√32??=??，√2√整理得：??=3???33(1≤??≤√3).

　　3???6（3）解：当????=????，同理可得：????=????，????=????，∴????=????=????=????，∵????=????，∴△??????≌△??????，设????=????=??，则????=2??，????=√3??，∴∠??????=∠??????=1∠??????=∴∠??????=45°，∠??????245°，=90°，∴??+√3??=√3，∴??=√3√3+=√3(√32?1)=3?√23，∴1????=2??=3?√3.